Phương Pháp Tìm Nhanh Đáp Án Trắc Nghiệm Toán 12: Nguyên Hàm, Tích Phân và Ứng Dụng

Đặt suy ra.[r]

Ph n III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ NG D NG Bài 1: CÁC PH NG PHÁP GI I BÀI T P TR C NGHI M NGUYÊN HÀM

cosudu=sinu C+

sin udu= −cosu C+

Đ nh lí:

x a b x− − x a= + −b a sin2t

Đ s d ng ph ng pháp đ i bi n d ng 2 tìm nguyên hàm c a hàm s f x ,chúng ta th c hi ncác b c sau:

Câu 1:N u F(x) là m t nguyên hàm c a f x =cosx và F(0)=0 thì F(x) là:

Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách gi i t lu n chúng ta th c hi n theo hai b c:

B c 1: Tính nguyên hàm c a hàm s

B c 2: Xác đ nh C b ng vi c s d ng gi thi t đ th hàm s y = F(x) đi qua đi m M

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th 1 chúng ta lo i tr d n b ng cách vi c th c hi ntheo hai b c:

B c 1: S d ng b ng nguyên hàm c b n, chúng ta lo i b đ c các đáp án C và D b i nó không

có d ng - sinx

B c 2: Tính giá tr c a sinx t i x = 0, đ lo i b đ c đáp án A

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th 2 , chúng ta lo i tr d n b ng cách vi c th c hi ntheo hai b c:

B c 1: S d ng đ nh nghĩa c a nguyên hàm, chúng ta lo i b đ c các đáp án C và D

B c 2: Th t i x = 0 cho đáp án A, đ đ nh đ c đáp án A là sai T đó kh ng đ nh vi c

l a ch n đáp án B là đúng đ n

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th 3 chúng ta th c hi n phép th theo các đáp ánCâu 2:Cho hàm s 12

cos

f x

x

= N u F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s và đ th c a hàm sy=F(x) đi qua đi m ;0

L i gi i t lu n: Ta có: F x = cos 32 x = −6cos3 sin 3x x , ng v i đáp án C.

L a ch n đáp án b ng phép th 1 ( T trái qua ph i ): Ta l n l t đánh giá:

−

−Đáp án tr c nghi m D

V i hàmtrong C thì:

−

2 2

2 2

−

2 11

xx

−

2 2

2 2( ) ( 2ln | x | 2009) ' 2 x

F x = x + + trong đáp án B thì:

2

( ) ( 2 ln | x | 2009) ' x ,2

F x = − x trong đáp án A thì:

( ) ( cos 2 ) ' 2sin 2

f x = − x = x Đáp án A b lo i

V i1

( ) cos 2

2

F x = − x trong đáp án B thì:

1( ) ( cos 2 x) ' sin 2 ,

V i

2

1( ) 2

− trong f(x) thì trong F(x) ph i có 1

x , do đó các đáp án C và D b lo i

Trong F(x) c a đáp án A có ch a x, suy ra f(x) ph i ch a 1 (mâu thu n), do đó đáp án A b

2x , do đó các đáp án A và B b lo i

Đ có 6trong f(x) thì trong F(x) ph i có , do đó các đáp án D b lo i

F x = +x +C trong đáp án D thì:

2

2

2( ) [ ln 1 ]'

Trong các gi i t lu n chúng ta s dung phép bi n đ i xu t hi n d ng u'

u

Đ i v i các hàm s h u t , chúng ta có hai nghi m m r ng:

2 2

đ c A, B, C

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th 2 ( t ph i sang trái), chúng ta th y nó đúng nên

 Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách gi i t lu n chúng ta đã s d ng công th c h b c đê đ a v hàm l ng giác

=+ + Khi đó:

 Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách gi i t lu n, chúng ta đã s d ng ph ng pháp phân tích đ tìm nguyên hàmcác hàm s h u t

L a ch n đáp án b ng phép th 1 (T trái qua ph i): Ta l n l t đánh giá:

V i F x trong đáp A thì: ' 3cos 3 1cos

Do đó, vi c l a ch n đáp án C là đúng đ n

L a ch n đáp án b ng phép th 2 (T ph i qua trái): Ta l n l t đánh giá:

V i F x trong đáp D thì: ' 3cos 3 6cos

Do đó, vi c l a ch n đáp án C là đúng đ n

 Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách gi i t lu n chúng ta đã s d ng ph ng pháp phân tích đ tìm nguyên hàm

d a trên các phép bi n đ i tích thành t ng C th , chúng ta có:

