Với mỗi đường chéo, ta xác định được 12 tam giác vuông được tạo bởi đường chéo (đi qua tâm) đó với các cạnh nối từ các đỉnh còn lại tới hai đầu mút của đường chéo.[r]
Trang 1S Ở GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 05 trang)
K Ỳ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Bài thi: TOÁN
Th ời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 004
H ọ và tên thi sinh: ……… Số báo danh: ………
Câu 1: G ọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − 2 sin x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A M = 1; m = − 1 B M = 2; m = 1 C M = 3; m = 0 D M = 3; m = 1.
Câu 2: Hình ph ẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x ( ) liên tục trên đoạn [ ] 1;3 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1; x = có diện tích là 3
A
3
1
( )
S = ∫ f x dx B
3
1
( )
1
3
( )
S = ∫ f x dx D
1
3
( )
S = ∫ f x dx
Câu 3: Th ể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có các c ạnh AB = 3, AD = 4; AA ' = là 5
Câu 4: S ố phức liên hợp của số phức z = − là 6 4 i
A z = − + 6 4 i B z = + 4 6 i C z = + 6 4 i D z = − − 6 4 i
Câu 5: Th ể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = b 4 ằng bao nhiêu?
A V = 32 π B V = 96 π C V = 16 π D V = 48 π
Câu 6: Tích phân
3
1
x
e dx
∫ bằng
A e−2 B e3− e C e e − 3 D e 2.
Câu 7: Đồ thị hàm số 3 1
3
x y x
−
= + có các đường tiệm cận là
A y = và 3 x − 3 B y = − và 3 x = − 3 C y = − và 3 x = 3 D y = và 3 x = − 3.
Câu 8: Đồ thị hàm số 4 2
y = x − x + cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 9: T ập xác định của hàm số y = log3x là
A [ 0; +∞ ) B R C R \ 0 { } D ( 0; +∞ )
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho A ( − 1; 0;1 ) và B ( 1; 1; 2 − ) Tọa độ véctơ AB là
A ( 2; 1;1 − ) B ( 0; 1; 1 − − ) C ( − 2;1; 1 − ) D ( 0; 1;3 − )
Câu 11: lim 2 8
2
x
x x
→+∞
+
− bằng
Câu 12: Hàm s ố nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = cos x ?
A y = tan x B y = cot x C y = sin x D y = − sin x
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho m ặt phẳng ( ) P : x − 3 z + = 2 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuy ến của ( ) P ?
A w = ( 1; 0; 3 − )
B v = ( 2; 6; 4 − )
C u = ( 1; 3; 0 − )
D n = ( 1; 3; 2 − )
Câu 14: Cho 1 ≠ > a 0, x ≠ 0 Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Trang 2A logax4 = 4 loga x B log 4 1 log
4
ax = a x C loga x4 = 4 loga x D logax4 = log 4 a x
Câu 15: Môđun của số phức z = − b 3 2 i ằng
Câu 16: Trong không gian Oxyz, kho ảng cách từ A ( − 1; 0; 2 − đến mặt phẳng ) ( ) P : x − 2 y − 2 z + = 9 0
b ằng
A 2
10
4 3
Câu 17: Cho ( ) H là hình ph ẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , tr ục hoành và đường thẳng x = 9 Khi ( ) H quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A 18 B 81
2 π
Câu 18: Có bao nhiêu s ố tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
Câu 19: T ất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2
y = x − mx + có 3 cực trị là
A m < 0 B m ≤ 0 C m > 0 D m ≥ 0
Câu 20: Hàm s ố nào sau đây nghịch biến trên R ?
A 1
3
x
y
x
+
=
y = − + x x + C y = x3+ x2+ 2 x + D 1. 3
2.
y = − − − x x
Câu 21: Cho hàm s ố y = f x ( ) liên t ục trên R và có bảng biến
thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm s ố có hai điểm cực trị
B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1
C Hàm s ố có giá trị cực đại bằng 0
D Hàm s ố đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, m ặt cầu ( ) 2 2 2
S x + y + z + x − y + z − = có tâm và bán kính là
A I ( 2; 1;1 ; − ) R = 9 B I ( − 2;1; 1 ; − ) R = 3 C I ( 2; 1;1 ; − ) R = 3 D I ( − 2;1; 1 ; − ) R = 9.
Câu 23: Phương trình cos 2 x + cos x = 0 có bao nhiêu nghi ệm thuộc khoảng ( − π π ; ) ?
