Đề thi học kì 1 Toán 9 quận Đống Đa năm 2019 có lời giải

Tìm tọa độ điểm M. Tính diện tích tam giác BCM. ĐỀ CHÍNH THỨC.. 4) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác.. OHK có diện tích lớn nhất..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC: 2019 – 2020

MÔN: TOÁN LỚP 9 Ngày kiểm tra: 12/12/2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2,0 điểm)

2

T





Bài II (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

A

x

B

B

Bài III (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

2) ( )d cắt ( )d ′ tại M Tìm tọa độ điểm M

3) ( )d cắt Ox tại A , cắt Oy tại B ; ( )d ′ cắt Ox tại C , cắt Oy

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài IV (3,5 điểm)

( ; )O R Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A Trên đường

đường tròn

OK OA=R

Bài V (0,5 điểm)

và x > 0

4

x

+

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài I (2,0 điểm)

2

T





Lời giải

1

2

T





1

2

Lời giải

2

2

(x −3) = + =1 5 6⇔ − =x 3 6

x

x

9

x

Vậy x = − ; 3 x = 9

Bài II (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

A

x

B

B

Lời giải

9

2) Rút gọn biểu thức B.

Với x >0 ta có:

B

B

B

B

=

+ 4

x B

−

=

+

B

=

+ 2

x B

x

−

=

3) Cho P A.

B

:

P

2

P

−

2

P

x

=

−

2

2

x P

x

=

− 2

Khi đó:

2

0 2

x P

x

2

x

Mà x ∈ ⇒ ∈ℤ x {1;2;3}

Bài III (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

Lời giải

2

4

2) ( )d cắt ( )d ′ tại M Tìm tọa độ điểm M

Lời giải

4 2

⇔ − − = −

2 :( 2)

x

1

x

⇔ = −

Tọa độ giao điểm của ( )d và ( )d ′ là: M( 1;3)−

3) ( )d cắt Ox tại A , cắt Oy tại B; ( )d ′ cắt Ox tại C , cắt Oy tại

Lời giải

Theo câu a, ta có: A(2;0); B(0;2); C( 4;0)− ; D(0;4)

9

AMC

MH AC

6

ABC

OB AC

Bài IV (3,5 điểm)

( ; )O R Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A Trên đường

Lời giải

2) Chứng minh rằng bốn điểm O , M , A, F cùng thuộc một đường tròn

OAM

huyền OM

2

OM AN

cạnh huyền OM

2

OM FN

kính OM

3) Chứng minh OK OA =R

90

OHK

90

OEM

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

OK OA=R

4) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OHK

có diện tích lớn nhất

OK OA=R , mà OA và R không đổi nên OK không đổi

1 2

OHK

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương OH và OK , ta

2

OH HK

+

≥

2

2



2

2

OHK



2

Khi đó:

OHK

2

OHK

OHK

45

HOK

max

4

OHK

45

Bài V (0,5 điểm)

và x > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

4

x

+

Lời giải

x

2

x

Và ta cũng có:

2

1

0 2

y

Dấu “=” xảy ra khi:

1

0 2

1 1 4

y

x

x

 



 + =





 =





1 2

⇔ = =