Đề thi Toán học kì 1 lớp 11 THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM năm 2020 - 2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.. Số báo danh:.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2020 – 2021 Môn: TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình

a) 2 sin2xsinx 1 0

b) 2 cos sin 3x xsin 2x0

Bài 2: (1,0 điểm) Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5; 6 Gọi B là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ A

a) Tính số phần tử của B

b) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc B Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 3.

Bài 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của  5 

2x 4 n biết n là số tự nhiên thỏa

2

2A n50 A n

Bài 4: (1,0 điểm) Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn

có 13n 1

 chia hết cho 12

Bài 5: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng  u n biết 1 5

14







Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD/ /BC và AD3BC Gọi M K, lần lượt là trung điểmSC BC ,

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SABvà AMK

b) Gọi E O lần lượt là trung điểm của , SB AC và , G N lần lượt là trọng tâm của các tam giác , SAB,

ABC Chứng minh rằng: đường thẳng NG song song với mặt phẳng SBC

c) Chứng minh rằng: mặt phẳng MOK song song với mặt phẳng SAB

d) Gọi I AKCD,LSDAMN Tính tỉ số MIC

LID

S S





-HẾT -

Đề 2

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2

2 2

6 sin

2 6

x

x



  





























0.25x4

Bài 1b: 2 cos sin 3x xsin 2x0

(1) 1đ

1 2 cos sin 3 2sin cos 0 2 cos sin 3 sin 0

2

sin 3 sin

x

k x















0.25x4

6

Gọi C là biến cố: “ Trong 2 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 3”

Số các số không có chữ số 3 bằng 4

5 120

A  và số các số có mặt chữ số 3 là: 4 4

6 5 240

Vậy xác suất cần tìm là  

1 1

120 240 2 360

359

C C

P C

C

Bài 3: Tìm hệ số của x20 trong khai triển  5 

Điều kiện: n   *  n  2.

 

2

5

5





 



0.25x2

Số hạng tổng quát của khai triển là:  5  5

5k 2 k 4 k

C x   =  5 5

5k.2 k 4 k k

Hệ số củax20 ứng với 5k20k4

Vậy hệ số cần tìm là: 4 4 1

5.2 4 320

Bài 4: Dùng qui nạp, CMR với mọi số nguyên dương n ta luôn có 13n 1

 Giả sử với n = k (kN*) ta có: 13k 1 12

13k 1 13.13k 1 13 13k 1 12 12

 Vậy ta có đpcm

0.25

Bài 5: Tìm u1 và công sai d biết 1 5

14







1đ

1 1

8

Gt

u







0.25x4

Bài 6a: Tìm giao tuyến của SABvàAMK 1đ

;







0.25x4

3

GA AE

 

NK BK

NA AD

   1 , 2 AG AN NG/ /KE

AE AK

NG SBC

KE SBC









0.25x4

/ /

/ / / /

MK SB

MOK SAB

OK AB









0.25 x4

Bài 6d: I AKCD,LAMNSD Tính MIC

LID

S S





1đ

 Trong (SCD): IM SDLLSDAMN



1

1 2

BC

IC KC

ID AD BC 

 Trong (SCD), dựng CP // LI (PSD) Khi đó:

1

2

6

LM SM

CP SC

LI DI















1

.sin

7

.sin 2

MIC

LID





0.25x4

HẾT