Câu 24: Đường cong bên là một trong bốn hàm số đã cho sau đây Hỏi đó là
hàm số nào?
A y = x3+ 3 x2− 1 B y = x4+ x2− 1.
C y = x3− 3 x − 1 D y = − − x2 3 x − 1.
Câu 25: G ọi M m , l ần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x − x + trên đoạn
[ ] 1;5 Khi đó tổng M m + bằng:
Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC MNP có th ể tích V G ọi G G G G l1, 2, 3, 4 ần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ACM AMB BCM V là thể tích khối tứ diện , , , ; 1 G G G G1 2 3 4 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A V = 27 V1 B V = 9 V1 C V = 81 V1 D 8 V = 81 V1
Trang 3Câu 27: Trong không gian t ọa độ Oxyz, mặt cầu ( ) 2 2 2
S x + y + z − x − y − = và mặt phẳng
( ) α : x + 2 y − 2 z + = cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng: 7 0
Câu 28: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f x '( ) S ố
điểm cực trị của hàm y = f x ( ) là
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 1
− − và m ặt phẳng
( ) P : 3 x − 3 y + 2 z + = Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 0
A d song song v ới ( ) P B d n ằm trong ( ) P
C d cắt và không vuông góc với ( ) P D d vuông góc v ới ( ) P
Câu 30: Cho logb( a + > 1 ) 0 , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A ( b − 1 ) a > 0 B a b + < 1 C a b + > 1 D a b ( + > 1 ) 0.
Câu 31: T ổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 2016.3 2018 0x− x+ = bằng
A log 1008.3 B log 1009.3 C log 2016 3 D log 2018 3
Câu 32: Cho t ứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1; 2;3 ) Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung
Câu 34: V ới số nguyên dương n thỏa mãn 2
27
n
C − = n , trong khai triển 22
n
x x
số hạng không chứa
x là:
Câu 35: Cho
1
0
( ) 2018
f x dx =
4
0 (sin 2 ) cos 2
π
Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC MNP có t ất cả các cạnh bằng nhau Gọi I là trung điểm
c ủa cạnh AC Côsin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng
A 6
10
6
15 5
Câu 37: T ập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z − = i 6 là m ột đường tròn có bán kính
b ằng
Câu 38: Cho hình l ập phương có cạnh bằng 4 Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương
có bán kính bằng:
2 log x − 2 x − 3 x + + 4 log x − = 1 0 là
Trang 4Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt
ph ẳng đáy và SA = 2 a Góc gi ữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α Khi đó tan α b ằng
y = f x y = f f x y = f x + có đồ thị lần lượt là ( ) ( ) ( ) C1 , C2 , C 3
Đường thẳng x = 1 cắt ( ) ( ) ( ) C1 , C2 , C lần lượt tại M, N, P Biết rằng phương trình tiếp tuyến của 3 ( ) C 1
t ại M và của ( ) C2 t ại N lần lượt là y = 3 x + và 2 y = 12 x − 5 Phương trình tiếp tuyến của ( ) C3 t ại P là
A y = 8 x − 1 B y = 4 x + 3 C y = 2 x + 5 D y = 3 x + 4.
Câu 42: Cho các s ố phức z1= − 3 , i z2 = + và z th 4 i ỏa mãn z i − = 2 Bi ết biểu thức T = − z z1 + 2 z − z2
đạt giá trị nhỏ nhất khi z a bi = + ( a b ; ∈ R ) Hiệu a b − bằng
A 3 6 13
17
−
B 6 13 3
17
−
C 3 6 13 17
+
D 3 6 13
17
+
−
Câu 43: Cho hai c ấp số cộng ( ) un :1; 6;11; và ( ) vn : 4; 7;10; M ỗi cấp số có 2018 số Hỏi có bao nhiêu
số có mặt trong cả hai dãy số trên?
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A ( 6; 0; 0 , ) ( B 0; 6; 0 , ) ( C 0; 0; 6 ) Hai m ặt cầu có phương trình
S x + y + z − x − y + = và ( ) 2 2 2
S x + y + z − x + y + z + = cắt nhau theo đường tròn
( ) C Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( ) C và tiếp xúc với ba đường thẳng
AB BC CA
Câu 45: Bi ết hàm số y = ( x + m )( x + n )( x + p ) không có c ực trị Giá trị nhỏ nhất của 2
F = m + n − p
là:
Câu 46: Cho hàm s ố ( ) f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [ ] 0; 2 và th ỏa mãn
( ) ( ) ''( ) '( ) 0
(0) 1, (2)
f = f = e Khi đó (1) f bằng
A e 2 B
3
2.
