Bộ Đề Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm lớp 10 môn Toán có Đáp Án Chi Tiết

Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định.. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe.[r]

Trường THCS ……… ĐÒ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

MÔN: Toán 10

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Họ và Tên:………

Lớp:……

Mã Đề 1

Câu I (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1)

1

2 2







x

x

Câu II (3,0 điểm) Cho hàm số bậc hai: y = x2 + 2x - 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Từ đồ thị tìm x để y  0

3) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

m x

x2  2  3 

Câu III (3,0 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng mình rằng

EF

BC

AD 2

2) Tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N là các điểm xác định bởi AM  2AB, AN AC

5

2

Chứng minh rằng M, N, G thẳng hàng

Câu IV 1(2,0 điểm) (Dành cho học sinh các lớp 10A1; 10A2; 10A3)

Giải phương trình: 3 x3  8  2x2  3x 10

Câu IV 2(2,0 điểm) (Dành cho học sinh các lớp 10A4  10A10)

Cho 3 đường thẳng: d1: y = 2x - 1

d2: y = 2 - x

d3: y = ax + 3 Tìm a để ba đường thẳng trên đồng quy

-Hết -ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

I

(2,0 điểm)

1 ĐK: x - 1  0  x  1

TXĐ: D = R\ 1

0,5 0,5

2

6

3 0

6

0 3





































x x

x x

II

(3 điểm)

1 (1,5 điểm)

y = x2 + 2x - 3 + TXĐ: D = R + Chiều biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; -1) + BBT:

0,5

+ Đồ thị:

Toạ độ đỉnh I (-1; -4) Trục đối xứng là đường thẳng: x = -1 Giao oy: A(0;-3); A'(-2;-3) đối xứng với A qua đường thẳng x

= -1 Giao ox: B(-3;0); B'(1;0)

0,5

2 (1 điểm) y  0  











1

3

x

(0,5 điểm)

Gọi (C) là đồ thị hàm số y x2  2x 3 gồm hai phần:

+ Phần phía trên trục hoành của (P) + Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của (P) qua trục ox

Khi đó, số nghiệm của PT x2  2x 3 m bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m ta được:

0,25

Với m < 0, PT vô nghiệm Với m = 0 hoặc m > 4 PT có 2 nghiệm phân biệt

Với 0 < m < 4, PT có 4 nghiệm phân biệt

Với m = 4, PT có 3 nghiệm phân biệt

0,25

Câu III

(3 điểm)

1 (1,5 điểm) AD AEEFFD

FC EF BE

BC   

) (

2 )

BC



= O2EFO

= 2EF

0,5 0,5 0,25 0,25

2 (1,5 điểm) AM  2 AB  GM  GA  2 GB  2 GA

 GM  2 GB  GA

0,5

GA GC

GA GN AC

AN

5

2 5

2 5



GA GC

GN

5

3 5





GA GC



0,5

GA GC GA GB GN

= 2 GA  2 GB  2 GC  O

Vậy G, M, N thẳng hàng

0,25 0,25

Câu IV

1 (1 điểm)

10 3 2 8

3 x3   x2  x

ĐK: x  -2 Với ĐK biến đổi PT đã cho trở thành:

3 (x 2)(x  2x 4)  2(x  2x   4) x 2 Chia cả 2 vế của PT cho x2 - 2x + 4 ta được:

0 2 4 2

2 3

4 2

2

2















x x

x x

x

x

(1)

0,5

Đặt

4 2

2

2  





x x

x

PT (1) trở thành: t2 - 3t + 2 = 0









2

1

t

4 2

2     







x x x

x x

0,5

 









2

1

x x

4 2







x x x

x

x

Vậy PT có 2 nghiệm là x = 1; x = 2

Câu IV

2 (2 điểm)

Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ PT:













































1

1 2

1 2

1 2 4

2

1 2

y

x x x

x y y

x

Để d1, d2, d3 đồng quy  I  d3

 1 = a + 3

 a = -2

0,5

Trường THCS ……… ĐÒ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

MÔN: Toán 10

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Họ và Tên:………

Lớp:……

Mã Đề 2

A Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 : Điều kiện để biểu thức x 23

x



có nghĩa là:

Câu 2: Kết quả của phép tính:   2

32 50 :

2

A 41 B 2 41 C 9 D 18

Câu 3: Biểu thức  2

4 1 6  x 9x khi 1

3

x  bằng

A 2x 3x B 2 1 3x   C 2 1 3x   D 2 1 3x

Câu 4: Cho ABC có 0

90

A và đường cao AH Biết AB5cm BC; 13cm Khi đó độ dài CH bằng:

A 25

13cm B 12

13 cm C 5

13 cm D 144

13 cm

Câu 5: Biết điểm A1; 2 thuộc đường thẳng yax 3a 0 Hệ số của đường thẳng trên bằng:

Câu 6: Cho hai góc nhọn  và , thỏa 0

90

   Kết luận nào không đúng?

