Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tứ giácBHCD là hình bình hành. Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC.Kẻ BM c[r]
Trang 1đề c-ơng ôn tập học kì 2 – toán 9
A Phần Đại số
I Lý thuyết
1 Hệ hai ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn
- Giải hệ bằng PP thế: nắm vững quy tắc thế
Ví dụ: Giải hệ
= +
= + 5 3 8
2 4
y x
y x
Giải:
1
y 1
y 2 4 4x y 2 y 2 x y 2 4x 4
1 8x 37 5 8x 3(2 4x) 5 4x 1 1 x
4
= − =
+ = + − = − = − =
- Giải hệ bằng PP cộng đại số: nắm vững quy tắc cộng đại số
Ví dụ: Giải hệ
=
=
⇔
= +
=
⇔
= +
= +
⇔
= +
= +
4 1
1 2
4
1 5
3 8
4 2 8 5 3 8
2 4
x
y
y x
y y
x
y x y
x
y x
- Giải hệ bằng PP đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải hệ
=
−
−
−
=
−
+
−
1 1
3 2 2
2 1
1 2 1
y x
y x
HD: Đặt
−
=
−
= 1 1 2 1
y v
x u
2 Giải bài toán bằng cách lập hệ PT
- Toán tìm số
Ví dụ: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ ph-ơng trình:
Tháng tr-ớc mẹ bạn Linh đi chợ mua một quả trứng gà và một quả
trứng vịt chỉ hết 5000 đồng Thời điểm này mỗi quả trứng gà tăng
thêm 1000 đồng còn mỗi quả trứng vịt tăng thêm 500 đồng nên mẹ bạn
Linh mua 3 quả trứng gà và 4 quả trứng vịt hết 22000 đồng Hỏi số
tiền mua mỗi quả trứng gà và mỗi quả trứng vịt tr-ớc khi tăng giá là
bao nhiêu?
Giải: Gọi x (đồng) là số tiền mua một quả trứng gà, y (đồng) là số
tiền mua một quả trứng vịt tr-ớc khi tăng giá ĐK: x > 0, y > 0
Tr-ớc khi tăng giá: x + y = 5000
Sau khi tăng giá: 3(x+1000) + 4(y+500) = 22000
Hay 3x + 4y = 17000
Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình
= +
= +
17000 4
3
5000
y x
y x
Giải hệ ta đ-ợc
=
=
2000
3000
y
x
Vậy số tiền mua một quả trứng gà tr-ớc khi tăng giá là 3000 đồng, số
tiền mua một quả trứng vịt tr-ớc khi tăng giá là 2000 đồng
Chú ý hai dạng toán cơ bản:
- Toán chuyển động
- Toán năng suất, làm chung-làm riêng
3 Hàm số y = ax 2 (a≠0)
Trang 2- Tính chất
- Vẽ đồ thị số y = ax2 (a≠0)
Ví dụ: Đồ thị hàm số y = -1
2x
2
4 Ph-ơng trình bậc hai một ẩn
- Dạng tổng quát, dạng khuyết của PT, xác định các hệ số a, b,
c của PT
- Giải PT dạng ax2+ bx = 0; PT dạng ax2 + b = 0
5 Công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn
Cho PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1) (a ≠0)
Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn
Đặt (Delta) ∆ = b2 – 4ac
+ Nếu ∆ > 0, PT (1) có hai
nghiệm p.b :
x1 =
2
b
a
− + ∆
; x2 =
2
b
a
− − ∆
+ Nếu ∆ = 0, PT (1) có nghiệm
kép :
x1 = x2 =
2
b a
− +Nếu ∆ < 0, PT (1) vô nghiệm
Đặt b = 2b’
∆ = b’' 2 – ac
*Nếu ∆ > 0, PT (1) có hai ' nghiệm p.b: x1 = b' '
a
− + ∆
;
x2 = b' '
a
− − ∆
*Nếu ∆ = 0, PT (1) có nghiệm ' kép :
x1 = x2 = b'
a
−
*Nếu ∆' < 0 thì ph-ơng trình vô
nghiệm
6 Hệ thức Vi-et ứng dụng
a Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có hai nghiệm x1 và x2
thì
=
−
= +
a
c x
x
a
b x
x
2
1
2
1
Nhẩm nghiệm PT bậc hai theo hệ thức Vi-et
2
Trang 3Ví dụ: Cho PT x2 - 7x + 10 = 0 có hai nghiệm
=
= + 10
7 2 1
2 1
x x
x x
nên x1
= 5; x2= 2
b Cho PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
+ Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = c
a
+ Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = -c
a
Ví dụ: 1 PT 2x2 - 7x + 5 = 0 có 2 + (-7) + 5 = 0 nên có
x1 = 1; x2 =
2
5
2 PT x2 - 3x - 4 = 0 có 1 - (-3) - 4 = 0 nên có
x1 = -1; x2 = 4
c Tìm hai số khi biết tổng và tích của nó
Nếu hai số u và v cần tìm có tổng u + v = S và tích u.v = P
(với S2 - 4P ≥ 0)
thì chúng là nghiệm của PT x2 - Sx + P = 0
Ví dụ: Tìm hai số u và v biết u + v = -8 và tích u.v = 15
Giải: Hai số u và v là nghiệm của PT: x2 - (-8)x + 15 = 0
hay x2 + 8x + 15 = 0 Giải ra ta có x1 = -3, x2 = -5
7 Giải PT quy về PT bậc hai
a PT trùng ph-ơng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠0)
PP giải: Đặt x2 = t (t ≥ 0) đ-a PT về ẩn t: at2 + bt + c = 0
Ví dụ: Giải pt: x4 - 13x2 + 36 = 0
Đặt x2 = t (t ≥ 0) Ta đ-ợc pt: t2 – 13t + 36 = 0
∆ = (-13)2 – 4.1.36 = 25 nên ∆ = 5
t1 = 13 5
2
+ = 9 (TMĐK); t2 = 13 5
2
− = 4 (TMĐK)
+) Với t1 = 9 ⇒ x2 = 9 ⇒ x = ±3
+) Với t2 = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm: x1 = - 2; x2 = 2; x3 = - 3; x4 = 3
8 Giải bài toán bằng cách lập PT
Nêu các b-ớc giải bài toán bằng cách lập PT?
Ví dụ: Chuẩn bị cho ôn tập học kì 2, bạn Nga lập kế hoạch làm 70
btập trong một số ngày nhất định Để hoàn thành sớm hơn dự kiến, mỗi
ngày bạn Nga làm thêm 2 btập nữa so với dự định nên tr-ớc khi đến
hạn 2 ngày bạn đã làm đ-ợc 60 btập Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày bạn
Nga làm đ-ợc bao nhiêu btập
Giải: Gọi số btập bạn Nga làm trong một ngày theo kế hoạch là x (đk
x > 0)
Trang 4Thời gian để bạn Nga làm xong hết số btập theo kế hoạch là
x
70
(ngày)
Trên thực tế mỗi ngày bạn Nga làm đ-ợc x + 2 (btập)
Nên thời gian để bạn Nga làm xong 60 bài tập là
2
60 +
x (ngày)
Thời gian để bạn Nga làm xong 60 b.tập tr-ớc thời gian đến hạn 2
ngày nên ta có PT
x
70
-
2
60 +
x = 2 ⇔ x2- 3x - 70 = 0
x1 = -7 (loại); x2 = 10 (TMĐK)
Vậy số btập bạn Nga làm trong một ngày theo kế hoạch là 10 bài
II Bài tập
Bài 1 : Giải các hệ PT sau :
a
= +
=
−
4 2
3 2
y
x
y
x
Ta có:
=
− +
−
=
⇔
= +
=
−
4 ) 3 2 ( 2
3 2 4
2
3 2
x x
x y y
x
y x
=
−
=
⇔
=
−
−
=
⇔
2
3 2 4
6
5
3 2
x
x y x
x
y
=
=
⇔
1
2
y x
b
2
3
x
x y
x y
y
=
c 2( ) 3( ) 4
( ) 2( ) 5
+ + − =
+ + − =
1 1 1
4
9 1
1 4
x y x
+ =
+ =
HD : Đặt
=
=
y v x u
1 1
Bài 2: Một ng-ời đi xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An Nếu đi
với vận tốc 45 km /h thì đến nơi sớm hơn dự định 13phút 20giây Nếu
đi với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm hơn so với dự định là 2/7 h
Tính quảng đ-ờng Chu Lai - Hội An và vận tốc dự định ?
