Toán 9 Thi vào 10 chuyên LuongTheVinh_DongNai_CB_0708

Chứng minh khi A thay đổi trên (O), đường thẳng HF luôn đi qua một điểm cố định.[r]

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh Năm học: 2007 – 2008 – 2009

Môn: Toán (hệ số 1) Thời gian: 120 phút

Bài 1: Giải các phương trình:

1/ x4 – 2x2– 3 = 0 2/ x - 1 + x + 2 = 2 x

Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 (m là tham số) 1/ Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Chứng tỏ A và B không thuộc trục Oy

2/ Gọi xA và xB lần lượt là hoành độ của A và B Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = xxA

B + xxb

A

Bài 3:

2/ Cho các số a,b,c,d thoả mãn a < b < c < d Đặt x = (a + b)(c + d), y = (a + c)(b + d), z = (a + d)(b + c) Chứng minh rằng: (x – y)(y – z) > 0

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, vẽ đường cao CD Trên CD lấy điểm H sao cho CD = DH, gọi O là

trung điểm của AB, trên CO lấy điểm K sao cho CO = OK

1/ Chứng minh tứ giác ABKH là tứ giác nội tiếp

2/ Giả sử tam giác ABC có cạnh AB cố định, AB = 2R còn điểm C thay đổi sao cho góc ACB là góc vuông Xác định giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BKH

Bài 1:

1/ Giải phương trình: x4 – 99x2 – 100 = 0

2/ Cho hệ phương trình: ⎩⎨⎧x - 3y = 0

(a - 1)x - 3y = 2 (a là tham số) Định a để hệ có nghiệm (x;y) với x > 0 ; y > 0

Bài 2:

1/ Cho phương trình: x2 – 3x + m = 0 với m là tham số có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 > x2) Tính giá trị của biểu thức P = x13x2 – x1x23 theo m

2/ Năm nay chị Gái 21 tuổi Trước đây khi chị Gái bằng tuổi Nam hiện nay, lúc đó tuổi của Nam bằng một nữa tuổi của chị Hỏi hiện nay Nam bao nhiêu tuổi ?

Bài 3:

1/ Tính: P = y x x x y y

xy 1

+ (x > 0 , y > 0) 2/ Tính: Q = 2 2+ 2 1− + 2 2− 2 1−

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có cạnh BC cố định, còn điểm A

thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H

1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn

2/ Giả sử AO kéo dài cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh khi A thay đổi trên (O), đường thẳng HF luôn

đi qua một điểm cố định

3/ Giả sử AB > AC Chứng minh AB2 + CE2 > AC2 + BD2