09. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen lam son thanh hoa lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8942 1482401995

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2ạ Sao chọ các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khố[r]

Sở GD–ĐT Tỉnh Thanh Hóa

Trường THPT Chuyên Lam Sơn

KSCL thi THPTQG – Năm học 2016–2017

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 10/12/2016

Mã đề: 255 Câu 1 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số)

(I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó

yx trong các khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

Câu 12 Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ

tăng dân số là 1,1 %/năm Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào?

Câu 13 Cho 0 < x < 1; 0 < a;b;c ≠ 1 và logc x > 0 > logb x > loga x so sánh a; b; c ta được kết quả:

A a > b > c B c > a > b C c > b > a D b > a > c

Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh BA = BC =

a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

Câu 17 Nếu log126 = a; log12 7 = b thì:



 C log 72

1

a b



 D log 72

1

b a





Câu 18 Cho đường cong   được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:

Hỏi   là dạng đồ thị của hàm số nào?

 

2ln1

x

C x

 



Câu 20 Cho hàm số   2

1sin

Câu 21 Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2ạ Sao chọ

các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 + 5 đạt cực đại tại x = 1 Ta có kết quả:

Câu 27 Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh

gồm 17 chiêc Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trái thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khôi trụ có đường kính đáy bằng 30 cm Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm Tỉnh lượng vữ hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1

chữ số thập phân sau dấu phầy) Ta có kết quả:

A 1,3 m3 B 2,0 m3 C 1,2 m3 D 1,9 m3

Câu 28 Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhận có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể) Ta có kích thước (dài;rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

A Dài 2,42m và rộng 1,82m B Dài 2,74 m và rộng 1,71 m

C Dài 2 26 m và rộng 1,88 m D Dài 2,19 m và rộng 1,91 m

Câu 29 Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một

vuông góc Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

Câu 30 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành một hình trụ Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

Câu 31 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung

điểm của AA1 Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

a

3

36

a

3

38

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số không có cực trị B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2

C Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2;–5) D Giá trị lớn nhất của hàm số là –1

Câu 37 Trong các hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình nào biểu diễn đồ thị hàm

 khi m nhận giá trị bằng:

f

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh

bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a

3

32

a

Câu 40 Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là bao nhiêu?

Câu 42 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f‟(x) = x(x – 1)2(2x + 3) Số điểm cực trị của hàm số y

3

1

x dx x

Câu 48 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán

iL

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

(I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng giá trị cực tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân cận” (khoảng (x0 – h;x0 + h)) của x0 , không xét trên toàn bộ tập xác định Cũng thế, giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn một giá trị nào đó của hàm số trên tập xác định

(II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị, vì đạo hàm của nó là hàm số bậc 3 luôn có ít nhất một nghiệm, và đạo hàm này đổi dấu khi “đi qua” nghiệm đó

(IV) đúng: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị vì đạo hàm của nó có dạng

– Phương pháp: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 là f ‟(x0)

Góc ở đỉnh của hình nón bằng 2 lần góc tạo bởi trục và

đường sinh của hình nón

– Cách giải

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là ∆ ABC

cân tại A với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy của nón

Gọi H là tâm đáy nón ⇒ H là trung điểm BC, AH ⊥ BC

SAB SAB

không đặc biệt hoặc thay nhiều giá trị x0 khác nhau để tính)

Tương tự tính với FB, FC, FD Chọn đáp án nào có kết quả tương ứng bằng 0

d

x dx

d

x dx

d

x dx

có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A m B  m m  m C m m  m thì ∆ ABC cân tại A

∆ ABC đều khi và chỉ khi

Tổng quát: Hàm số y = xa với a > 1, a ∉ ℤ có các tính chất sau:

+ Không có tiệm cận đứng hoặc ngang

.fa

e

rou

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

+ Có tập xác định là D = (0;+∞) (Nếu a nguyên dương thì D = ℝ, nếu a nguyên không dương thì

Cách tìm khoảng đồng biến của hàm số bậc ba y = f(x):

+ Tính y‟ Giải phương trình y‟ = 0

+ Giải bất phương trình y‟ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y‟ > 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y‟ = 0)

 

2

2 2

24

22

m m

g x

 không có tiệm cận đứng là: Không tồn tại x0 để g(x0) = 0 và f(x0) ≠ 0

⇔ ∆‟ = m2 – 1 < 0 ⇔ –1 < m < 1

Chọn D

Câu 17

– Phương pháp: Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit:

+ Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B trên máy tính

Chọn B

Câu 18

– Phương pháp: Cách dựng các đồ thị hàm số y = |f(x)| và y = f(|x|) từ đồ thị hàm số y = f(x): + Dựng đồ thị hàm số y = |f(x)|: Giữ nguyên phần đồ thị y = f(x) trên trục hoành, phần đồ thị hàm số y = f(x) dưới Ox, lấy đối xứng qua Ox

+ Dựng đồ thị hàm số y = f(|x|): Bỏ phần đồ thị hàm số y = f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên phải Oy lấy đối xứng qua Oy

Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y = f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy

Ta thấy f(x) là hàm số bậc 3, có hệ số của x3 dương nên loại đáp án A

Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số y = f(|x|)

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ∆ ABC

với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón H là

tâm đáy, O1, O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và

nhỏ, D1, D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và (O2) Cần tính r = HC

Vì O1D1 // O2D2 và O1D1 = 2O2D2 nên O2 là trung điểm AO1 ⇒ AO1 = 2O1O2 = 2 3a = 6a O1D1 = 2a, AH = AO1 + O1H = 8a

ln 3x2 ln 3 ln x2 đều là một nguyên hàm của f(x)

Hàm số ylnx2 không phải là nguyên hàm của f(x)

Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m)

Chiều dài của bể là 12 22  

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông SABC (SA,

SB, SC đôi một vuông góc): Lấy giao của trục đường tròn

ngoại tiếp một mặt (ví dụ (SAB)) của tứ diện với mặt phẳng

– Cách giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, AB

Vì ∆ SAB vuông tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhận MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC)

Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

5 22

Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có

đường sinh l = a và bán kính đáy

Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện

tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau nên có thể tích

bằng nhau, suy ra

oo

s/

+ Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của y = f(x) trên K

+ Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại n điểm phân biệt trên K

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho

+ Có 1 cực đại tại x = 0, một cực tiểu tại x = 2

+ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số, (2;–5) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

+ Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Nếu m ∈ (2;3] thì hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3]

Nếu m ∉ (2;3] thì giá trị lớn nhất của hàm số trên [2;3] là   6 1 1

chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm

đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Ta có SO ⊥ (ABCD) tại O với O là tâm hình chữ nhật ABCD

Gọi x là cạnh hình vuông đáy của hình hộp, y là chiều cao hình hộp

f x  xx xx xx , với ai là các số nguyên dương: Số điểm cực trị là số các

số lẻ trong n số a1, a2, , an (vì tại các giá trị xi tương ứng, f‟(x) đổi dấu)

Chọn A

Câu 48

Gọi H là tâm tam giác đều BCD E là trung điểm CD

Ta có AH ⊥ (BCD)

Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các

mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH và phân

giác góc AEB của ∆ AEB Ta có

1 1

1

325