A tan  cot B 2 2

sin sin  1 C cot cos

sin







 D tan sin

cos









Câu 7: Tổng hai nghiệm của phương trình: 2  

2x  k1 x  3 k 0 là:

2

k

 B 1

2

k

C 3

2

k

 D 3

2

k

Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm nằm trên đường tròn (M khác A và B) Số đo

AMB bằng:

A 900 B 3600 C 1800 D 450

Câu 9: Cho hàm số 2 2 2

1

m

m



 Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập số thực:

Câu 10: Cho phương trình   2  

m x  m x m   với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất

3

m C m1 và 1

3

m D Cả 3 câu trên đều sai

Câu 11: Tam giác đều ABC có cạnh 10 cm nội tiếp trong đường tròn, thì bán kính đường tròn là:

A 5 3cm B 5 3

2 cm

Câu 12: Hình chữ nhật ABCD, AB = 10cm, AD = 12cm , quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB,

thể tích hình sinh ra là:

B Phần tự luận (7 điểm)

Câu 13 (1,0 điểm) Giải phương hệ trình sau:

1

4 3

  





  



x y

x y

Câu 14 (2,0 điểm) Cho phương trình x2  5x + m  3 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m7

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thoả mãn 1, 2 x122x x1 2 3x2 1

Câu 15 (1,0 điểm) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ

sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe?

Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau

Câu 16 (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng

OB (C khác O và B) Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại

điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A) a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB

b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN

Câu 17 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 5 ab5 5 bc5 5 ca5

-Hết -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN

B Phần tự luận

Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

13

Giải hệ phương trình sau:

2 3 0 (1)

1 (2)

  





  



x y

x y

1,00

Thế vào (2) được: x 2x 3 1

14 a

Cho phương trình x2  5x + m  3 = 0 (1)

Vì 1 ( 5) 4   0 nên phương trình có các nghiệm là x1,x4 0,5

14 b

Tìm m để phương trình: x2  5x + m  3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

thoả mãn 2

1 2 1 23 2 1

+) Có:   37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

37

4

+) Theo Vi-et có : x1 + x2 = 5 (2) và x1x2 = m - 3 (3)

Từ (2) suy ra x2 = 5 - x1, thay vào (1) được 3x1 - 13x1 + 14 = 0, giải

phương trình tìm được x1 = 2 ; x1 = 7

+) Với x1 = 2 tìm được x2 = 3, thay vào (3) được m = 9 0,25

+) Với x1 = 7

3 tìm được x2 =

8

3, thay vào (3) được m = 83

15

Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc đội xe đó được

bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội

xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối

lượng bằng nhau

1,00

Gọi số xe lúc đầu là x (x nguyên dương) thì mỗi xe phải chở khối lượng

hàng là: 36

Trước khi làm việc, có thêm 3 xe nữa nên số xe chở 36 tấn hàng là

(x +3) xe, do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng hàng là 36

x3(tấn)

0,25

Theo bài ra có phương trình: 36 36 1

x x 3



Khử mẫu và biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = 0 (1)

0,25

Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12

Đối chiếu điều kiện được x = 9 thoả mãn Vậy số xe lúc đầu là 9 xe 0,25

Vẽ hình đúng

0,25

0

ADB90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), có: ACE900 (Vì d

16 b

Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp

Xét tam giác ABE có: AB  EC

Do ANB900ANBE

Mà AN cắt CE tại F nên F là trực tâm của tam giác ABE

0,25

C

M N F D

O

E

Lại có: BDAE(Vì ADB900)BD đi qua F B, F, D thẳng hàng 0,25

+) Tứ giác BCFN nội tiếp nên FNC FBC , Tứ giác EDFN nội tiếp nên

DNFDEF, mà FBCDEF nên DNFCNFNF là tia phân giác của

góc DNC

0,25

+) Chứng minh tương tự có: CF là tia phân giác của góc DCN Vậy F là

17

Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất

Ta có: a5 + b5 a2b2(a + b) (1) với a > 0, b> 0

Thật vậy: (1)  (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) 0, luôn đúng

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b

0,25

Do đó ta được:

5 5 2 2

0,25

Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên được:

0,25