HD giải: Thông th-ờng các bài toán giải bằng cách lập hệ PT có hai
điều kiện; mỗi đk giúp ta lập đ-ợc một PT Trong các bài toán về
chuyển động cần nhớ công thức liên hệ giữa quảng đ-ờng, vận tốc và
thời gian là: s = v.t; chú ý đến đơn vị của mỗi đại l-ợng (thông
th-ờng s tính bằng km, v là km/h còn t là giờ(h); ta cần phải đổi
đơn vị cho phù hợp với bài toán)
Gọi x (km) là quảng đ-ờng Chu Lai - Hội An (đk: x > 0)
y (km/h) là thời gian dự định (đk: y > 0)
Chú ý: Đổi 13phút 20giây =
9
2 3600
20 60
13 + = h Các em có thể dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ ph-ơng trình
Điều kiện Quảng đ-ờng Vận tốc Thời
gian
Quan hệ
45
x
9
2
45 =
− x
y (Do đến sớm
4
Trang 5hơn)
x
7
2
35 =−
− x
y (Do đến muộn hơn)
Ta có hệ PT :
−
=
−
=
−
7
2 35
9
2 45
x y
x y
Giải hệ ra ta đ-ợc : y = 2 ; x = 80 (TMĐK)
Vậy quảng đ-ờng Chu Lai - Hội An là 80 km; và thời gian dự định là
2 giờ
Bài 3: Nếu hai đội công nhân cùng làm chung sẽ hoàn hành công việc
trong 8h; nếu đội thứ nhất chỉ làm trong 3 h rồi đội thứ hai cùng
làm tiếp trong 4 h nữa thì chỉ xong đ-ợc
5
4 công việc Hỏi nếu mỗi
đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?
HD giải: GV h-ớng dẫn HS làm nh- sau :
Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong việc là x(h);
thời gian đội 2 làm một mình xong việc là y (h) (đk: x, y >
8 )
Mỗi giờ đội 1 làm đ-ợc 1/x (công việc)
Mỗi giờ đội 2 làm đ-ợc 1/y (công việc)
Mổi giờ cả hai đội làm đ-ợc 1/8 (công việc) Ta có PT:
8
1 1
1+ =
y x Mặt khác đội 1 làm trong 3h; đội 2 đến cùng làm trong 4h nữa thì
chỉ xong 0,8 (=4/5) công việc nên ta có PT:
5
4 4 7 5
4 4 4
3 = ⇔ + =
+ +
y x y
x x
Ta có hệ PT:
= +
= + 5
4 4 7
8
1 1 1
y x
y x
Đặt
=
=
y b
x a
1
1
Ta có hệ mới :
= +
= +
8 , 0 2
1 3
8 1
a
b a
Giải ra ta có : a= 1/10; b= 1/40 Suy ra : x = 10; y = 40 (thoã
mãn bài toán)
Vậy nếu đội 1 làm một mình thì sau 10 h mới xong công việc, đội 2
làm một mình thì sau 40 h mới xong công việc
Bài 4: Cho hai hàm số y = 2x + 4 và y = 2x2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cựng một mặt phẳng tọa độ
b) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
c) Gọi A và B là giao điểm của hai đồ thị Tớnh SAOB ?
Bài 5: Giải phương trỡnh sau:
a x2 - x - 6 = 0
b 3x2 + 2x - 8 = 0
c 2
2 2 0
x − +x − =
d 3x2 - 4x - 4 = 0
e 2x2 - x - 6 = 0
f x2 - 2x - 8 = 0
Bài 6: Giải phương trỡnh sau:
a -3x2 + 14x – 8 = 0 b -7x2 + 4x = 3 c 9x2 + 6x +1 = 0
d 2x2 – 8 = 0 e 3x2 – 7x = 0
Bài 7: Nhẩm nghiệm của cỏc phương trỡnh sau:
Trang 6Bài 7.1
a 2x2 - 5x + 3 = 0
b x2 + 7x + 6 = 0
c 2x2 - 5x + 3 = 0
d x2 + 4x + 3 = 0
e x2 - 3x - 4 = 0
Bài 7.2
a 23x2 – 9x – 32 = 0
b 4x2 – 11x + 7 = 0
c x2 – 3x – 10 = 0
d x2 + 6x + 8 = 0
e x2 – 6x + 8 = 0
Bài 8: Tìm hai số u và v trong các tr-ờng hợp sau:
a u + v = 8; u.v = 15
b u + v = -7; u.v = -18
c u + v = 5; u.v = -24
d u - v = 10; u.v = -21
Bài 9: Giải các ph-ơng trình quy về ph-ơng trình bậc hai sau đây
Bài 9.1: PT trùng ph-ơng
a x4 – 9x2 + 8 = 0 b x4 - 29x2 + 100 = 0
c x4 - 7x2 - 18 = 0
Bài 9.2: PT chứa ẩn ở mẫu
a
2
1 1 2
x x
− − +
=
8 8 4
2
2
+
−
+
= +
−
x x
x x
x
Bài 9.3: PT tích
a 3x3 + 6x2 - 4x = 0 b x3+3x2−2x− = 6 0
c x3 – 7x2 + 6 = 0 d (4x-5)2 – 6(4x-5) + 8 = 0
Bài 10: Các bài toán có liên quan đến tham số m
Bài 10.1 Cho ph-ơng trình x2 +2(m−1)x+m2 =0 với m là tham số
a Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
b Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn x1 + x2 =9
