Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:.. Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểmA[r]
Trang 1Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
SỞ GD& ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN TOÁN – KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 172 Câu 1: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông Tính thể tích V của khối nón
A
3
2 2
3
a
V
3 3 3
a
V
3
2 3 3
a
V
3 2 3
a
V
Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y3x3x27x1 tại điểm A(0;1) là:
A y 7x 5 B y0 C y 7x 1 D y1
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA(ABCD) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600
Tính thể tích khối chóp SABCD
A
3
2
2
a
3
2
a
3 3 3
a
3
6 3
a
Câu 4: Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:
A a3 2 B
3 3 6
a
3
2 6
a
3
2 3
a
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên R?
A yx33x22 B y 2x3x2 x 2
1
x y x
Câu 6: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số yx33x2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
A 3 B 3 C 1 D 1
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn 2;1
A
[ 2;1]
maxy 2
B
[ 2;1]
maxy 0
[ 2;1]
maxy 20
[ 2;1]
maxy 54
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị hực của tham số m để hàm số: 2 3 2
y m m x mx x đạt cực tiểu tại x 1
A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m1
Câu 9: Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc BAO300 , ABa Quay tam giác ABO quanh trục
AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
A a2 B 2 a 2 C
2 2
a
2 4
a
Câu 10: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x35 trên đoạn 4; 4
A M 40;m 41 B M 40;m8 C M 15;m 41 D M 40;m 8
Câu 11: Biết đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx36x29x1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Đường thẳng d song song với trục hoành B Đường thẳng d song song với trục tung
C Đường thẳng d có hệ số góc dương D Đường thẳng d có hệ số góc âm
.fa
eb
k.
o
/
p
ai
D
Trang 2Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC Khi đó tỉ số 1
2
V
V bằng :
A 4
3
9
16
9
Câu 13: Đồ thị hàm số 1
1
x y x
cắt trục hoành tại điểm:
A ( 1;0) B (0; 1) C (0;1) D (1; 0)
Câu 14: Số điểm cực trị của hàm số 3 2
y x x x là :
Câu 15: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 cosx trên đoạn 0,
2
2
M m
4
M m
C M = 1, m = 0 D M = 9, m = 4
Câu 16: Diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài cạnh bằng 4 bằng:
Câu 17: Hỏi hàm số y x3 3x29x4 đồng biến trên khoảng nào ?
A (-1; 3) B (; -3) C (-3 ; 1) D (3; )
Câu 18: Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón
bằng 9 Khi đó chiều cao h của hình nón bằng:
3
h C 3
2
h D h3 3
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: x mcắt đồ thị hàm số
2
x
y
x
tại 2 điểm phân biệt
A 1 m 4 B m 1 hoặcm4
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là 10cm2, đường cao là 6cm Hỏi thể tích hình chóp
đã cho là bao nhiêu?
A 20cm3 B 30cm3 C 60cm3 D 180 cm3
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
1
y x
x
trên khoảng (1,+) là
Câu 22: Đâu là hình dạng của đồ thị hàm số 4 7
x y x
?
c
oo
.
u
a
i O
Trang 3Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (ABC là trung điểm của ) AB Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy một góc bằng 0
45 Thể tích khối lăng trụ bằng:
A
3
3 32
ABC A B C
a
V B
3
3 16
ABC A B C
a
V C
3
3 4
ABC A B C
a
V D
3
3 8
ABC A B C
a
V
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
1
3
y x m x m x đồng biến trên R
A m 2 B Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
C m 2 D mR
Câu 25: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau :
Khi đó, hàm số đã cho có:
A Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu B Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu
C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu
Câu 26: Cho đồ thị như hình vẽ bên Đây là đồ thị của hàm số nào?
A yx33x2
B y x3 3x2
C y x3 3x2
D yx33x21
Câu 27: Khối tứ diện đều thuộc loại:
A 4;3 B 3; 4 C 3; 5 D 3; 3
Câu 28: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 2
x y x
là:
A 1; 2
2
1 1
;
2 2
1
; 1 2
;
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 2 2 1
3
y x mx mx có 2 điểm cực rị
A 1
4
4
m
Câu 30: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1
1
x y
x
là :
c
TaiL
Trang 4Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
Câu 31: Cho hàm số 2 1
3
x y x
có đồ thị (C) Khoảng cách từ điểm A 0;5 đến tiệm cận ngang của (C) bằng :
Câu 32: Cho hàm số yx33x Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
x y
x m
có tiệm cận đứng nằm
bên phải trục Oy
A m0 B m0 C m0 D m0
Câu 34: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A y2x44x21 B y x4 2x21 C yx42x21 D yx42x21
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx3mx1cắt đường thẳng
d y tại 3 điểm phân biệt
A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m0
Câu 36: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp
tương ứng sẽ:
A tăng 2 lần B tăng 4 lần C tăng 6 lần D tăng 8 lần
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: x42x2 m 0có bốn nghiệm phân biệt
A 4 m 4 B 2 m 2 C 1 m 1 D 1 m 0
Câu 38: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí
nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích
khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:
A 3
2
V
R
B 3 V
R
C
2
V
R
D R V
Câu 39: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) bằng số nghiệm của
phương trình f(x) = g(x)
B Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm
C Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
D Đồ thị của hàm số y ax b
cx d
c0,adbc0luôn cắt đường thẳng d: y a 2
c
tại một điểm
Câu 40: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
A Tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = -1
B Tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là x = 2
.faceb
ups
u
Trang 5Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
C Tiệm cận đứng là y = 1, tiệm cận ngang là y = 2
D Tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 2
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp S.A BCD
A
3
3
a
3 3 3
a
3 3 6
a
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M N lần lượt là trung điểm của , ,
SB SC Tỷ lệ thể tích của D
D
SABC SAMN
V
V bằng:
A 8
1
8
Câu 43: Cho hàm số 4 2
yx x .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại
B Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
C Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
D Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 3
x m
nghịch biến trên khoảng (4;16)
A m4 B 3 m 4hoặcm16
16
m
Câu 45: Đồ thị hàm số 3 2
3
yx x và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?
Câu 46: Phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
x y x
?
A 1 10
3
3
y x
Câu 47: Gọi M và N lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx42x23 trên đoạn 0, 2 thì MN bằng bao nhiêu ?
Câu 48: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Chọn 1 câu đúng
A 3
y x x
B 3
yx x
C 3
y x x
D 3
y x x
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ( ; )a b , f ' x 0 x ( ; )a b Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng ?
A x x1, 2( ; ) :a b x1x2 f x( )1 f x( 2) B x x1, 2( ; ) :a b x1x2 f x( )1 f x( 2)
C x x1, 2( ; ) :a b x1x2 f x( )1 f x( )2 D x x1, 2( ; ) :a b x1x2 f x( )1 f x( 2)
Câu 50: Một hình trụ có bán kính đáy là r = 50, chiều cao h = 50 Diện tích xung quanh của hình trụ
là
A 5000 B 5000 C 2500 D 2500
w.
com/
u
L
Trang 6Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
11A 12A 13A 14A 15B 16A 17A 18D 19D 20A 21A 22A 23B 24A 25D 26A 27D 28B 29A 30A 31A 32A 33C 34D 35B 36D 37D 38A 39C 40D 41B 42A 43B 44A 45B 46C 47B 48D 49A 50B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân cạnh 2a ⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình nón đều bằng 2
2 2
a a
a
V a a
Chọn A
Câu 2
Có y’ = 9x2
– 2x – 7; y’(0) = –7 nên phương trình tiếp tuyến tại A(0;1) là y = –7x + 1
Chọn C
Câu 3
Có góc SCA = 60o
3
2
S ABCD ABCD
a
Chọn D
Câu 4
Chọn D
Câu 5
Các hàm số bậc bốn và hàm số bậc nhất trên bậc nhất không thể nghịch biến trên ℝ ⇒ Loại C, D Hàm số bậc 3 ở ý A có hệ số x3
dương nên không thể nghịch biến trên ℝ ⇒ Loại A Kiểm tra: Hàm số ở ý B có y’ = –6x2 + 2x – 1 < 0 ∀ x ∈ ℝ nên hàm số nghịch biến trên ℝ
Chọn B
Câu 6
y’ = 3x2
– 3 Vì x2 ≥ 0 ∀ x nên y’ ≥ –3 ∀ x Dấu bằng xảy ra khi x = 0
w
r
Ta
iDa
Trang 7Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
Vậy GTNN của y’ là –3 ⇒ Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến bằng –3
Chọn B
Câu 7
y’ = –3x2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 (tm) hoặc x = 2 (loại)
Có y(–2) = 20; y(0) = 0; y(1) = 2 ⇒ GTLN của y trên [–2;1] là 20
Chọn C
Câu 8
Có y’ = –3(m2
+ 5m)x2 + 12mx + 6; y’’ = –6(m2 + 5m)x + 12m
Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x = 1 ⇔ y’(1) = 0 và y’’(1) > 0
⇔ –3(m2
+ 5m) + 12m + 6 = 0 và –6(m2 + 5m) + 12m > 0
⇔ m2 + m – 2 = 0 và m2 + 3m < 0
⇔ m = –2
Chọn D
Câu 9
Hình nón thu được có đường sinh l = AB = a; bán kính đáy
.sin 30
2
a
rOB AB và diện tích xung quanh là
2
2
xq
a
S rl
Chọn C
Câu 10
y’ = 3x2 – 6x – 9 = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3
Có y(–4) = –41; y(–1) = 40; y(3) = 8; y(4) = 15 ⇒ M = 40; m = –41
Chọn A
Câu 11
Đạo hàm tại điểm cực tiểu (hoặc điểm cực đại) của hàm số bậc ba luôn bằng 0 nên tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số đó luôn có hệ số góc 0, tiếp tuyến đó song song với Ox
Chọn A
Câu 12
2
4
3
V BC
V BC AB V AB BC
V AB
Chọn A
Câu 13
Ta có y = 0 ⇔ x = –1 nên đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại (–1;0)
Chọn A
Câu 14
Hàm số bậc ba đã cho có y’ = –3x2
+ 6x + 1 là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 cực trị
Chọn A
Câu 15
co
T
Trang 8Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
x y x x
y y y M m
Chọn B
Câu 16
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là 6.42
= 96 Chọn A
Câu 17
y’ = –3x2
+ 6x + 9 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3; y’ > 0 ⇔ –1 < x < 3 Hàm số đồng biến trên (–1;3) Chọn A
Câu 18
9
Chọn D
Câu 19
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
2
2
2
2
x x
x m
x
Phương trình (*) có 2 2
