Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt các đường thẳng AC, AD theo thứ tự tại các điểm M, N ... 1) Chứng minh tứ giác CDN M là tứ giác nội tiếp đường tròn.[r]
Trang 1Gv: Phạm Doãn Lê Bình lebinh234.name.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán (môn chung) Câu 1 (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x4+ x2− 12 = 0 (với (x ∈ R)
2) Giải hệ phương trình 2x − 3y = −5
7x + 11y = −23
Câu 2 (1 điểm) Cho biểu thức P =
√
a2pa + 2√
a − 1 +pa − 2√
a − 1
√
a2− 2a + 1 (với a ∈ R và
a ≥ 2)
1) Rút gọn biểu thức P
2) Chứng minh rằng nếu a là số thực và a ≥ 2 thì P ≥ 4
Câu 3 (1 điểm) Cho phương trình x2+ 2x − 2m = 0 (với x là ẩn số thực, m là tham số thực) 1) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
2) Cho m là số thực dương Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, biết x1 > x2 Tính U = 1
x1 − 1
x2 theo m.
Câu 4 (1,5 điểm) Cho các hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P ), y = kx − 2 có đồ thị là d (với k
là tham số thực)
1) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số đã cho
2) Tìm k để điểm M (xM; yM) thuộc cả hai đồ thị (P ) và d đã cho, biết yM = 2 và xM > 0 Câu 5 (1,5 điểm) Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể (chưa có nước) trong thời gian
1 giờ 12 phút thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 20 phút và vòi thứ hai chảy trong
45 phút thì được 5
12 bể Tính thì gian để mỗi vòi khi chảy riêng đầy bể.
Câu 6 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A, C không trùng B Lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O), với D không trùng B, D không trùng C Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt các đường thẳng AC, AD theo thứ tự tại các điểm M, N
1) Chứng minh tứ giác CDN M là tứ giác nội tiếp đường tròn
2) Chứng minh AD.AN = AC.AM = 4R2
3) Vẽ đường kính CE của đường tròn (O) Vẽ đường kính CF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDN M Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng