Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:.. A..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
(Đề gồm 06 trang)
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y 2x27x 3 3 2x29x4
A 3; 4 B 1; 4
2
3; 4 { }
2
D 3;)
Câu 2: Cho hàm số
4 3
2
y Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số đi qua điểm ( 1 1; )
2 6
M B Điểm uốn của đồ thị là (1;23)
12
C Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 D Hàm số nghịch biến trên (;1)
Câu 3: Tìm m để hàm số 2
1
mx y x
đạt giá trị lớn nhất tại x1 trên đoạn 2; 2 ?
A m0 B m2 C m0 D m 2
Câu 4: Hàm số
2 3
1
y
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y (1 2 x)4 tại điểm x2 ?
A 81 B 432 C 108 D -216
Câu 6: Hàm số yx52x31 có bao nhiêu cực trị ?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 7: Tìm m để hàm số ymx3(m21)x22x3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
A m0 B m 1 C m2 D 3
2
m
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x27 tại điểm có hoành độ bằng -1 ?
A y9x4 B y9x6 C y9x12 D y9x18
Câu 9: Tìm m để (C )m : yx4 2mx22 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
A m 4 B m 1 C m1 D m3
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số yx33x2 tại 3 điểm phân biệt khi :
A 0 m 4 B m4 C 0 m 4 D 0 m 4
Câu 11:
Cho hàm số y f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
x -2 0 ,
y + 0 - 0 +
y
0
4
Khẳng định nào sau đây sai ?
A f(x) x3 3x24
B Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm sốy f(x) tại 3 điểm phân biệt
C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
D Hàm số nghịch biến trên ( 2; 0)
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số ylog (x 1)9 2ln(3 x) 2
w
k o
Trang 2A D (3;) B D ( ;3) C D ( ; 1) ( 1;3) D D ( 1;3)
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3)
A - 13 < m < - 9 B 3 < m < 9 C - 9 < m < 3 D - 13 < m < 3
Câu 14: Giải phương trình 2 4
1
log 2x 1 log 2x 2 1 Ta có nghiệm
A x = log 32 và x = log 52 B x = 1 v x = - 2
C x = log 32 và x = 2 5
4
log D x = 1 v x = 2
Câu 15: Bất phương trình 4 2
log (x 1) log x tương đương với bất phương trình nào dưới đây ?
2 log (x 1) log x B 4 4 2
log xlog 1 log x
log (x 1) 2 log x D 2 4
log (x 1) log x
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số ylog2017(x21)
A ' 21
1
y
x
B 2
1 '
(x 1) ln 2017
y
C
2 ' 2017
x
y D ' 2 2
(x 1) ln 2017
x
y
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x x trên đoạn [1;8]
A
[1;8]
x y
B
[1;8]
x y
C
[1;8]
x y
D Đáp án khác
Câu 18: Cho log 14 a2 Tính log 32 theo a 49
A 10
1
a B
2 5(a 1) C
5
5
2a1
Câu 19: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A
2
3 5 0
x B (3x)13 x 4 25 0 C 4x 8 2 0 D 2x12 3 0
Câu 20: Cho K =
1 2
1 1
A x B 2x C x + 1 D x - 1
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a 3 và 0
30
SBC Thể tích khối chóp S.ABC là
A
3
3
2
a
B 2a3 3 C a3
3 D
3
3 3 2
a
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD = a Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
3
3
a
A 6
4
a
B C 6
3
a
3
6
a D
Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác cân, AB AC a, BAC 1200 Mặt
phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A
3
3
2
a
B
3
3 3 2
a
C a3
D
3 3 8
a
ebo
c
p
O
Trang 3Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA =
a, SB= 2a ,SC =3a.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
2
a
B 3
6
a
C 14
2
a
D 14
6
a
Câu 25:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 1 3 2
3
và Ox Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H)
quanh Ox bằng :
A 81
35 B
53
6 C
81
35 D
21
5
Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số
2
2 3
x
dx
x x
A 2ln 2 1 5ln 1
3 x 3 x C B 2ln 2 1 5ln 1
C 2ln 2 1 5ln 1
3 x 3 x C D 1ln 2 1 5ln 1
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1), D(-1; 0; -3) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
0
x y z x z B 2 2 2 5 31 5 50
0
x y z x y z
0
x y z x y z D 2 2 2 5 31 5 50
0
x y z x y z
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số
dx I
x
A 2x 1 2ln 2x 1 4 C B 2x 1 ln 2x 1 4 C
C 2x 1 4ln 2x 1 4 C D 2 2x 1 ln 2x 1 4 C
Câu 29: Tích phân:
1
2 (1 ln )
A
2 1
2
e
B
2 2
e
C
2 3 4
e
D 2
3
2
e
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z 1 0 và đường thẳng d:
1 3
2
1
Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
là
w.