nên (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt ⇒ 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân b ệt ∀ m ∈ ℝ
Chọn D
Câu 20
Thể tích hình chóp đã cho là 10.6:3 = 20 (cm3
) Chọn A
Câu 21
Dấu bằng xảy ra khi
1 1
2 1
1
x
x x
x
Vậy GTNN của y là 3
Chọn A
Câu 22
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất có 2 tiệm cận đứng và ngang và có 2 nhánh đồ thị ⇒ Loại C, D
Ta có y’ > 0 ∀ x ∈ ℝ \ {1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó, đồ thị đi lên Chọn A
Câu 23
e
o
Trang 9Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
Gọi H là trung điểm AB ⇒ A’H ⊥ (ABC)
Vẽ HK ⊥ AC tại K ⇒ góc A’KH = 45o
' ' '
ABC A B C ABC
Chọn B
Câu 24
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ ⇔ y’ = x2 – 2(m + 1)x – (2m + 3) ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ
⇔ ∆’ = (m + 1)2 + (2m + 3) ≤ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 ≤ 0 ⇔ m = –2
Chọn A
Câu 25
Hàm số đã cho có một cực tiểu tại x0 và một cực đại tại x2
Chọn D
Câu 26
Khi x tiến tới +∞ thì y tiến tới +∞ , do đó hệ số của x3
phải dương ⇒ Loại B, C Hàm số đi qua điểm (0;0) nên hàm số ở ý D không thỏa mãn
Chọn A
Câu 27
Khối tứ diện đều là đa diện đều loại {3;3}
Chọn D
Câu 28
Hàm số có tiệm cận đứng x = 1/2 và tiệm cận ngang y = 1/2 nên có tâm đối xứng (1/2;1/2)
Chọn B
Câu 29
Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = – x2
– 4mx + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆’ = (2m)2 + m > 0 ⇔ 4m2 + m > 0 ⇔ m > 0 hoặc m < – 1/4
Chọn A
Câu 30
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có 1 TCĐ và 1 TCN
Chọn A
Câu 31
Hàm số đã có có tiệm cận ngang y = 2 (d) Khoảng cách từ A(0;5) đến d là |5 – 2| = 3
Chọn A
Câu 32
y’ = 3x2 – 3 = 0 ⇔ x = ±1 nên có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành (có hệ số
góc 0)
Chọn A
Câu 33
Khi m = 0 thì hàm số không có tiệm cận đứng
Khi m ≠ 0 hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = m
w.
c
o
co
r
L
Trang 10Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh
Để tiệm cận đứng của hàm số nằm bên phải trục Oy thì m > 0
Chọn C
Câu 34
Hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đạo hàm của nó có 3 nghiệm phân biệt
Hàm số ở ý A có y’ = 8x3
+ 8x = 0 ⇔ x = 0 (loại) Hàm số ở ý B có y’ = –4x3
– 4x = 0 ⇔ x = 0 (loại) Hàm số ở ý C có y’ = 4x3 + 4x = 0 ⇔ x = 0 (loại)
Hàm số ở ý D có y’ = 4x3 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 (tm)
Chọn D
Câu 35
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
x3 + mx + 1 = 1 ⇔ x(x2 + m) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x2
= –m
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì –m > 0 ⇔ m < 0
Chọn B
Câu 36
Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là a, b, c
Thể tích của khối hộp là V = abc
Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là V’ = 2a 2b 2c = 8abc = 8V
Chọn D
Câu 37
Đặt x2
= t ta có phương trình t2 – 2t – m = 0 (*)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
⇔ ∆’ = 1 + m > 0 và t1t2 = –m > 0 ⇔ –1 < m < 0
Chọn D
Câu 38
Hình trụ đó có đường sinh l V2
R
và diện tích toàn phần
3
tp
R
Chọn A
Câu 39
Số giao điểm củ đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) bằng số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số)
Vì phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm nên đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành
Không phải hàm số nào cũng cắt trục tung và trục hoành, ví dụ hàm số y = 1 không cắt trục hoành
Vì
2
ở ý D luôn cắt nhau tại 1 điểm
Chọn C
Câu 40
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2
e
.
/