Bài 10.2 Cho phương trỡnh: x2 – 2x – m2 – 4 = 0
a Giải phương trỡnh trờn khi m = 2
b Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh trờn cú nghiệm kộp, vụ nghiệm
c Tỡm m sao cho phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2thỏa món:
x1 + x2 = 20
x1 - x2 =10
Bài 10.3 Cho phương trỡnh: (m -1)x2 – 2m2x – 3(m+1) = 0
a Tỡm m biết phương tỡnh cú nghiệm x = -1
b Khi đú hóy tỡm nghiệm cũn lại của phương trỡnh
Bài tập t-ơng tự
BT1: Cho phương trỡnh: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0
1 Giải phương trỡnh khi m = 1
2 Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tớnh nghiệm kộp đú?
BT 2: Cho phương trỡnh: x2 + mx + 3 = 0
1 Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm?
2 Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại?
BT 3: Cho phương trỡnh: x2 – 2(k – 1)x + k – 3 = 0
1 Giải phương trỡnh khi k = 2
2 Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k
BT 4: Cho phương trỡnh: x2 – 2x + m = 0
Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại
6
Trang 7BT 5: Cho phương trỡnh: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0
1.Giải phương trỡnh khi m = - 3
2.Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m
BT 6: Cho ph-ơng trình : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
1 Giải ph-ơng trình với m = -2
2 Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
3 Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn x12 + x22 =4
BT 7: Cho ph-ơng trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0
1 Giải ph-ơng trình với m = -3
2 Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có một nghiệm x = - 4
3 Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình đã cho vô nghiệm
BT 8: Cho ph-ơng trình : x2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0
1 Giải ph-ơng trình với m = - 4
2 Với giá trị nào của m thì ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt
BT 9: Biết rằng ph-ơng trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0
(với m là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại
BT 10: Biết rằng ph-ơng trình : x2 - 2(3m + 1 )x + 2m2 - 2m - 5 =
0 (với m là tham số) có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại
BT 11: Cho ph-ơng trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0
a) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm kép
b) Tìm m để ph-ơng trình có hai nghiệm trái dấu
BT 12: Cho ph-ơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
Tìm m để ph-ơng trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại
BT 13: Cho ph-ơng trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1)
= 0
a) Tìm m để ph-ơng trình có một nghiệm x = - 2
b) Khi ph-ơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm
nghiệm còn lại
Bài 11 Giải các Bài toán sau bằng cách lập PT
Các b-ớc giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình
B1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
B2: Lập ph-ơng trình
B3: Giải ph-ơng trình
B4: Kết luận: đối chiếu nghiệm vừa tìm đ-ợc với đk ban đầu rồi
rút ra kết luận
Bài 11.0 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
5m, diện tích hình chữ nhật 300m2 Tính chiều dài và chiều rộng
ĐS: 15m và 20m
Bài 11.1 Lớp 9A được phõn cụng trồng 120 cõy xanh Lớp dự định chia đều cho số học sinh,
nhưng khi lao động cú 6 bạn vắng nờn mỗi bạn cú mặt phải trồng thờm một cõy mới xong Tớnh số học
sinh lớp 9A?
