Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 50 phút.. Chứng minh: DN vuông góc với AC[r]
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN:TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (3.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a/ x + 2 = -6x +16 b/ 10−3 x2 =6 x +1
3
c/x(x + 1) = x2- 7x + 16 d/ x−2 x+ 2+ 3
x−2=
x2−11
x2−4
Câu 2: (1.5 điểm)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm
a/ 4x – 3 > 3(x – 2) b/ 2 x +13 −x
2≤
7 6
Câu 3: (1.0 điểm)
Một ôtô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42 km/h; lúc về ô
tô chạy với vận tốc bé hơn vận tốc lúc đi 6 km/h Vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian
đi là 50 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Câu 4: (1.0 điểm)
Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật dài 150cm; rộng 50cm; cao 40cm
a/ Tính thể tích khúc gỗ đó
b/ Tính tiền khúc gỗ đó, biết rằng mỗi một mét khối giá 3 triệu
Câu 5: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh: ∆AEB ~ ∆AFC, từ đó suy ra AF.AB = AE.AC
b/ Chứng minh: ^AEF=^ ABC
c/ Vẽ DM vuông góc với AB tại M.Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt
AC tại N Chứng minh: DN vuông góc với AC
d/ Gọi I là trung điểm của HC Chứng minh: ∆FAC ~ ∆FHB và FA.FB = FI2 – EI2
Câu 6: (0.5 điểm)
Có 17 tờ tiền giấy gồm 2 loại mệnh giá 20000 đồng (Hai mươi ngàn đồng) và
50000 đồng (Năm mươi ngàn đồng) Biết rằng tổng giá trị tiền là 580000 đồng (Năm trăm tám mươi ngàn đồng) Tính số tờ mỗi loại
Hết
Trang 2-ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2018-2019 MÔN: TOÁN KHỐI 8
Câu 1: Giải phương trình
a/ x + 2 = -6x +16<=> 7x = 14 <= > x = 2 0.75đ
b/ 10−3 x2 =6 x +1
3 MSC:6
<=>3(10-3x)=2(6x + 1) <=>30 – 9x = 12x + 2 <=>21x=28 < =>x = 4/3 0.75 đ
c/ x(x + 1) = x2 - 7x + 16
<=>x2 + x = x2 - 7x + 16 <= >8x =16< =>x=2 0.75 đ d/ x−2 x+ 2+ 3
x−2=
x2−11
x2−4 MTC: (x-2)(x+2); x ≠ ±2
<= > (x-2)(x-2)+3(x+2) = x2 – 11 <=>x2 - 4x +4+3x+6=x2 -11 <=>x=15 0.25x3
Câu 2:a/ 4x – 3 > 3(x – 2) <=> 4x – 3 > 3x – 6 <=> x >-3
0.25x2
-3 0 b/ 2 x +13 −x
2≤
7
6MSC: 6
<= >2(2x +1) – 3x ≤ 7 <=> 4x+2-3x ≤ 7 <= > x ≤ 5 0.5 đ
Thời gian lúc đi là 42x ; thời gian lúc về là 36x 0.25
Ta có phương trình :36x − x
42=
5
Trang 3Câu 5:
I
N
M
H
D
E F
A
a/ / Chứng minh: AEB ~ AFC từ đó suy ra AF.AB = AE AC (1 điểm)
Xét ∆AEB và ∆AFC có
Góc BAC chung
A ^E B=A ^FC=900 (vì BE ¿ AC ;CF ⊥ AB )
Nên ∆AEB ~∆AFC
Do đó
AE
AF=
AB
AC⇒AF AB= AE AC
0.25 0.25
0.25 0.25 b/ Chứng minh: ^AEF = ^ABC
Xét ∆AEF và ∆ABC có:
Góc BAC chung
Ta có AF.AB = AE.AC (cmt) nên
AF
AC=
AE AB
Cho nên ∆AEF ~∆ABC (cgc)
Do đó A ^EF=A ^B C (hai góc tương ứng)
0.25 0.25 0.25 c/ Chứng minh DN vuông góc ACta có DM song song HF ( cùng vuông góc AB)
nên
AF
AM=
AH
AD (định lý Ta let)
mà
AF
AM=
AE
AN (định lý Talet vì EF song song MN)
nên
AE
AN=
AH AD
ta được HE song DN (định lý Talet đảo)
Do đó DN vuông góc AC
0.25
0.25
0.25
Trang 4d/ Chứng minh ∆FAC ~∆FHB và FA.FB = FI2 – EI2
Chứng minh đúng ∆ FAC ~∆FHB (g g)
Ta có FA.FB = FH.FC = (FI – IH)(FI + IC) = (FI _ IC)(FI + IC) (vì I là trung điểm HC)
Ta được FA.FB = FI2 – IC2 mà IC = IE (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Vây FA.FB = = FI2 – EI2
0.25
0.25
Gọi số tiền giấy loại 50000 là x, loại 20000 là 17-x
50000x + 20000(17 – x ) = 580000
30000x=240000
x = 8
Vậy loại 50000đồng có 8 tờ, loại 20000đồng có 9 tờ
Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm theo hướng dẩn để chấm
Bài hình học không vẽ hình không chấm phần tự luận
Vẽ hình đúng đến câu nào chấm câu đó