5
2.
e
Câu 47: Cho đa giác đều có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác Tìm xác suất
để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông
A 2
5
4
3 13
Câu 48: M ột khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m Người ta đã
c ắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V Tính V
A 3 3
.
16 m
π
B 5 3
.
64 m
π
C 3 3.
64 m
π
D 3.
16 m
π
Câu 49: Cho đồ thị hàm bậc ba y = f x ( ) như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số
2
2
y
=
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Trang 5Câu 50: Cho ( )
0
1 2 − x f x dx '( ) = 3 (2) f + f (0) = 2016
0
(2 )
f x dx
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH 2018
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Từ 1 sin x1 ta có 1 sinx 1 1 2 sinx3 hay 1 y 3.
Vậy M maxy 3;m miny 1.
Câu 2: Đáp án B
Ghi nhớ: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a b; ,
trục Ox và hai đường thẳng x a x b ; có diện tích là: d
b a
S f x x
Câu 3: Đáp án B
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D là:
3.4.5 60
V AB AD AA (đvdt)
Câu 4: Đáp án C
Ghi nhớ: Số phức liên hợp của số phức z a bi a b , , là z a bi
Câu 5: Đáp án A
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy 6 R là: 4
1 1
.4 6 32
3 3
V R h (đvtt)
Câu 6: Đáp án B
Ta có
3
e x e e e
Chú ý: Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng MTCT để kiểm tra các phương án đúng
yqhQ)R1E3$pqhz2=!!oo3$ +QK=!!op!!!!o+=!oooo2!! op=
Câu 7: Đáp án D
đường thẳng x 3.
Đồ thị có
tiệm cận ngang là đường thẳng y 3.
STUDY TIPS
Thể tích khối chón có
chiều cao h, bán kính
đáy R là :
2
1
V R h.
3
STUDY TIPS
Đồ thị hàm số ax b
y
cx d
với c 0;ad bc 0 có
tiệm cận đừng là
d
c
tiệm cận ngang
là y a.
c
Trang 7Câu 8: Đáp án B
2
2
4 4
x x
Phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt, vậy đồ thị hàm số y x 4 5 x2 4 cắt
trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Câu 9: Đáp án D
Hàm số ylog3x xác định x 0 Vậy tập xác định của hàm số là D 0;
Câu 10: Đáp án A
Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A x y z A; A; A và B x y z B; B; B thì
AB x x y y z z
Câu 11: Đáp án D
Cách 1: Ta có
8 2
2 8 lim lim 2
2
2 1
x
x
Cách 2: Sử dụng MTCT
Ấn a2Q)+8RQ)p2r10^7=n
Câu 12: Đáp án C
Nhận xét do sinx cosx nên cos d x xsinx C .
Câu 13: Đáp án A
Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng P ax by cz d: 0 có một vectơ pháp tuyến (VTPT) là 2 2 2
; ; , 0
n a b c a b c
Câu 14: Đáp án C
Câu 15: Đáp án C
Ghi nhớ: Module của số phức z a bi a b , , là z a2b2
Câu 16: Đáp án B
Khoảng cách từ điểm A 1;0; 2 đến mặt phẳng P x: 2y2z 9 0 là:
2
1 2.0 2 2 9
1 2 2
Câu 17: Đáp án D
Xét phương trình x 0 x 0. Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính là:
9
81
d d
2 2
x
x
V x x x x (đvtt)
Ghi nhớ: Khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a b; , trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ; quanh trục Ox, ta được
một khối tròn xoay có thể tích là 2
d
b x
V f x x
STUDY TIPS
Nếu
f x dx F x C
F x f x
STUDY TIPS
Trong không gian tọa
độ Oxyz, khoảng cách
từ điểm M x ; y ; z 0 0 0
đến mặt phẳng
P : ax by cz d 0 ,
a2b2c20 là:
d M; P
2 2 2
ax by cz d
a b c
Trang 8
Câu 18: Đáp án A
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab , trong đó a1; 3; 5;7;9 và b1;3;5;7;9
Chọn a có 5 cách, chọn b có 5 cách Vậy số số tự nhiên lẻ có 2 chữ số là 5.5 25 số
Câu 19: Đáp án C
2
0
Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt Phương trình 2
x m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0.
