Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 Bạc Liêu

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.[r]

SỞ GIÁO DỤC - KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BẠC LIÊU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Ngày thi: 14/07/2020

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức A 2 35 48 1255 5

b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B 3x có nghĩa 4

Câu 2.

a) Giải hệ phương trình 3 4 5

x y

x y



  



b) Cho parabol   2

P y x và đường thẳng  d :y3x Xác định giá trị của b b bằng phép tính để đường thẳng  d tiếp xúc với parabol  P

Câu 3

Cho phương trình 2    

x  m x m với m là tham số

a) Giải phương trình  1 khi m 4

b) Chứng minh phương trình  1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Xác định các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2

x x x x  

Câu 4

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB2 R Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn  O sao cho E không trùng với A và B Dựng đường thẳng d và 1 d lần lượt là các tiếp tuyến 2

của đường tròn  O tại A và B Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI Đường thẳng d cắt d d1, 2 lần lượt tại M N,

a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp

b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE Từ đó chứng minh IB NE 3IE NB

c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích MNI

theo R

HẾT

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1

a) Ta có: A 2 35 3 4 2  535 52 320 35 55 522 3

Vậy A 22 3

b) Ta có B có nghĩa khi và chỉ khi 3 4 0 4

3

x   x

Vậy với 4

3

x  thì B có nghĩa

Câu 2

a) Cộng vế theo vế của hệ phương trình ta được: 3x4y x 4y  5 3 4x  8 x 2

Với x 2, ta có: 2 4 3 1

4

    

Vậy hệ cho có nghiệm  ;  2; 1

4

x y   

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

2x 3x b 2x 3x b 0

 P tiếp xúc với    2   9

8

d             b b

Vậy với 9

8

b   thì  P tiếp xúc với   d

Câu 3

a) Khi m 4, phương trình trở thành:

  

2

     

Vậy phương trình có hai nghiệm S   1; 4 

b) Phương trình  1 có  2   2  2

Nên phương trình  1 có nghiệm với mọi m  

c) Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   0 m 1

Theo định lý Viete, ta có: 1 2

1 2

1

x x m

x x m

   



  

 Khi đó, ta có:

   

2

2

2

1

2

m

m

  



  



So với điều kiện ta có m  2 là giá trị cần tìm

Câu 4

a) Ta có d là tiếp tuyến của 1  O tại A nên MAI 90 0

Theo giả thiết MEI 90 0

Suy ra:   0

90

MAIMEI hay tứ giác AMEI nội tiếp

b) Do E nằm trên đường tròn đường kính  0

90

ABAEB Theo giả thiết NEI 90 0 Từ đó suy ra AEI BEN  1 do cùng phụ với .IEB

Lại có AEIEBN  2 do cùng phụ với .ABE

Từ  1 và  2 , suy ra AIE đồng dạng với BEN

c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp Suy ra MIEMAE

Chứng minh tương tự cũng có BIEN là tứ giác nội tiếp Suy ra EIBEBN

90

EBN EBA

MAEEBN  EAIEBA   AEB AEB

90

MIEEIN Suy ra tam giác MNI vuông tại I

 

3

MNI

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có:

4

MA IA NB IB MA NB IA IB Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp AMI.AEI

Mà AEIBEN theo câu a) Nên AMI.BEN

Mà BENNIB do tứ giác BNEI nội tiếp

Suy ra AMI,NIB suy ra MAI đông dạng với tam giác IBN

Suy ra MA IA MA NB IA IB 5

Từ    3 , 4 và  5 suy ra

2

MNI

S IA IB   

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1

3

Vậy diện tích nhỏ nhất của MNI là

2

3 4

R

HẾT