6
120 120
+
−
=
x x Giải PT ta đ-ợc x = -24 (loại) và x = 30 (TMĐK)
Bài 11.2 Tớch của hai số tự nhiờn liờn tiếp lớn hơn tổng của chỳng là 89 Tỡm 2 số đú
H-ớng dẫn: PT x(x+1) – (x+x+1) = 89
ĐS: 10 và 11
Bài 11.3 Một tam giỏc vuụng cú chu vi 30cm, cạnh huyền 13cm Tớnh mỗi cạnh gúc vuụng
H-ớng dẫn: áp dụng đlí Pitago cho tam giác vuông
ĐS: 5cm, 12cm, 13cm
Trang 8OI ⊥CD ⇒ IC = ID
CD không đi qua
tâm
(CD không là đ-ờng
kính)
Bài 11.4 Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 54m2, nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng
đi 2m thỡ diện tớch giảm 10m2 Tớnh chiều dài và chiều rộng của khu vườn
H-ớng dẫn: Bài này quá dễ, tự làm đi nhé
Bài 11.5 Hai đội cụng nhõn cựng làm một quóng đường thỡ 12 ngày xong việc Nếu đội thứ nhất
làm một mỡnh hết nửa cụng việc, rồi đội thứ hai làm nốt phần việc cũn lại thỡ hết tất cả 25 ngày Hỏi
mỗi đội làm một mỡnh thỡ bao lõu xong cụng việc
H-ớng dẫn : Bài này có thể giải bằng cách lập hệ PT hoặc lập PT bậc
hai đều đ-ợc
Gọi thời gian để đội I làm một mình xong việc là x (ngày), 12 < x <
50
Đội I làm một mình hết nữa công việc trong x/2 ngày, đội II làm một
mình hết nữa công việc trong 25 - x/2 ngày => cả công việc là
2(50-x/2)
Mỗi ngày đội I làm đ-ợc
x
1
công việc còn đội II làm đ-ợc
) 2 25 ( 2
1
x
−
công
việc
Vì hai đội cùng làm trong 12 ngày thì xong việc nên trong một ngày
hai đội làm đ-ợc 1/12 công việc
Ta có pt:
x
1
+
) 2 25 ( 2
1
x
−
=
12
1
12
1 50
1
−
+
⇔
x
) 50 ( 12 ) 50 ( 12 :
⇔
−
= +
−
x x
x x x x ra
Suy
Giải ra ta có: x = 20, x = 30 (TMĐK)
Bài 11.6: Khoảng cỏch giữa hai bến sụng A và B là 30km Một ca nụ đi từ bến A đến bến B, nghỉ
40 phỳt ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lỳc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ Tỡm vận
tốc của ca nụ lỳc nước yờn lặng, biết vận tốc dũng nước là 3km/h
Lập PT: 6
3
2 3
30 3
30 + =
−
+ + x
x Giải ra đ-ợc vận tốc v = 12 km/h
B Phần Hình học
I Lý thuyết
1 Đ-ờng kính vuông góc với dây
I
I
C
D
C
D
2 Tiếp tuyến của đ-ờng tròn
8
Trang 9O
A
I
B
C
Ax là tiếp tuyến ⇔ Ax ⊥ OA tại A Các t/c của hai tiếp tuyến cắt
nhau
AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) + AB = AC
+ ∠ OAB = ∠ OAC + ∠ AOB = ∠ AOC + OA là đ-ờng trung trực của BC
3 Vị trí t-ơng đối của hai đ-ờng tròn
Cho hai đ-ờng tròn (O; R) và (O’; R’)
a Hai đtròn cắt nhau
B
A
B
A
O O'
b Hai đtròn tiếp xúc nhau
O O' A
A
+ OO’ đi qua A + Tiếp xúc trong OO’ = R – R’
+ Tiếp xúc ngoài OO’ = R + R’
+ OO’ là đ-ờng
trung trực của AB
+ R – R’ < OO’ < R
+ R’
Trang 10+ ĐN: Là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn
+ TC: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó
Số đo cung lớn bằng 3600trừ đi số đo cung nhỏ
(có chung hai điểm mút)
A
B
x
B
α
A
O O'
O
B A
c Hai ®trßn kh«ng giao nhau
4 Gãc ë t©m
5 Góc nội tiếp:
+ ĐN: Là góc có đỉnh nằm trên đ.tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đ.tròn đó
+ TC: Trong một đ.tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
+ Hệ quả: Trong một đường tròn
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung
hoặc hai cung bằng nhau thì bằng nhau
- Các góc nội tiếp không quá 900có số đo bằng
nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
6 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
+ TC: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị chắn
+ Hệ quả: Trong một đường tròn,
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn một cung thì bằng nhau
7 Góc có đỉnh ở trong và ngoài đường tròn:
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đ.tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đ.tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn
E O D
C
B
A
D C
O E
A
B
8 Tứ giác nội tiếp
+ Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ.tròn thì được gọi là tứ giác nội tiếp đường
tròn (đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
10