Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a , tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC.. Gọi M là trung điểm [r]
Trang 1Câu 1 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 3 trên [1;3] Tổng (M + m) bằng:
Câu 3 Đạo hàm của hàm số y = ln|sin x| là:
Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC.A‟B‟C‟ và M là trung điểm của CC‟ Gọi khối đa diện (H) là
phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A‟B‟C‟ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC Tỷ số thể tích
của (H) và khối chóp M.ABC là:
Câu 8 Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m Diện tích xung
quanh của kim tự tháp này là:
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
a
bo
u
a
Trang 2Câu 9 Phương trình 2
2
log 4x log 2x 3 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 10 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t2 – t3 (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động) Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
Câu 11 Cho hàm số ysinxcosx 3x Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A Hàm số nghịch biến trên (–∞;0) B Hàm số nghịch biến trên (1;2)
có đồ thị (C) Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng
cách từ hai điểm A(2;4) và B(–4;–2) đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau
31;
252;
2
M M M
Trang 3Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
Câu 21 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại
Trang 4Câu 25 Giải phương trình 2x + 2x+1 = 12
A x = 3 B x = 2 log 5 C x = 2 D x = 0
Câu 26 Cho hai hàm số y = ax và y = loga x (với a > 0; a ≠ 1) Khẳng định sai là:
A Hàm số y = loga x có tập xác định là (0;+∞)
B Đồ thị hàm số y = ax
nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang
C Hàm số y = ax và y = loga x nghịch biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi 0 < a < 1
D Đồ thị hàm số y = loga x nằm phía trên trục Ox
Câu 27 Cho hàm số 2
3
x y x
Tìm khẳng định đúng:
A Hàm số xác định trên ℝ B Hàm số đồng biến trên ℝ
C Hàm số có cực trị D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Câu 28 Giải bất phương trình 2x24 5x2
a
3
68
nhận
A Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang
B Đường thẳng x = –2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang
C Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y = –2 là đường tiệm cận ngang
D Đường thẳng x = –2 là đường tiệm cận ngang, đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận đứng
Câu 32 Cho khối lăng trụ đều ABC.A‟B‟C‟ có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của khối lăng trụ
a
3
34
a
3
23
Trang 5Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟ có diện tích mặt chéo ACC‟A‟ bằng 2 2a 2
Thể tích của khối lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟ là
Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy (ABCD) Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o
a
3
63
Câu 41 Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của
hì h nón là:
A Sxq = 4πa2 B Sxq = 2πa2 C Sxq = πa2 D Sxq = 3πa2
Câu 42 Một khối trụ có thể tích là 20(đvtt) Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên
chiều cao của khối trụ thì thể tích của khối trụ mới là:
Trang 6Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc
60o Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:
A S = 2πa2
2
74
Câu 44 Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích V
cho trước để đựng thịt bò Gọi x, h (x > 0, h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ Để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất thì giá trị của tổng x + h là:
A 3
2
r
B 34
r
C 36
r
D 36
r
Câu 46 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau
B Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
C Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
Câu 47 Với mọi x là số thực dương Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
Trang 7ĐÁP ÁN
11D 12B 13D 14D 15C 16C 17D 18B 19A 20B 21D 22B 23A 24A 25C 26D 27D 28D 29A 30C 31B 32C 33D 34B 35A 36A 37D 38A 39B 40D 41B 42A 43B 44D 45A 46D 47A 48B 49C 50A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1
– Phương pháp
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) liên tục trên 1 đoạn [a;b]:
+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc (a;b) của phương trình y‟ = 0
+ Tính và so sánh các giá trị f(a), f(x0), f(x1), , f(b) và kết luận GTLN, GTNN
– Cách giải
Có y‟ = 3x2
– 6x; Với x ∈ [1;3] thì y‟ = 0 ⇔ x2 – 2x = 0 ⇔ x = 0 (loại) hoặc x = 2 (tm)
Có y(1) = 1; y(2) = –1, y(3) = 3 ⇒ M = 3, m = –1 ⇒ M + m = 2
Tìm điểm cực trị của hàm số đa thức kết hợp với hàm mũ:
+ Tìm nghiệm của phương tr nh y‟ = 0
Trang 8+ Chọn 1 giá trị x0 thuộc tập xác định của hàm số và tránh các giá trị đặc biệt
+ Lần lượt tính các biểu thức f‟(x0) – fA(x0) với fA(x) là hàm số cho ở đáp án A, tương tự với các hàm số cho ở đáp án B, C, D
+ Nếu 4 kết quả tính được chỉ có 1 kết quả ra 0 (hoặc mũ –5 trở lên, xấp xỉ 0, do sai số) thì chọn đáp án đó, nếu có 2 kết quả ra 0 trở lên thì chọn giá trị x0 khác và làm lại bước trên
33
Trang 9565
Giả sử thiết diện hình nón là ∆ ABC đều có A là đỉnh hình
nón, H là trung điểm BC ⇒ AH là chiều cao
Trang 10Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD
hoặc tam giác SAC
⇒ ∆ SBD vuông cân tại S ⇒ Trung điểm O của BC là tâm
đường tròn ngoại tiếp ⇒ O là tâm mặt cầu nội tiếp chóp
Trang 11x x
Trang 12Với 2
33
t t
+ TH1: Tiếp tuyến tại M song song với AB
Đường thẳng AB có phương trình y = x + 2 nên có hệ số góc là 1
nên tồn tại 2 điểm M để tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 1
2
01
21
x y
x x
M M
Trang 13+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
log
m n c
tính theo logarit cơ số đó
Trang 14 3
Tìm điểm cực trị của hàm số phân thức (bậc 2 trên bậc 1):
+ Tìm nghiệm của phương trình y‟ = 0
x = 1 là điểm cực tiểu, x = –1 là điểm cực đại của hàm
số ⇒ (1;–3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Chọn B
Câu 21
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Hàm số có 2 điểm cực tiểu x = ±1, một điểm cực đại x = 0
Hàm số có giá trị nhỏ nhấ bằng –4, đạt được khi x = ±1
Hàm số đồng biến trên (1;2) vì hàm số liên tục trên (1;2) và y‟ > 0 ∀x ∈ (1;2)
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng, không có tâm đối xứng
Trang 15+ Tính y‟ Giải phương trình y‟ = 0
+ Giải bất phương trình y‟ < 0
+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y‟ < 0)
Nhập giá trị 3, rồi ấn =, kết quả 12
Tiếp tục ấn CALC, và nhập các giá trị tiếp theo
Tìm được nghiệm x = 2 (kết quả biểu thức ra 0)
Trang 16Đồ thị hàm số y = loga x có hai phần nằm phía trên và phía dưới Ox ⇒ Khẳng định D sai
Chọn D
Câu 27
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất có các tính chất sau:
+ Tập xác định: D = ℝ \ {a} với a là giá trị của x để mẫu thức bằng 0
+ Không có cực trị vì y‟ > 0 hoặc y‟ < 0 ∀x
+ Đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định
Trang 18+ Tìm tập xác định của hàm số, thường là đoạn [a;b]
+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc (a;b) của phương trình y‟ = 0
+ Tính và so sánh các giá trị f(a), f(x0), f(x1), , f(b) và kết luận GTLN, GTNN
Trang 19Với hình chóp có các góc ở đỉnh bằng nhau: Lần lượt
trên các cạnh bên (trừ cạnh bên ngắn nhất) các điểm để
tạo ra 1 hình chóp đều ừ đó tính được thể tích
Công thức thể tích tứ diện đều cạnh a là
3
212
Trang 20Diện tích xung quanh hình nón bằng S rl với r là bán kính
đáy, l là đường sinh
Giả sử thiết diện cắt qua trục hình nón là ∆ ABC có AB = 2a
góc BAC = 60o
Gọi H là trung điểm BC ⇒ H là tâm đáy Có
2
302
Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD
Hình nón đã cho có bán kính đáy OH, đường sinh SH
.faceb
k.
Trang 212 2
2
26.sin 60
Vì OO‟ // AA‟ nên OO‟ // (AA‟B)
⇒ d(OO ;AB) = d(OO‟;(AA‟B)) = d(O‟;(AA‟B))
Gọi H là trung điểm A‟B ⇒ O‟H ⊥ (AA‟B)
Trang 22Vì thể tích khối chóp bằng 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao nên nếu 2 khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao tương ứng bằng nhau thì chúng có thể tích bằng nhau
Thể tích lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao
Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có cạnh bằng nhau nên có thể tích bằng nhau
Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau chưa thể khẳng định chúng có thể tích bằng nhau ⇒ Khẳng định D sai
Trang 23
3 2
y y