c
T
ie
Trang 4A.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) B.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, -3, 0)
C.M1(4, -1, 2) ; M2( – 2, 3, 0) D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0)
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 2; 2 , B 0;0;7 và đường thẳng
:
.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
A C(-1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) B C(1;- 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
C C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2) D C(1; 8; -2) hoặc C(9; 0; -2)
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và hai điểm
1; 2;3 , 3; 2; 1
A B Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là
A (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0 B (Q): 2x– 2y + 3z – 7 = 0
C (Q): 2x + 2y + 3z – 9 = 0 D (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3; 0
120
BAD và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABCD) bằng 600.Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD vàSC bằng
26
a
B 3 39
26
a
C 3 39
13
a
D 14
6
a
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 1 1
và điểm
(1;2; –3)
M Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
A.M (1;2; 1) A.M (1; 2;1) C.M (1; 2; 1) A.M (1;2;1)
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x y x
và các trục tọa độ.Chọn kết
quả đúng nhất
A 3ln 6 B 3ln3
2 C
3
2 D.3ln3 1
2 Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
2
( ) ( 1)
x x
f x
x
? A
2
1
1
x
B.
2 1 1
x
C.
2 1 1
x
D.
2 1
x
x
Câu 37: Nếu ( ) 5; ( ) 2
f x dx f x dx
b a
f x dx
A.-2 B.7 C.0 D.3
f
o
aiLie
Trang 5Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0
60 A
3
2
S ABCD
a
3
4
S ABCD
a
3
2
S ABCD
a
V D
3
6 3
S ABCD
a
Câu 39: Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ đó
A
3
3
4
a
B
3
3 6
a
C
3
2 3
a
D
3
2 6
a
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình 2 2
(z 1)(z i) 0 là A.0 B.1 C.2 D.4
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
3
a b c
B.2 a2b2c2 C.1 2 2 2
2 a b c D a2b2c2
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) Gọi P MA MB MC MD với
M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
A.M(-1;-2;3) B.M(0;-2;3) C.M(-1;0;3) D.M(-1;-2;0)
Câu 43: Cho ( ) x
I f x xe dx biết f(0)2015,vậy I=?
A.I xe x e x 2016 B.I xe x e x 2016
C.I xe x e x 2014 D.I xe x e x 2014
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiếu của đồ thị hàm số y(x1)(x2)2là:
A.2 5 B.2 C.4 D5 2
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
A ;
2 2
a a
B ; 3
a a
C ; 2
a a
D ;3
a a
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s6t2t3.Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A.t2 B.t=3 C.t=4 D.t=5
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 z2 là:
A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
A.5 12i B.1 12i C.12 5i D.12 i
Câu 49: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2).Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là
A.x+2y+z+1=0 B.-2x+y+z-3=0 C.2x+y+z-3=0 D.x+y+z-2=0
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d 3 2 1
x y z
(P)x2y z 1 0
A.M(1;2;3) B.M(1;-2;3) C.M(-1;2;3) D.A,B,C đều sai a e
k.co
r
ps
ai
T
i
Trang 6ĐÁP ÁN
11C 12C 13A 14C 15C 16D 17C 18C 19D 20A 21B 22C 23D 24C 25A 26B 27D 28C 29D 30A 31C 32A 33B 34C 35D 36A 37D 38A 39A 40A 41C 42D 43B 44A 45B 46A 47B 48C 49C 50D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số y 2x27x 3 3 2x29x4
3 1
3; 4 { } 2
2
1
4 2
x
S
x
Chọn C
Câu 2
y
nên đồ thị hàm số không thể đi qua M
0
3
x
x
nên I không là điểm uốn (có hoành độ 1)
y’(0) = 0 nhưng y’ không đổi dấu khi qua giá trị x = 0 nên x = 0 không phải là cực trị
y x x x nên hàm số nghịch biến trên (–∞;1)
Chọn D
Câu 3: Tìm m để hàm số 2
1
mx y x
đạt giá trị lớn nhất tại x1 trên đoạn 2; 2 ?
