điểm cạnh BC. 1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông.. Gọi M là trung.. điểm cạnh BC.. 1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 9
NĂM 2015 − 2016 Thời gian: 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Tính 3 12 1
27
2) So sánh 3
2 5 và 1 3
311
3)Trục căn thức ở mẫu 1
3 5−7
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Tìm các số thực a để 9 −3a có nghĩa
2) Cho số thực a≤ 1 Rút gọn biểu thức:
2
15 10( 1)
a
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số: y =3x có đồ thị là ( )p và y = −2x + có 3
đồ thị là ( )q
1) Vẽ hai đồ thị ( )p và ( )q trên cùng một mặt phẳng tọa
Trang 23) Cho hàm số 2
y = m − x +m− có đồ thị là ( )d , với
m là số thực cho trước Tìm các giá trị của m để ( )d song song với ( )p
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết 20
AB = a, AC =21a , với a là số thực dương Gọi M là trung
điểm cạnh BC
1) Tính BH theo a
2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân Tính
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho tam giácABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn
( )O , đường kính AB Biết cạnh CA cắt đường tròn ( )O tại điểm D khác A , cạnh CB cắt đường tròn ( )O tại E khác B Gọi H là giao điểm của AE và BD
1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông Chứng
minh CH vuông góc với AB;
2) Gọi F là trung điểm đoạn CH Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( )O
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Tính 3 12 1
27
1
27
−
1
27
17
3
=
2) So sánh 3
2 5 và 1 3
311 2
2 5 = 2 5 = 40
3
3
2 = 2 = 8
Vì 40 311
8
> nên 3 1 3
2
>
Trang 43)Trục căn thức ở mẫu 1
3 5−7
Trang 5Câu 2 (1,5 điểm)
1) Tìm các số thực a để 9 −3a có nghĩa
Lời giải
9 −3a có nghĩa ⇔ 9 − 3a≥ ⇔ − 0 3a ≥ − 9
3
a≤
⇔
Vậy 9 −3a có nghĩa ⇔a≤ 3
2) Cho số thực a≤ 1 Rút gọn biểu thức
2
15 10( 1)
a
Lời giải
2
15 10( 1)
a
2
150( 1)
6
a
=
2
P = −a (Vì a≤1)
Trang 6Câu 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số: y =3x có đồ thị là ( )p và y = −2x + có 3
đồ thị là ( )q
1) Vẽ hai đồ thị ( )p và ( )q trên cùng một mặt phẳng tọa độ;
Lời giải
1) Đồ thị hàm số y =3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
(0;0)
Đồ thị hàm số y = −2x + là đường thẳng đi qua 3 (0;3) và 3
;0
2
Trang 72) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( )p và ( )q ;
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 3x = −2x + 3
3x 2x 3
3
5
3 9 3
5 5
y
⇒ = ⋅ =
Vậy tọa độ giao điểm của ( )p và ( )q là 3 9;
5 5
Trang 83) Cho hàm số 2
y = m − x +m− có đồ thị là ( )d , với m là
số thực cho trước Tìm các giá trị của m để ( )d song song với
( )p
Lời giải
2
y = m − x +m− có đồ thị là ( )d
2
2
m
m
2
2
Vậy m = − thì ( )//( )2 d p
Trang 9Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết 20
AB = a, AC =21a , với a là số thực dương Gọi M là trung
điểm cạnh BC
1) Tính BH theo a ;
2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân Tính
Lời giải
1) Xét ABC∆ vuông tại A, theo định lý Pytago, ta có:
BC =AB +AC
(20 ) (21 ) 400 441
841
29
BC = a (vì a là số thực dương)
Xét ABC∆ vuông tại A, có đường cao AH Theo hệ thức
H
21a
20a
M
C B
A
Trang 102) ABC∆ vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền BC nên
2
BC
AM = =BM
AMB
⇒ ∆ cân tại M
Vì ∆AMB cân tại M nên BAM =ABM =ABC
21 21
20 20
Trang 11Câu 5 (2,0 điểm)
Cho tam giácABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn
( )O , đường kính AB Biết cạnh CA cắt đường tròn ( )O tại điểm D khác A , cạnh CB cắt đường tròn ( )O tại E khác B Gọi H là giao điểm của AE và BD
1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông Chứng
minh CH vuông góc với AB;
2) Gọi F là trung điểm đoạn CH Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( )O
Lời giải
1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông Chứng
minh CH vuông góc với AB
1) Vì ∆ABD nội tiếp đường tròn ( )O có AB là đường kính
H
O
E D
C
B A
Trang 12∆ có đường trung tuyến OD ứng với cạnh AB và
2
AB
OD =
ABD
⇒ ∆ vuông tại D
Chứng minh tương tự, ta được∆ABE vuông tại E
ABC
∆ có: BD ⊥AC AE; ⊥BC và H là giao điểm của AE
và BD
H
⇒ là trực tâm của ABC∆
Trang 132) Gọi F là trung điểm đoạn CH Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( )O
Gọi K là giao điểm của CH và AB
CDH
∆ vuông tại D, có đường trung tuyến DF ứng với cạnh
huyền CH
2
CH
FDH
⇒ ∆ cân tại F
Mà FHD =KHB (Hai góc đối đỉnh)
Xét OBD∆ có OB =OD =R
⇒ ∆ cân tại O
F
K
H
O
E D
C
B A
Trang 14Vì ∆HBK vuông tại H nên:
90
KHB +OBD = ° (Hai góc nhọn phụ nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: FDH +ODB =90°
⇒ ⊥ tại điểm D thuộc đường tròn ( )O
Do đó, DF là tiếp tuyến của đường tròn ( )O