Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết đội một nhiều hơn đội hai 6 máy và năng suất các máy như nhau... TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG
NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7
Thời gian : 90 phút
I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 Kết quả thực hiện phép tính 2 3
( 0,5)
4
Ⓐ 1
2
Câu 2 Kết quả thực hiện phép tính 3 1 : 2
− + là:
Ⓐ 1
2
Câu 3. Cho ABC∆ có A=50°, C =70° Góc ngoài tại đỉnh B
có số đo là:
Câu 4 Cho hình vẽ sau Biết AD là
tia phân giác BAC Tính số đo ADC
Ⓐ. 100° Ⓑ 80°
Ⓒ 120° Ⓓ 110°
Trang 2II TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) 2 151 2 101
b)
0
Bài 2 (1,0 điểm)
Tìm x biết:
(x −1) = −27
Bài 3 (1,0 điểm)
Cho hàm số y = f x( )=2x +1
a) Tính 1
2
f
b) Tính giá trị của x tại y = − 1
Bài 4 (1,5 điểm)
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau Đội một hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội ba hoàn thành công việc trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết đội một nhiều hơn đội hai 6 máy và năng suất các máy như nhau
Trang 3Bài 5 (3,0 điểm)
Cho ABC∆ , E là trung điểm của BC Lấy D thuộc tia đối của tia EA sao cho ED =EA
a) Chứng minh rằng: AEB∆ = ∆DEC
b) Chứng minh rằng: AC//BD
c) Kẻ EI ⊥AC (I ∈AC), EK ⊥BD (K ∈BD) Chứng minh ∆AIE = ∆DKE
d) Chứng minh 3 điểm I , E , K thẳng hàng
Bài 6 (0,5 điểm)
5a−6b+300 +(2a−3 )b =0
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI
I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 Kết quả thực hiện phép tính 2 3
( 0,5)
4
Ⓐ 1
2
Lời giải
2
−
Chọn Ⓑ
Câu 2 Kết quả thực hiện phép tính 3 1 : 2
− + là:
Ⓐ 1
2
Lời giải
: 2
Chọn Ⓒ
Trang 5Câu 3 Cho ABC∆ có A=50°, C =70° Góc ngoài tại đỉnh B
có số đo là:
Ⓐ 140° Ⓑ 100° Ⓒ 60° Ⓓ 120°
Lời giải
Số đo của góc ngoài tại đỉnh B là: 50° +70° =120°
Chọn Ⓓ.
Câu 4 Cho hình vẽ sau Biết AD là
tia phân giác BAC Tính số đo ADC
Ⓐ 100° Ⓑ 80°
Ⓒ 120° Ⓓ 110°
Lời giải
Xét ABC∆ có: BAC +B+C =180°
BAC
BAC
ADC là góc ngoài tại D của ∆ABD
Chọn Ⓐ
Trang 6II TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) 2 151 2 101
= ⋅ −
2
5
5
= ⋅
2
=
b)
0
1
= − ⋅ +
1
= − +
= +
13
15
=
Trang 7Bài 2 (1,0 điểm)
Tìm x biết:
(x −1) = −27
(x −1) = −( 3)
x
⇒ − = −
3 1
x = − +
2
x = −
1
3 1
2 2
2x + =1 3
① Trường hợp 1: 2x + = 1 3
2x = − 3 1
2x = 2
2 : 2
1
② Trường hợp 2: 2x + = − 1 3
2x = − − 3 1
2x = − 4
4 : 2
2
x = − Vậy x = ; 1 x = − 2
Trang 8Bài 3 (1,0 điểm)
Cho hàm số y = f x( )=2x +1
a) Tính 1
2
f
b) Tính giá trị của x tại y = − 1
Lời giải
a) Tính 1
2
f
b) Tính giá trị của x tại y = − 1
1
y = − ⇒2x + = − 1 1
2x = − 2
2 : 2
1
x = −
Vậy x = − 1
Trang 9Bài 4 (1,5 điểm)
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau Đội một hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội ba hoàn thành công việc trong
8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết đội một nhiều hơn đội hai 6 máy và năng suất các máy như nhau
Lời giải
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x1; x2; x3 (máy),
( ; ;x x x >0)
Vì đội một nhiều hơn đội hai 6 máy nên ta có: x1−x2 =6
Vì ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau
và năng suất các máy là như nhau nên số máy cày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x1.4=x2.6=x3.8
3
1.4 2.6 8
x
x
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3
1 2 1 2 6
3
x
−
1
1
6
x
x
2
2
4
x
x
3
3
3
x
x
Vậy đội một có 18 máy cày, đội hai có 12 máy cày và đội ba có
9 máy cày
Trang 10Bài 5 (3,0 điểm)
Cho ABC∆ , E là trung điểm của BC Lấy D thuộc tia đối của tia EA sao cho ED =EA
a) Chứng minh rằng: AEB∆ = ∆DEC
b) Chứng minh rằng: AC//BD
c) Kẻ EI ⊥AC (I ∈AC), EK ⊥BD (K ∈BD) Chứng minh ∆AIE = ∆DKE
d) Chứng minh 3 điểm I , E , K thẳng hàng
Lời giải
a) Chứng minh rằng: AEB∆ = ∆DEC
Xét ∆AEB và DEC∆ có:
BE =EC (vì E là trung điểm của BC )
AEB =DEC (Hai góc đối đỉnh)
( )
D
B
A
Trang 11b) Chứng minh rằng: AC//BD
Xét AEC∆ và ∆DEB có:
BE =EC (vì E là trung điểm của BC )
AEC =DEB (Hai góc đối đỉnh)
( )
Do đó: ∆AEC = ∆DEB c g c( )
Mà EAC ; EDB là hai góc so le trong
Suy ra: AC//BD
D
B
A
Trang 12c) Kẻ EI ⊥AC (I ∈AC), EK ⊥BD (K ∈BD) Chứng minh
Xét ∆AIE và ∆DKE có:
90
( )
Do đó: ∆AIE = ∆DKE (Hệ quả 2 trường hợp góc – cạnh – góc)
K
I
D
B
A
Trang 13d) Chứng minh 3 điểm I , E , K thẳng hàng
Ta có: AEB+BEK +DEK =AED =180°
Mà AEI =DEK (∆AIE = ∆DKE, hai góc tương ứng)
180
IEK
⇒ là góc bẹt
Do đó: Ba điểm I , E , K thẳng hàng
K
I
D
B
A
Trang 14Bài 6 (0,5 điểm)
5a−6b+300 +(2a−3 )b =0
Lời giải
Ta có: 5a−6b+300 ≥0 ⇒ 5a−6b+3002011 ≥0
(2a−3 )b ≥ , với mọi a , b 0
2011
2010
2011
2010
2011
5a−6b+300 =0⇒ 5a−6b+300 =0
5a 6b 300 0
2010
(2a−3 )b =0⇒2a−3b = 0 ⇒2a =3b 5 6
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
100
3
a
a
2
b
b
Vậy a = −300; b = −200