phân giác của gócB cắt AC tạiE. Chứng minh AD là tia phân giác của HAC.. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.. Chứng minh AD là tia phân giác của HAC. Lời giải. a) Tính độ dài c[r]
Trang 1Thi HKII Toán 7 Thanh Oai năm học 2018 − 2019 Trang 1
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho đơn thức = −
a) Thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn
thức
b) Cho đa thức = 2 − +
M x x x Chứng tỏ rằng = 5
2
x là nghiệm của đa thức M x( ) và = −1x không phải là nghiệm của đa thức M x( )
Bài 2 (1,5 điểm)
Khi điều tra về số m3 nước dùng trong tháng của mỗi hộ gia đình trong xóm, người điều tra ghi lại được bảng sau:
16 18 17 16 17 16 16 18 16 17
16 13 40 17 16 17 17 20 16 16
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hai đa thức = 2 − − 2 +
a) Tính A B+
b) Tìm đa thức C biết C + =A B
c) Tính giá trị của đa thức C với x = 2 và = −1
2
y
Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán 7
Thời gian: 90 phút
Trang 2Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A biết cạnh BC = 10cm, cạnh AB = 6cm Tia
phân giác của gócB cắt AC tạiE Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại
D
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE
c) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
d) KẻAH ⊥ BC H( ∈BC) Chứng minh AD là tia phân giác của HAC
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho đa thức ( )F x = 2 + +
Biết F(0) = 2017; F(1) = 2018; F( 1)− = 2019
Tính (2)F ?
Trang 3Thi HKII Toán 7 Thanh Oai năm học 2018 − 2019 Trang 3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho đơn thức = −
a) Thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
b) Cho đa thức = 2 − +
M x x x Chứng tỏ rằng = 5
2
x là nghiệm của đa thức ( )M x và x = −1 không phải là nghiệm của đa thức ( )M x
Lời giải
a) = − ⋅ ( ) ( ) = −
Hệ số: −2
5 Phần biến: 5 7
x y Bậc: 12
Ta có: = ⋅ − ⋅ + = − + =
2
⇒ = 5
2
x là nghiệm của đa thức ( )M x
Lại có: − = − 2 − − + = + + = ≠
( 1) 2.( 1) 7.( 1) 5 2 7 5 14 0
⇒ x = −1 không phải là nghiệm của đa thức ( )M x
Trang 4Bài 2 (1,5 điểm)
Khi điều tra về số m3 nước dùng trong tháng của mỗi hộ gia đình trong xóm, người điều tra ghi lại được bảng sau:
16 18 17 16 17 16 16 18 16 17
16 13 40 17 16 17 17 20 16 16
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Lời giải
a) Dấu hiệu: số m3 nước dùng trong tháng của mỗi hộ gia đình trong xóm
b) Bảng tần số:
Giá trị ( )x 13 16 17 18 20 40
Tần số ( )n 1 9 6 2 1 1 N =20
c) = 13.1 16.9 17.6 18.2+ + + +20.1+ 40.1 = 17, 75
20
X
Trang 5Thi HKII Toán 7 Thanh Oai năm học 2018 − 2019 Trang 5
Cho hai đa thức = 2 − − 2 +
a) Tính A B+
b) Tìm đa thức C biết C + =A B
c) Tính giá trị của đa thức C với x = 2 và = −1
2
y
Lời giải
a) + = 2 − − 2 + + 2 + 2 − −
+ = 2 + 2 + − − + − 2 + 2 + −
b) =C B −A
= 2 + 2 − − − 2 − − 2 +
= 2 + 2 − − − 2 + + 2 −
c) Thay x = 2 và = −1
2
y vào C , ta có
= + ⋅ − − ⋅ −
= + + −
=
2 2
1
2
1
2
2
Vậy = 21
2
C khi x = 2 và = −1
2
y
Trang 6Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A biết cạnh BC = 10cm, cạnh AB =6cm Tia
phân giác của góc B cắt AC tại E Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại
D
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE
c) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
d) KẻAH ⊥ BC H( ∈BC) Chứng minh AD là tia phân giác của HAC
Lời giải
a) Tính độ dài cạnh AC
Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABC vuông tại A:
b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE
Xét ∆ABE vuông tại A và ∆DBE vuông tại D ta có:
+ ABE = DBE (do BE là tia phân giác)
H
D
B
A
Trang 7Thi HKII Toán 7 Thanh Oai năm học 2018 − 2019 Trang 7
Ta có:
+AE = DE (do ∆ABE = ∆DBE)
+BA = BD (do ∆ABE = ∆DBE)
Vậy BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
d) Chứng minh AD là tia phân giác của HAC
+ ∆EAD cân tại E ( do AE = DE)⇒ EAD = EDA (1)
+ Ta có AH //DE (cùng vuông góc với BC ) nên HAD = EDA (2)
+ Từ (1), (2) ta suy ra HAD = EAD
Vậy AD là tia phân giác của HAC
Trang 8Bài 5 (1,0 điểm)
Cho đa thức = 2 + +
( )
Biết F(0) = 2017; F(1) = 2018; F( 1)− = 2019
Tính (2)F ?
Lời giải
( )
Khi đó: F(0) = 2017 ⇒ 2 + + =
a b c ⇒ = 2017c
F(1) = 2018 ⇒ 2 + + =
a b c ⇒ + +a b 2017 = 2018 ⇒ + = ⇒ = −a b 1 a 1 b (1)
− =
( 1) 2019
.( 1) ( 1) 2019
⇒ − +a b 2017 = 2019 ⇒ − =a b 2 (2)
Thay (1) vào (2), ta được: (1−b)− =b 2 ⇒ 1 2− b = 2 ⇒ 2b = −1
⇒ = −1
2
Thay = −1
2
b vào (1) ta được: = − −
1 1
2
2 Khi đó = 3 ⋅ 2 − ⋅ +1
F
Trang 9Thi HKII Toán 7 Thanh Oai năm học 2018 − 2019 Trang 9