Câu 20: Đáp án D
* Phương án A: Hàm số 1
3
x y x
có tập xác định là D \ 3 nên hàm số này không thể nghịch biến trên
* Phương án B: Hàm số y x4 2 x2 3 là hàm trùng phương, nên đạo hàm 0
y luôn luôn có một nghiệm là x 0, vậy hàm số không thể nghịch biến trên
.
* Phương án C: Hàm số y x 3 x2 2 x 1 có
2
y x x x
x
nên hàm số này luôn đồng biến trên
* Phương án D: Hàm số y x3 x 2 có y 3 x2 1 0, x nên hàm số
này luôn nghịch biến trên
Câu 21: Đáp án A
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
+ Đạo hàm f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x đạo hàm 1,
đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 0, giá trị cực đại là f 0 1; hàm số đạt cực tiểu tại điểm x giá 1, trị cực tiểu là f 1 0 Suy ra phương án A đúng, phương án C và D sai + Hàm số có tập xác định D và giới hạn lim ; lim
nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Vậy phương án B sai
Câu 22: Đáp án B
Mặt cầu 2 2 2
S x y z x y z có tâm I 2; 1; 1 và bán kính
R
Câu 23: Đáp án C
2
2
3 cos
2
2 3
x
x
2 ,
;
x
STUDY TIPS
Hàm số trùng phương
y ax bx c ,
a 0 có 3 điểm cực trị
khi và chỉ khi ab 0
STUDY TIPS
Hàm số y ax b,
cx d
c 0; ad bc 0 và
hàm số trùng phương
y ax bx c ,
a 0 không thể đơn
điệu (đồng biến hoặc
nghịch biến) trên
STUDY TIPS
Trong không gian tọa
độ Oxyz, mặt cầu S :
x y z 2ax 2 by
2cz d 0
có tâm
I a ; b ; c và bán kính
R a b c d
Trang 9 Không có giá trị k thỏa mãn
2 , 3
;
x
thì
2
0
Suy ra
3
x là một nghiệm thuộc ; của phương trình
2 , 3
;
x
thì
2
0
Suy ra
3
x là một nghiệm thuộc ; của phương trình
Câu 24: Đáp án A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
+ Đồ thị hàm số có dạng bậc ba y ax 3 bx2 cx d với hệ số a 0. Loại phương
án B và D
+ Hàm số có hai điểm cực trị là x x 1 0 và x x 2 0 nên phương trình y 0
có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 0 x2.
Câu 25: Đáp án D
Cách 1: Xét hàm số y x 3 6 x2 7 trên đoạn 1; 5
4
x
x
do x 1; 5 nên x 4.
Ta có y 1 2;y 4 25;y 5 18 nên
1;5
1;5
Vậy M m 2 25 23.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Đưa máy tính về chế độ TABLE, nhập hàm số f X X36X27, sau đó nhập
Start End và 5 1 4
29 29
Step
qwR51w7Q)qdp6Q)d+7===4 P29=
Quan sát bảng giá trị, ta thấy
1;5
m iny 24 , 9928 25
và
1;5
maxy 2
Vậy M2;m 25 và m M 23.
Câu 26: Đáp án C
Gọi A B C, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC và AB
x
y
O
–1
Trang 10Do G G G2, 3, 4 lần lượt là trọng tâm của MAC,MAB và MBC nên ta có
MB MC MA B C C A A B và G G G2 3 4 // A B C Suy ra
Mà G1A B C nên
1; 2 3 4 1
3
;
d G G G G
d M A B C
d G G G G d M A B C d M ABC
Dễ dàng chứng minh được 2 3 4
2
2 3
2 3 4
4 9
G G G
B C A
G G G B C A
diện tích bằng bình phương của tỉ số đồng dạng)
2 3 4
Vậy 1. 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4
V
Câu 27: Đáp án A
Mặt cầu S có tâm I1; 2; 0 , bán kính R 5
Ta có
2
2 2
1 2.2 2.0 7
Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn C với bán kính
r R d I P Chu vi đường tròn C là 2 r 2 3 6 (đvđd)
Câu 28: Đáp án D
Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy
1
2
3 2
0 0 0
0
x x x
f x
x x
Ta có bảng biến thiên dưới đây:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x có đúng 2 điểm cực trị là x 0 (cực đại) và x x (cực tiểu)
x
A
B
C
M
STUDY TIPS
Trong không gian tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu S
có tâm I, bán kính là R
cắt mặt phẳng P theo
một đường tròn bán
kính r Khi đó ta có công
thức:
R d I; P r
x
y
O