10. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen khtn ha noi lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8937 1482569363

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng.. Viết phương trình đường thẳng đó.[r]

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn : Toán học; Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Cho số phức z 2 3i Tìm môđun của số phức  = 2z + (1+i)z

A  4 B  2 2 C   10 D  2

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang ?

A

211

x y

x y x





12

x y x





11

y x

Câu 6: Cho hàm số y  x4 2x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

phương trình

21

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx22x24x1trên đoạn  1;3

Câu 12 : Cho hàm số yx33x23 có đồ thị như hình vẽ

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đề phương trình 3 2

x  x  m có ba nghiệm phân biệt

A.x7 B.x7/ ro C 1  x 8 D 1  x 7

Câu 14 Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức P = 1 4

2log a4 log b

C P =  2

2

2 2log b

Câu 16 Cho hàm số y (x 5)3 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số không có cực đại

Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số 3

y

x

3 ' 23

x

3

23

x

x y x

S 

u

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 1; -2) và đi

với mặt đáy và SA = 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 28 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, Ac = 2a Quay tam giác

ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón Tính thể tích V của khối nón đó

A.V 2a3 B.

343

a

323

a



Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (-1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y +

z – 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

A (Q): 2x – y + z + 3 = 0 B (Q): 2x – y + z - 3 = 0

C (Q): -x + 2y + z + 3 = 0 D (Q): -x +2 y + z - 3 = 0

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 1; -1) và B (1; 2; 3) Viết phương

trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B

Câu 32 Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số yx3x2mx m 2có hai cực trị

nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là trục hoành

ln( 1)1

A VfaceH 9 B V H 6

o

e

T

C V H 18 D V H 3

Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt

đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o

a

336

a

3312

a

V 

Câu 39 Cho các số phức z thỏa mãn z    1 i z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

khoảng AB = 4km Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B

một khoảng 7km Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn

hải đưng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C Biết rằng vận B M

tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h Xác định vị

trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất

A MB = 3km B MB = 4 km C M trùng B D M trùng C

Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn (1i z)  1 7i  2 Tìm giá trị lớn nhất của z

A.max | | 4.z  B max | | 3.z  C max | | 7.z  D max | | 6.z 

Câu 45 : Tìm tham số m đề phương trình ln xmx4 có đúng một nghiệm

m e



Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a Hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

A

3

3 3

.4

a

33.8

a

33.4

a

33.12

dx I

Câu 50: Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng 600 và bán kính đường tròn đáy bằng r1 Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N) Tính tỉ số 2

1

r T r

Câu 4:

- Phương pháp

Ta sử dụng công thức

'(log u) '

c

o

ie

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm số không xác định tại x 1 nên đáp án A không đúng

Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b)

Giải phương trình y‟=0 tìm nghiệm; giả sử tìm được nghiệm x0 1;3

Tính y     1 ;y x0 ;y 3 rồi so sánh các giá trị đó, tìm giá trị lớn nhất

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì       1 3 m 3 0 m 4

2log 4 log log 4 log log 2 log log log log b

+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ℝ và số giá trị x để f‟(x) = 0 là hữu hạn

Do y‟ là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức: 2 0

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức ( ) ' '

2

u u

+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm x1 a bi x; 2  a bi

+ Đưa về dạng x1 k1cos1isin1;x2 k2cos2isin2

+ Dùng công thức Moivre: kcosisinn k ncosnisinn

i P

 

Chọn đáp án A

Câu 22

Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công

thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân

Cách giải

ce

ro

i

– Cách giải

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V  S S S1 2 3 với S S S1, 2, 3 là diện tích các mặt (đôi một chung cạnh) của hình hộp đó

Hình nón thu được có bán kính đáy r = AC = 2a,

chiều cao h = AB = a nên có thể tích

3 2

+ Tính y‟ Thiết lập bất phương trình y‟ > 0 (*)

+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng m < f(x) hoặc m > f(x)

+ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m thỏa

Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục hoành

(tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu)

Tìm nhanh:

Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị m đó thỏa mãn

Thử giá trị m = –0,5, giải phương trình bậc ba x3 + x2 – 0,5x – 1,5 = 0 bằng máy tính thấy phương trình chỉ có một nghiệm x = 1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị m = –0,5 không khỏa mãn ⇒ Loại A, B, C

Chọn D

Câu 33

Phương trình đã cho tương đương với log2

22

x m x

phương trình f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng (–∞;x0) và (x0;+∞)

Mà f(1) = f(2) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x = 1 và x = 2

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7

a

b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a và

x = b (a < b) được tính theo công thức b  

Câu 37

Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ

có dạng như hình bên, với A là đỉnh nón, BC

là đường kính đáy nón O là tâm đáy, D là 1

giao điểm của đường tròn đáy hình trụ với

Chọn A

Câu 38

Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA = 45o

Hình chóp S ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác

+ Tìm giao của (d) và (P), là I

+ Tính R = IA Viết phương trình mặt cầu

– Cách giải

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là –x + y + 2z + 1 = 0

Giao (P) và (d) là I(1;2;–1) Có IA2 = 14 Phương trình mặt cầu là

k

k k

k k k

 

2 2

Đặt z = a + bi (a, b ∈ ℝ) Điều kiện đề bài tương đương với

x m

Câu 46

Gọi H là trung điểm OA ⇒ SH ⊥ (ABCD)

Vẽ HE ⊥ CD tại E ⇒ HE // AD

Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và

CD ⊥ (SHE) nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SEH

Hàm số đạt cực đại tại A(0;-3) ta có: y‟(0) = 0; y (0) = -3

Hàm số đạt cực tiểu tại B(-1;-5) ta có: y‟(-1) = 0; y (-1) = -5

Giả sử thiết diện qua trục của nón là tam giác ABC đều, với

A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, gọi H là tâm đáy

Khi đó thiết diện của mặt cầu (C) là đường tròn (O) nội tiếp

tam giác ABC Ta có OH = r2, HC = r1

∆ HOC vuông tại H có góc OCH = 30o

nên 2

1

3tan 30