*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted. (www.vted.vn)[r]
Trang 1Câu 1 [Q876826132] Ba điểm phân biệt thuộc đường cong Chứng minh trực tâm của tam giác cũng thuộc
Câu 2 [Q862221648] Giải phương trình
Câu 3 [Q990993762] Trong mặt phẳng cho bốn điểm thoả mãn và
Chứng minh rằng tam giác đều
Câu 4 [Q730320182] Cho là số thực, tính tích phân
Câu 6 [Q602308639] Cho hình vuông Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Tìm quỹ tích điểm khi chạy trên
Câu 7 [Q473343323] Tìm để phương trình
có nghiệm
Câu 8 [Q733727272] Cho các số thực thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
HƯỚNG DẪN Câu 1 Gọi các điểm
Khi đó
Vậy và rõ ràng
Câu 2 Biến đổi phương trình có:
ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN TOÁN TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ
NỘI NĂM 2018
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: Trường:
Trang 2Câu 4 Có là hàm số chẵn nên áp dụng tính chất tích phân của hàm số chẵn có
Câu 5
Thay
Thay
Thay
Khi đó
Thay ngược lại đẳng thức có:
Câu 6 Dễ có và gọi là tâm của hình vuông
Ta có thuộc mặt cầu đường kính
Câu 7
Câu 8 Tìm GTLN:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:
Dấu bằng đạt tại
Tìm GTNN:
Trang 3Câu 1 [Q616311399] Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3 [Q346222220] Tính tổng
Câu 4 [Q641181420] Cho hai số phức thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của
Câu 5 [Q873132324] Tìm hàm số xác định, liên tục trên thoả mãn
Câu 6 [Q681662567] Cho tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1 Gọi lần lượt là độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh Chứng minh rằng tam giác đều khi và chỉ khi
3 tia lần lượt lấy 3 điểm khác sao cho Chứng minh rằng mặt phẳng
luôn đi qua một điểm cố định
HƯỚNG DẪN Câu 1 Nhận thấy là nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của hệ Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì trước tiên phải có
Thử lại với
Vậy là giá trị cần tìm
Câu 2 Có biến đổi hằng đẳng thức:
*Chú ý các em có thể dùng dấu của tam thức bậc hai nhé
ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN TOÁN TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ
NỘI NĂM 2019
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: Trường:
Trang 4Câu 3 Sử dụng tích phân có:
Câu 4 Có
cũng là hàm số xác định, liên tục trên Suy ra với mọi số nguyên dương có
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
Vì liên tục trên
Suy ra
Khi đó
Sử dụng bất đẳng thức AM – GM có
Vì vậy dấu bằng phải xảy ra đều
Câu 7 Trên 3 tia lần lượt lấy 3 điểm sao cho
Ta có
Mặt khác với là trọng tâm tam giác cố định