TÝnh gãc t¹o bëi ®êng th¼ng trªn vµ trôc Ox.. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê MN kÎ hai tiÕp tuyÕn Mx; Ny víi nöa ®êng trßn. AN.. c) Chøng minh khi ®êng kÝnh EF thay ®æi th× hÖ thøc AE[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9
NĂM HỌC 2018 - 2019
A §¹i sè:
: 1
x P
a) Rút gọn P;
b) Tính P khi x 6 2 5;
c) Tìm giá trị của x để
1
;
P x
d) Tìm x để P ;
e) Tìm x để P 1 x;
f) Tìm GTNN của P;
g) So sánh P với 2;
Bài 2 Cho biểu thức:
1
: 1
P
a) Rút gọn P;
b) Tìm x để P 1;
c) Tính P tại
;
d) Tìm x để: P x2;
e) So sánh: P với 1;
f) Tìm GTNN của P.
Bài 3 Cho biểu thức:
P
với x0,x1.
a) Rút gọn P;
b) Tìm x để
9
; 2
P
c) So sánh P với 4.
Bài 4 Cho
P
với a0,a1.
a) Rút gọn P;
b) So sánh P với P;
c) So sánh P với P;
Trang 2Bài 5 a) Cho
2
A x
Tính giá trị của biểu thức A khi x 49.
b) Rút gọn biểu thức:
:
B
c) Tìm x để .
x A
B
Bài 6 a) Rút gọn biểu thức:
:
A
với x0,x2.
b) Tính giá trị biểu thức:
x
khi x 7 4 3.
c) Với các biểu thức A và B ở trên tìm x để A B 6.
Bài 7 a) Cho
4
x A
và
x B
với x0,x1. a) Rút gọn biểu thức A và B.
b) Tính giá trị của M A B: tại
1
9 4 5
x
c) Tìm GTNN của N biết: N M 2 x.
Bài 8 Cho
1 1
x A
1 1
B
x x
với x0,x1.
a) Rút gọn biểu thức A và B;
b) Tính giá trị của biểu thức C = A:B khi
1
x
biết c) Tìm giá trị của x để C 0;
d) Tìm GTNN của
3
D C
x
Bài 9 a) Tính giá trị của biểu thức:
2 1
x A x
tại x 36.
b) Rút gọn biểu thức:
2
x B
với x 0.
c) Tìm x để
3
4
A B
Bài 10 Cho
1
P
x
a) Rút gọn P;
b) Tìm x để P 2;
c) Tìm x để P ;
Trang 3d) Tớnh P tại x 2 .
Bài 11: Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + m (d)
a) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ
b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;5)
c) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = 3x- 2
d) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm đợc ở các câu trên
e) Xác định độ lớn góc α của đồ thị với trục Ox
Bài 12: Cho các đờng thẳng y = 2x + (m - 3) (d) và y = (2m - 1)x + 3 (d’)
a) Xác định m để (d) // (d’)
b) Cho m =1 Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ
c) Xác định m để (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung
Bài 13: Cho hàm số y = (m + 2)x + 3 – m (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số với m =1 Tính góc tạo bởi đờng thẳng trên và trục Ox
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì họ đờng thẳng xác định bởi (d) luôn đi qua 1 điểm
cố định
Bài 14: Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m -3 (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số với m =1 Tính góc tạo bởi đờng thẳng trên và trục Ox
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất
Bài 15: Cho 2 hàm số : y = -x +2 và y = 4x + 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Gọi giao điểm của các đờng thẳng y = -x +2 và y = 4x + 2 với trục hoành theo thứ tự
là B,C, và gọi giao điểm của hai đờng thẳng đó là A.Tìm toạ độ của các điểm A,B,C c) Tính các góc của tam giác ABC(làm tròn đến độ)
d) Tính độ dài các đoạn AB,BC,CA( đơn vị đo trên các trục là cm)
e) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Ba
̀ i 1 6 : Giải các phương trình sau
1 {x +1
3y =
5 3
x− y =−1 2 { 2x− y=−5 2x+ y=1 3 { 4 x−3 y=−24 4 x+7 y=16 4.
x + y =12
x − y =4
¿
¿
5 { 5 x+2 y=−16 −3 x+4 y=7 6 { 8x+3 y=−4 3 x+ y=−1 7 { 2x+3 y=−6 x−5 y=23 8.
{ 7 x+5 y=13 3 x+ y=1 9 { −3 x+2 y=5 4 x−7 y=11 10 { −5x+6 y=−23 2x+6 y=−13 11.
{ 10 x−9 y=8 15 x+21 y=0,5 12 { 3x−5 y=−1 2x+7 y=20 13 {23x +
3
5y =14
7 x −2 y =−19 14 { 5x=1−
y
15
2 x−5 y=10
15 {2 x+1 4 x−3 y=1
6 =
9−5 y
8 16. {2 x−17 −
3
y−3=11
1
2 x−1+
8
y−3=10
B Hình học:
Trang 4ờng tròn (O) Một đờng thẳng qua O cắt các đờng thẳng (d) cắt (d) lần lợt ở M và Q Từ O vẽ một tia vuông góc với MQ và cắt đờng thẳng (d’) ở E
a) Chứng minh OM = OQ và tam giác EMQ cân
b) Hạ OI vuông góc với ME Chứng minh OI = R và ME là tiếp tuyến của đờng tròn (O) c) Chứng minh AM BE = R2
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMEB là nhỏ nhất Vẽ hình minh hoạ
Bài 18: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính MN = 2R Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN kẻ
hai tiếp tuyến Mx; Ny với nửa đờng tròn Qua điểm A thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt
Mx, Ny tại B và C
a) Chứng minh MB + NC = BC ; góc BOC = 900
b) Chứng minh BM NC = R2
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC
Bài 19: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Vẽ một đờng kính EF bất kì (khác AB) và đờng thẳng
d là tiếp tuyến với (O) tại B Các tia AE, AF lần lợt cắt đờng thẳng d tại M và N
a) Tứ giác AEBF là hình gí? Tại sao?
b) Chứng minh AE AM = AF AN
c) Chứng minh khi đờng kính EF thay đổi thì hệ thức AE EM + AF FN có giá trị không
đổi
d) Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh AI EF
Bài 20: Cho nửa đờng tròn (O ; AB = 2R), M là một điểm bất kỳ trên nửa đờng tròn (khác A và
B) Kẻ Ax, By vuông góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đờng tròn ), tiếp tuyến tại M với nửa đờng tròn cắt Ax, By tại C và D
a) Chứng minh AMB đồng dạng COD
b) Chứng minh AC BD = R2
c) Vẽ đờng tròn đờng kính CD Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I)
d) Tìm vị trí của M sao cho diện tích hình thang ABCD nhỏ nhất ?
Bài 21: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, dây CD vuông góc với OA tại điểm H nằm giữa O và
A Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a) Tứ giác ACED là hình gì? Chứng minh?
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh rằng điểm I thuộc đờng tròn (O’) có đờng kính BE
c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’)
d) Tính độ dài HI biết đờng kính các đờng tròn (O) và (O’) nói trên theo thứ tự là 5 cm; 3cm
Bài 22: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với đờng tròn Từ M trên nửa
đ-ờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đđ-ờng tròn nó cắt Ax, By tại C, D
a) Chứng minh COD vuông Từ đó suy ra AC.BD không đổi
b) AM, BM cắt OC, OD lần lợt tại P, Q Tứ giác OPMQ là hình gì?
c) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD
d) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất?