Sau khi đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5 km h nên thời gian đi nửa quãng đường / sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30 phút.. Hỏi lúc đầu bác An [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 5 9 3 4−
2) Tìm ađể đồ thị hàm số y ax= +5đi qua điểm M(3; 1− )
3) Giải hệ phương trình: 2x2 −3 1 0x+ =
4) Giải hệ phương trình: 4 5 3
x y
x y
− =
Câu 2 (2,0 điểm)
Bác An đi x ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng Sau khi đi được nửa quãng
đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5km h nên thời gian đi nửa quãng đường /
sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30phút Hỏi lúc đầu bác An đi xe
với vận tốc bao nhiêu ? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là
360 km
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết AB=6 ,cm AC=8 cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Kẻ đường cao AH.Tính độ dài đoạn AH
Câu 4 (2.0 điểm)
Qua điểm Anằm ngoài đường tròn ( )O vẽ hai tiếp tuyến ABvà ACcủa
đường tròn ( ,B C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh ABOClà tứ giác nội tiếp
b) Kẻ đường thẳng qua diểm Acắt đường tròn ( )O tại hai điểm E và F sao cho
E nằm giữa A và F Chứng minh BE CF BF CE =
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2
A
x
=
- HẾT -
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1
1) Ta có: 5 9 3 4 5.3 3.2 15 6 9− = − = − =
2) Vì đồ thị hàm số y ax= +5đi qua điểm M(3; 1− )nên thay x=3,y = −1vào hàm số y ax= +5ta được: 1− =a.3 5+ ⇔3a= − ⇔ = −6 a 2
Vậy a = − 2
3) Ta có: 2x2 −3 1 0x+ =
Phương trình trên có dạng a b c+ + =0nên có hai nghiệm 11
2
x x
=
=
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 1; 1
2
x= x= 4) Ta có:
( )
1
3 1 5
y
x
= −
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) (x y =; 2; 1− )
Bài 2
Gọi vận tốc lúc đầu của bác An đi là x km h x > ( / )( 0)
Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau đều dài : 360: 2 180( )= km
Thời gian bác An đi nửa quãng đường đầu là 180
x (giờ)
Trên nửa quãng đường sau, bác An đi với vận tốc là x+5(km h/ )
Thời gian bác An đi nửa quãng đường sau là 180
5
x + (giờ)
Vì thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là
30phút 1
2
= giờ nên ta có phương trình
Trang 3( )
2
2
x x
+
Nên phương trình có hai nghiệm 1
2
5 85 45( ) 2
5 85 40( ) 2
− −
− +
Vậy lúc đầu bác An đi với vận tốc 40km h /
Bài 3
a) Xét ∆ABCvuông tại A theo định lý Pytago ta có: ,
BC =AB +AC ⇔ BC = + = ⇒BC= = cm
Vậy BC=10cm
b) Xét ABC∆ vuông tạiA có chiều cao , AH theo hệ thức lượng trong tam giác ,
10
AB AC
BC
Vậy AH =4,8cm
Bài 4
H A
Trang 4a) ABlà tiếp tuyến với ( )O nên OB AB⊥ ⇒OBA =900
AC là tiếp tuyến với ( )O nên OC AC⊥ ⇒OCA =900
Tứ giác ABOC có OBA ACO+ =90 90 1800 + 0 = 0
Do đó ABOC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) 0
b) Xét ABE∆ và ∆AFBcó: Achung ; ABE AFC= (cùng chắn cung BE )
ABE AFB g g
AF BF AF
⇒ ∆ ∆ ⇒ = = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
AB BF AF BE
⇒ = và AB2 =AE AF
Xét ∆ACEvà ∆AFCcó:
Achung; ACE AFC= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn
)
CE
ACE AFC g g
AF CF AC
⇒ ∆ ∆ ⇒ = = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
AC CE AE CF
2
AB BF AF BE AC CE AE CF
AB BF AC CE AF BE AE CF
AB BF CE AE AF BE CF
Mà AB2 = AE AF cmt ( )⇒BF CE BE CF dfcm = ( )
Bài 5
E C
B
F
Trang 5Điều kiện:
2
2 2
3
x
x x
2
2
x A
⇒ ≤ ≤
−
Vậy GTNN của Alà 1 0
2 ⇔ =x ; GTLN của Alà 12− 3 ⇔ = ±x 3
- HẾT -