HD
2
2 2
( x 1)
'
(x 1)
m
; 'y 0 x 1 (thỏa mãn ∈ [–2;2])
y y y y
Hàm số đạt GTLN tại x = 1 trên [–2;2] ⇔
2
Chọn C
Câu 4: Hàm số
2 3
1
y
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
HD
x y
nên hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 0
c
o
g
up
/T
hi
Trang 7Vì hàm số có mẫu x3
+ x = x(x2 + 1) có nghiệm duy nhất x = 0 nên hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 0 Chọn B
Câu 5:
Có y’ = –2.4(1 – 2x)3
= –8(1 – 2x)3; y’’ = –8[–2.3(1 – 2x)2
] = 48(1 – 2x)2 Suy ra y’’ (2) = 432
Chọn B
Câu 6: Hàm số 5 3
yx x có bao nhiêu cực trị ?
y x x có 3 nghiệm phân biệt
Đạo hàm không đổi dấu tại x 0 Hàm số có 2 cực trị
Chọn B
Câu 7: Tìm m để hàm số 3 2 2
ymx x x đạt cực tiểu tại x=1 ?
y mx m x y mx m
Hàm số bậc 3 đã cho đạt cực tiểu tại x = 1
2 2
m
Chọn D
Câu 8
y’ = 3x2
– 6x; y’(–1) = 9; y(–1) = 3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x + 1) + 3 ⇔ y = 9x + 12
Chọn C
Câu 9: Tìm m để (C )m : yx4 2mx22 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
3
0
x
kiện m > 0)
Dễ thấy ∆ ABC cân tại A, để ∆ ABC vuông thì nó phải vuông cân tại A ⇔ 0 0
1
m
AB AC
m
Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m = 1
Chọn C
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 3
yx x tại 3 điểm phân biệt khi : Bảng biến thiên của hàm số y = x3
– 3x + 2:
x -1 1 ,
y + 0 - 0 +
y
4
0 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 3
yx x tại 3 điểm phân biệt ⇔ 0 m 4 Chọn D
Câu 11
Xét f(x) = x3 + 3x2 – 4 có f’(x) = 3x2 + 6x = 0 ⇔ x = –2 hoặc x = 0; f(–2) = 0 và f(0) = –4 nên thỏa mãn bảng biến thiên trong đề bài Khẳng định A đúng
Căn cứ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = –2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
Hàm số đạt cực đại tại x = –2, đạt cực tiểu tại x = 0
w
g
a
Trang 8Hàm số nghịch biến trên (–2;0)
Chọn C
Câu 12
1
3
x x
x x
x
Chọn C
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 3)
Xét hàm số 2
y t t trên (2;8)
y
–9
3 –13
Căn cứ bảng biến thiên: Phương trình 4x
- 2x + 3 (1; 3) ⇔ 13 m 9 Chọn A
Câu 14: Giải phương trình 2 4
1
log 2x 1 log 2x 2 1 Ta có nghiệm
Phương trình đã cho tương đương với:
2
2 2
2 2
log 3
5
log
4
x
x
x x
Chọn C
Câu 15
1
2
x x nên bất phương trình đã cho tương đương với:
1
Chọn C
Câu 16
2
2
2
2
'
x
x
Chọn D
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ylog22 x4log2 x1 trên đoạn [1;8]
Đặt tlog2x[0;3] Xét hàm số f (t) = t2
– 4t + 1 trên [0;3]
Có f ‘(t) = 2t – 4 = 0 ⇔ t = 2 (tm)
f(0) = 1; f(2) = –3; f(3) = –2 nên min y = min f = –3
/
Trang 9Chọn C
Câu 18
2
5
2
a
Chọn C
Câu 19
Ý A: Điều kiện x > 0 Có
2
3 5 0, 0
x x nên phương trình vô nghiệm
Ý B: Điều kiện x > 4 Có 1 2
3x x 4 0, x 4 nên phương trình vô nghiệm
Ý C: Điều kiện x ≥ 2 Có 4x 8 2 0, x 2 nên phương trình vô nghiệm
Ý D: Điều kiện x > 0 Có
1 2
x x x (thỏa mãn) Chọn D
Câu 20
2 2
2
2
Chọn A
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a 3 và SBC 0
30 Thể
tích khối chóp S.ABC là
Ta có AB (SBC) (gt) nên V SABC = 1
3AB S SBC mà S SBC =
2BC BS 2 a a 2 a
Chọn B
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD)
HC = a 2 suy ra SH = a 2
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó
HMCD; CDSH suy ra CDHP mà HP SM suy ra
HP(SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD)) = d(H;(SCD)) = HP
fac
r
ps
Trang 10Ta có
suy ra HP=a 6
3 vậy d(A;(SCD))=
a 6
3
Chọn C
Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác cân, AB AC a, BAC 1200 Mặt
phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là AKA
0
' 60
AKA
Tính A'K = 1
' '
a
' ' tan 60
2
a
3 ' ' '
3
=AA'.S
8
a
Chọn D
Câu 24
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông S.ABC được tính theo công thức
2 2 2
Chọn C
Câu 25 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y 1x3 x2
3
và Ox Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay (H) quanh Ox bằng :
Ta có đồ thị hàm số y cắt Ox tại x = 0 và x = 3
2
3
0
Chọn A
Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số
2
2 3
x
dx
x x
Chọn B
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
a
o
o