Tính vận tốc của ôtô khi đi từ Bắc Ninh ra Hà Nội.. Câu IV.[r]
Trang 1UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÌNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 16 tháng 7 năm 2016 Câu I (3,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức P x với1 x 8
2) Giải phương trình x24x 3 0
3) Rút gọn biểu thức 1 1 1
2
x A
với x 0, x 1
Câu II (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình 2
x y m
x y
với m là tham số.
1) Giải hệ phương trình khi m 0
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y sao cho x và; y là hai nghiệm của phương trình t23m1t m 49m13 0 với là ẩn số
Câu III (1,0 điểm)
Quãng đường từ Bắc Ninh đi Hà Nội dài 30km Một ôtô từ Bắc Ninh đi Hà Nội, rồi từ Hà Nội về Bắc Ninh Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 /km h Do đó, thời gian về nhiều hơn thời gian
đi là 9 phút Tính vận tốc của ôtô khi đi từ Bắc Ninh ra Hà Nội
Câu IV (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, góc 45BAC Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H
1) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn
2) Chứng minh rằng tam giác HDC vuông cân tại D
3) Tính tỉ số DE
BC .
4) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE
Câu V (1,0 điểm)
1) Giải phương trình x22x 3 4 2x 3
2) Cho ba số thực a , b, c thỏa mãn a b 4c Chứng minh rằng
2 a ab b a 2ac4c b 2bc4c 8c
Hết
-(Đề thi có 01 trang)
Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Trang 2UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán
I.1 Tính giá trị của biểu thức P x với1 x 8. 1,0
9 3
I.3 Rút gọn biểu thức 1 1 1
2
x A
A
1
x
x
Khi m 0 hệ trở thành 2 0
x y
x y
Giải hệ ta được nghiệm duy nhất x y ; 2;1 0,5
II.2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y sao cho x và; y là hai nghiệm
của phương trình t23m1t m 49m13 0 với là ẩn số 0,75
2 5 1 2
x y m
x y
Từ 1 x m 2y thay vào 2 ta được
2 m2y 5y 1 y 2m 1 x m 2 2m 1 5m 2
Do đó, hệ có nghiệm duy nhất x y; 5m2;1 2 m
0,25
t m t m m
Áp dụng định lí Viét cho 3 ta được
3 1
Trang 3
xy m m m m m m
Thử lại, m 1 thỏa mãn Vậy giá trị cần tìm là m 1 0,25
III Tính vận tốc của ôtô khi đi từ Bắc Ninh ra Hà Nội 1,0
Gọi vận tốc của ôtô lúc đi là x km h x / 10 Khi đó, vận tốc của xe lúc về là
Từ giả thiết ta được phương trình 30 30 3 4
50
x
x
Từ đó tìm được vận tốc của ôtô lúc đi là 50 /km h 0,25
IV.1 Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn 1,0
Hình vẽ câu 1) đúng 0,5
Vì BD AC , CE AB 90 90 180AEH ADH
Do đó, tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH 0,5
IV.2 Chứng minh rằng tam giác HDC vuông cân tại D 1,0
Vì 45BAC , AEC 90 DCH 45 0,5
Mà 90CDH Tam giác DCH vuông cân tại D 0,5
IV.3 Tính tỉ số DE
Chứng minh được hai tam giác HDE, HCB đồng dạng (g.g) 0,5
2
DE DH
Trang 4Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O Khi đó 1
2sđ
xAB AB ACB
Mà tứ giác BCDE nội tiếp nên ACB DEA DEA xAB
0,25
V.1 Giải phương trình x22x 3 4 2x 3 0,25
x x x x x x x
b vô nghiệm do VT 0,VP 0, 3
2
x
2 3
3
x
x
Thử lại, ta được nghiệm x 3
0,25
V.2 Cho ba số thực a , b, c thỏa mãn a b 4c Chứng minh rằng
2 a ab b a 2ac4c b 2bc4c 8c 0,75
Ta có
4 a ab b 3 a b a b a b 16c 2 a ab b 4 1c
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 2c0
0,25
a ac c a c a c a c a ac c a c
Tương tự
b bc c b c b c b c b bc c b c
0,25
Do đó
a ac c b bc c a c b c a b c c
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 2c0
Từ 1 và 2 suy ra 2 a ab b2 2 a22ac4c2 b22bc4c2 8c
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 2c0
0,25