Đề thi thử THPT QG 2020 môn Toán trường THPT Cam Lộ – Quảng Trị

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích[r]

Họ tên : Số báo danh :

A (2; 3;1− ) B (1; 3;2− ) C (2;1; 3− ) D (1;2; 3− )

Câu 4: Cho hình nón ( )N có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S là diện xq

tích xung quanh của ( )N Công thức nào sau đây là đúng?

Câu 9: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên khoảng ( )a b; Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu hàm số y f x= ( ) nghịch biến trên ( )a b; thì f x ≤'( ) 0 với mọi x∈( )a b;

B Nếu f x >'( ) 0 với mọi x∈( )a b; thì hàm số y f x= ( ) đồng biến trên (a;b)

C Nếu f x <'( ) 0 với mọi x∈( )a b; thì hàm số y f x= ( ) nghịch biến trên (a;b)

D Nếu hàm số y f x= ( ) đồng biến trên ( )a b; thì f x'( )<0 với mọi x∈( )a b;

Mã đề 006

Trang 2/6 - Mã đề 006

x

3 ln 3

x

x

3 ln 3

x

x − − x C C+ ∈ 

x

3 ln 3

x

x − + x C C+ ∈ 

Câu 11: Tìm tập xác định Dcủa hàm số y 1 3  x2   5x 6

A D    1;6

B D    2;3

C D    ;2     3; 

D D  

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (2 )2 2 ( ) :S x− 1 + y+ 3 +z = 4 Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu A I(1; 3;0);− R=4 B I( 1;3;0);− R=4 C I( 1;3;0);− R=2 D I(1; 3;0);− R=2 Câu 13: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau: x -∞ -1 0 1 +∞

' y - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 2 +∞

1 1

Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y= f x( )? A 2 B 1 C 3 D 4 Câu 14: Cho số phức z= − 3 2i Số phức liên hợp của số phức z là A z= − −3 2 i B z= +2 3 i

C z= +3 2 i D z= −2 3 i

Câu 15: Mặt cầu có bán kính là R 3 có diện tích là A 6 Rπ 2 B 4 3 Rπ 2 C 12 Rπ 2 D 4 Rπ 2 Câu 16: Cho hai số phức z1= +1 , zi 2 = −2 3i Tính mô-đun của số phức z z z= +1 2 A z =5 B z = 5

C z = 13 D z =1

tích khối trụ tương ứng bằng

2x x  8 x

Câu 19: Giải phương trình log 4 x  1  3

Trang 3/6 - Mã đề 006

Câu 20: Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A,BC=2a , góc giữa SB và (ABC) là 30° Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 24: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f x e 2 3x trên đoạn  0;2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

e

1

M m e

qua hai điểm A(1; 2; 3 , (2; 3;1).− ) B −

f x

∫ dx= −1; 3

0( )

f x

∫ dx 5= Tính 3

1( )

f x dx

∫

điểm M biểu diễn số phức z= +(i 2)z1

Câu 36: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên  Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm

số y f x= '( ), (y f x= '( )liên tục trên ) Xét hàm số g x( )= f x( 2−2) Mệnh đề nào dưới đây sai ?

bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, =3 , a BC=4 a Cạnh bên

SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60° Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

Câu 44: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm

trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A Pmin   2 3 2 B Pmin  17  3 C Pmin  2 2  3 D Pmin  6

Câu 47: Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên đoạn [−5;3] có đồ thị như hình vẽ Biết rằng

diện tích hình phẳng S S S1, ,2 3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ) và đường parabol

Câu 49: Tìm tập hợp S là tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2m x2 2+m4+3

có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp

Câu 50: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có đạo hàm cấp một, cấp hai trên  Đồ thị của các hàm

số y f x y f x y f x= ( ); '= ( ); ''= ( ) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên dưới ?

Câu 1 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n≤ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

= Chọn C

Câu 2 Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm

trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ”

Số cách chọn 3 học sinh trong 11 học sinh là 3

11 165

C = Trong đó số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh nam là 3

Hướng dẫn giải

u = +u d ⇔ = − + d⇔ =d

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên khoảng ( )a b; Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu f x <'( ) 0 với mọi x∈( )a b; thì hàm số y= f x( ) nghịch biến trên (a;b)

B Nếu f x >'( ) 0 với mọi x∈( )a b; thì hàm số y= f x( ) đồng biến trên (a;b)

C Nếu hàm số y= f x( ) nghịch biến trên ( )a b; thì f x ≤'( ) 0 với mọi x∈( )a b;

D Nếu hàm số y= f x( ) đồng biến trên ( )a b; thì f x'( )<0 với mọi x∈( )a b;

Hướng dẫn giải:Theo định nghĩa tính đơn điệu của hàm số: Nếu hàm số y= f x( ) đồng biến trên

( )a b; thì f x'( )≥0 với mọi x∈( )a b;

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

x -∞ -1 0 1 +∞

' y - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 2 +∞

1 1 Xác định số điểm cực tiểu của hàm số y= f x( )

A.1

B.2

C.3

D 4

Hướng dẫn giải

Nhìn BBT ta thấy ngay hàm số có 2 điểm cực tiểu

1

y x

=

− có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 0

B.1

C.2

− có tiệm cận ngang: y = 0, tiệm cận đứng: x = 1

Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x4−4x2+5 trên đoạn [ ]2;3 bằng

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x= 3 −x2 +mx+ 1 đồng biến trên

