1) Tính số đường chéo của đa giác đã cho có điểm chung với đoạn GS. Biết tia phân giác của góc [ CAB cắt cạnh BC tại điểm D, tia phân giác của góc [ ABC cắt cạnh AC tại điểm E, tia phân [r]
Trang 1Gv: Phạm Doãn Lê Bình lebinh234.name.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán (môn chuyên) Câu 1 (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x4− x3− x − 1 = 0 (với (x ∈ R)
2) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 − x − 1 = 0 Tính giá trị biểu thức (x1− x2)[(x1)3− (x2)3]
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Cho k là số thực lớn hơn 1
2 Chứng minh rằng:
1 (2k − 1)√
2k + 1 + (2k + 1)√
2k − 1 =
1
2 ·
1
√ 2k − 1 −√ 1
2k + 1
2) Rút gọn F = 1
1√
3 + 3√
1+
1
3√
5 + 5√
3 +
1
5√
7 + 7√
5 + · · · +
1
97√
99 + 99√
97.
Câu 3 (2 điểm) Giải hệ phương trình
1
x + y = 2
x2+ 2
y = 3
(với x ∈ R và y ∈ R)
Câu 4 (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa a2+ b2− ab = c2+ d2− cd Chứng minh (a + b)2− (c + d02 = 3(ab − cd) Chứng minh a + b + c + d là hợp số
Câu 5 (1 điểm) Cho đa giác GHM N P QRST U V W (với đa giác nếu không chú thích gì thêm thì hiểu là đa giác lồi )
1) Tính số đường chéo của đa giác đã cho có điểm chung với đoạn GS
2) Tính số 10-giác (đa giác có 10 đỉnh), biết các đỉnh thuộc tập hợp:
{G, H, M, N, P, Q, R, S, T, U, V, W }
Câu 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc [CAB, [ABC, [BCA đều là góc nhọn Biết tia phân giác của góc [CAB cắt cạnh BC tại điểm D, tia phân giác của góc [ABC cắt cạnh AC tại điểm E, tia phân giác của góc \ADB cắt đoạn BE tại điểm K, tia phân giác của góc \ADC cắt đường thẳng BE tại điểm L
1) Chứng minh tứ giác AKDL là tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDL là trung điểm đoạn KL
2) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI Chứng minh rằng các điểm B, I, J thẳng hàng