Cho biết tứ giác MKBN là hình bình hành, xác định vị trí của điểmM. Chứng minh đường thẳng Δ đi qua I vuông góc với AM luôn luôn đi qua một điểm cố định.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Năm học: 2003 – 2004 – 2005
Môn: Toán (hệ số 1) Thời gian: 120 phút
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:
1/ P = 4 + 9 - 4 2
2/ Q =
2
− + − − − − + với –1< a < 1, a ≠ 0
Bài 2:
1/ Cho hàm số y = ax2 + bx + c Xác định các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua ba điểm: A(0;2), B(1;0) và C(–1;6)
2/ Cho a > 0, chứng minh: P = 2a3 – 12ab + b2 + 1 ≥ 0
Bài 3: Hai thành phố A và B cách nhau 100 km Một người đi xe đạp từ A đến B và một người khác đi xe
đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng một lúc và 5 giờ sau thì gặp nhau Nếu người đi từ B khởi hành sau người đi từ A là 40 phút thì sau 5 giờ 22 phút họ mới gặp nhau Tìm vận tốc của mỗi người
Bài 4: Cho đường tròn tâm O A và B là hai điểm thuộc đường tròn sao cho nAOB = 120°
1/ Gọi M là điểm thuộc cung lớn AB Trên tia AM lấy điểm K sao cho MB = MK Tính góc AKB
2/ Gọi N là điểm trên cung nhỏ AB Cho biết tứ giác MKBN là hình bình hành, xác định vị trí của điểm
M
3/ Giả sử M thay đổi trên đường tròn (O), còn I là trung điểm của MB Chứng minh đường thẳng Δ đi qua
I vuông góc với AM luôn luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: Tìm các số a, b thoả mãn: 1a – 1b = a - b 1
Bài 1:
2/ Rút gọn Q = x xz y yz 2 xy
+ với x,y,z > 0
Bài 2:
1/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, parabol (P) y = 2x2 luôn cắt đường thẳng y = x + m2 2/ Giải phương trình (x + 5) 10 – x2 = x2 + x – 20
Bài 3:
1/ Tìm phân số dương tối giản, biết rằng khi cộng cả tử và mẫu số của phân số này cho cùng một lượng bằng mẫu số thì phân số tăng gấp hai lần
2/ Cho phương trình: x2 – 5x – m2 = 0 với m là tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 5
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O Đường kính AD cắt BC ở E
1/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE tiếp xúc với AB
2/ Đường tròn tâm O’ thay đổi qua A và D cắt các đường thẳng AB, AC ở B’ và C’ Xác định vị trí của đường tròn (O’) sao cho độ dài đoạn B’C’ là nhỏ nhất