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên  Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x'( ), (y= f x'( )liên tục trên ) Xét hàm số g x( )= f x( 2−2) Mệnh đề nào dưới đây

2 2

2

00

f x

x

Như vậy: Hàm g(x) số đồng biến trên khoảng (2;+∞)đúng

Hàm số g x( ) nghịch biến khi và chỉ khi

2

2 2

2

0 0

x

f x

x

Vậy đáp án: Hàm số g x( ) nghịch biến trên (-1;0) sai

Câu 14: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm y f x= ′( ) như hình vẽ Biết rằng

min f x f 2

Từ giả thiết: f ( )0 + f ( )3 = f ( )2 + f ( )6 ⇔ f ( )6 − f ( )3 = f( )0 − f ( )2 ⇔ f( )6 − f ( )0 = f ( )3 − f ( )2 Hàm số y f x= ( )đồng biến trên [2;6];3 2;6∈[ ]⇒ f ( )3 > f ( )2

Nhìn vào đồ thị trên, ta có nhận xét sau: Giao điểm của đồ thị (C1) với Ox là cực trị của đồ thị

(C3), và giao điểm của đồ thị (C2) với Ox là cực trị của đồ thị (C1) Từ đó suy ra rằng: Đồ thị của các hàm số y= f x y( ); = f x y'( ); = f''( )x lần lượt là các đường cong (C3); (C1); (C2)

Lưu ý: Hình ảnh trên là đồ thị của ba hàm số sau:

Hướng dẫn giải Phương trình   x 1 4 3   x 1 64  x 65.Chọn B

Cách 2.CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm

Nhập vào máy tính phương trình: 2 2 3

2x x  8x

CALC tại X=1ta được 0

CALC tại X=3ta được 0

Câu 21.Gọia b, lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình

1 1

1 3

Câu 22 Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f x e 2 3x trên đoạn

 0;2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1

M m e

 D.M e2

m 

Hướng dẫn giải Hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn  0;2

Đạo hàm f x'   3e2 3 x  0,  x  Do đó hàm số f x  nghịch biến trên  0;2

Suy ra      

     

2 0;2

2

4 0;2

f x

∫ dx= −1; 3

0( )

f x

∫ dx 5= Tính 3

1( )

f x

0( )

f x

1( )

f x

1( )

f x

⇒ ∫ dx =3

0( )

f x

0( )

f x

−∫ dx = 5 + 1= 6

Vậy 3

1( )

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x3−3x x= ⇔x3−4x=0

2 0 2

x x x

a

a b b

=



⇒ = ⇒ + =

Câu 29 Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên đoạn [−5;3] có đồ thị như hình vẽ Biết rằng

diện tích hình phẳng S S S1, ,2 3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ) và đường parabol

là số dương Mà 2 đáp án còn lại chỉ có

45

208++

Câu 31: Cho hai số phức Tính mô-đun của số phức

A B C D

Câu 32 : Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(-2 ; 1) ?

A – 2 + i B 2 + i C 2 – i D 1 – 2i

Giải : Số phức có điểm biểu diễn M(a;b) là số phức z = a + bi nên z = - 2 + i

điểm M biểu diễn số phức z = (i + 2)

Câu 35 Cho hình nón ( )N có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S là xq

diện tích xung quanh của ( )N Công thức nào sau đây là đúng?

Câu 38 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A,BC=2a , góc giữa SB và (ABC) là 30° Tính thể tích khối chóp S ABC

30°

B S

Ta có AB là hình chiếu của SB lên (ABC) suy ra góc giữa SB và (ABC) là góc

 30

SBA = °

Tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a ⇒AB AC a= = 2

Xét ∆SAB vuông tại A có .tan 30 2. 3 6

Câu 40: Cho tam giác AOB vuông tại O, có OAB = ° 30 và AB a= Quay tam giác AOB quanh

trục AOta được một hình nón Tính diện tích xung quanh S xqcủa hình nón đó

Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 Cắt khối trụ

bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 Tính diện tích

S của thiết diện được tạo thành

C S =7 34 D S =14 34

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB

Ta có:

Tam giác OAI vuông tại I có: OI =3; OA =5⇒IA=4⇒ AB=2.IA=8

Khi đó S ABCD = AB AD. , với AD OO′= =7 ⇒S ABCD = 56

Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, 3 , 4 = a BC= a Cạnh bên

SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60° Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

I

5 , 5 3

AC = a SA= a

Gọi N là trung điểm BC ⇒AB SMN//( )⇒d AB SM( , , )=d A SMN( ( ) )

Dựng AH ⊥MN tại H trong (ABC)

Dựng AK ⊥SH tại K trong (SAH)

a AK

S

C D

H K

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a thỏa mãn: a= 2i k + −  3 j Tọa độ của véc tơ alà:

đi qua hai điểm A(1; 2; 3 , (2; 3; ).− ) B − l

Đường thẳng ABcó vecto chỉ phương AB = −(1; 5;4)nên loại p.án A, B

Hay tọa độ A(1; 2; 3− ) vào p.án C được

Hướng dẫn giải:

5( ;( ))

Hướng dẫn giải:Mặt cầu ( )S có tâm I(0;1;1) và bán kính R = 3.Gọi H là hình chiếu của

I trên ( )P và A là giao điểm của IH với ( )S Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng ( )P đến một điểm thuộc mặt cầu ( )S là đoạn , ( ,( ) ) 3 3