1

21

21sin cos sin sin

21cos sin sin sin

 Nh n xét: Nh v y, đ l a ch n đ c đ p án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách gi i t lu n chúng ta đã s d ng ph ng pháp phân tích đ tìm nguyên hàm

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th chúng ta th c hi n t trái qua ph i Tuy nhiên

v i phép th đó vì đáp án C đúng v i giá tr x=0 nên chuy n qua đáp án D đ nh n xét

d c r ng đáp ân này sai T đó, kh ng đ nh vi c l a ch n đáp án C là đúng đ n – Các em

h c sinh c n ghi nh n ý t ng này đ s d ng trong các phép th mà đó vi c bi n đ i

l ng giác v hàm s ban đ u là ph c t p

Câu 26: H nguyên hàm c a hàm s

3 2

1( )

A 1 x− 2+C B

21

xC

x +

21

2 2

21

1

2 1'

1

xx

L i gi i t lu n: Đ t t=sinx, suy ra dt=cosxdx và f x dx t dt= 4

Đáp s tr c nghi m C.

L i gi i t lu n: Đ t t=cosx dt= −sinxdx và f x dx 12dt

t

= − Khi đó, ta có

tx

L i gi i t lu n: Đ t t=x2+1 dt=2xdx và f x dx tdt=

Khi đó, f x dx= e dt et = + =t C ex 2+1+ , ng v i đáp án C.C

L a ch n đáp án b ng phép th : Ta l n l t đánh giá:

V i F x trong đáp án A thì

e

f x

e

=+ có d ng:

x

ee

V i F x trong đáp án A thì

1'

L i gi i t lu n: Đ t 2

1ln

BÀI 2: CÁC PH NG PHÁP GI I BÀI T P TR C NGHI M TÍCH PHÂN

Đ nh lý: Cho hàm s y f x liên t c, khong âm trên kho ng I và a b, là hai s thu c I a b

Di n tích c a hình thang cong gi i h n b i đ th hàm s y f x , tr c hoành và hai đ ng

I e cos bx dx (ho c I ea xsin bx dx ) v i ,a b 0 khi đó đ t

u cos bx (ho c u sin bx )

II CÁC PH NG PHÁP GI I BÀI T P TR C NGHI M

Trong cách l a ch n đáp án b ng phép th k t h p s d ng máy tính CASIO fx – 570MS, chúng ta s d ng ch c năng tính tích phân c a máy tính, đi u này giúp gi m đ c th i gian.Tuy nhiên, các em h c sinh c n l u ý

V i các đáp án l thì c n tính g n đúng chúng đ so sánh v i k t qu nh n đ c t máytính

V i các hàm s l ng giác thì c n thi t l p đ n v đo t ng ng

3.Đáp án tr c nghi m A.

L i gi i t lu n: Ta có:

3

3 2 2

31

sinx+cosx dx= −cosx+sinx =1 , ng v i đáp án C

L a ch n đáp án b ng phép th k t h p s d ng máy tính CASIO fx-570ES PLUS:

4 4

16 3 3 2 2

Do đó vi c l a ch n đáp án C là đúng đ n

Câu 13: Tích phân

1lne

(thi t l p đ n v đo rad)

V i b=1 ta đ c:

1 1

L i gi i t lu n: ta có:

0 0

2 3 2 3 2

0 0

2

-1.3863

(thi t l p đ n v đo rad)

x dxx

− + b ng:

0.2559

208.4

x dx dt

x t , (vì hai cận bằng nhau), ứng với đáp án A

Ta viết lại tích phân dưới dạng:

2 1

2

−

++ −

6116

x Đổi cận:

3 1 1

3 3 3 3

/3 /4 2

Bài 30 Tích phân

2

0cos sin dx x x có giá tr b ng

Nh n xét: Nh v y đ l a ch n đ c các đáp án đúng cho các bài toán trên thì:

Trong cách gi i t lu n chúng ta th y nó có d ng R sin , cosx − x = −R sin ,cosx x và theo lý thuy t thì phép đ i bi n là t=sinx

Tuy nhiên, bài toán trên còn có th gi i b ng vi c bi n đ i bi u th c cos sin3x 2x t ng c u các hàm s l ng giác, c th :

L a ch n đáp án b ng cách th k t h p s d ng máy tính CASIO fx - 570es: