4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 : Thực hiện phép tính (thu gọn):
1) 6 27 2 75 1 300
2
2) 7 5 2 2 5 6
−
3) 5 ( )
3 2 14
8 5 3 35 ⋅ +
Bài 2 : Giải phương trình: (1.5đ)
1) 2 9x 45 5 4x 20 5
2
− − − = 2) 2
4x −4x 1+ + =2 5
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y=2x+5 (1đ)
2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d′) của hàm
số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao Biết BH = 9cm, CH = 16cm
Tính AH; AC ; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (1đ)
Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H (1đ)
2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác
3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ)
4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M
và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N Chứng minh: ND = NA (0.5đ)
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 Bài 1:
1) 1
6 27 2 75 300
2
− −
1
6 9.3 2 25.3 100.3
2
18 3 10 3 5 3 3 3
= − − = (0.75đ)
2) 7 5 2 2 5 6
−
7 10 3 5 2 5 2 6 3
10 3 10 2 3 3
= + − − = − (0.75đ)
3 2 14 2 3 7
+ +
8 3 7
2 3 7 16 2.3 7 3 7 3 7 3 7
64 63
−
−
3 7 3 7 3 7 3 7 9 7 2
= − + = − + = − = (0.5đ)
Bài 2:
1) 5
2 9 45 4 20 5
2
x − − x − =
⇔ ( ) 5 ( )
2
⇔ 6 x − − 5 5 x − = 5 5
⇔ x − = 5 5
⇔ x− =5 25
⇔ x=30
Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S = { } 30 (0.75đ)
2) 4x2−4x+ + =1 2 5
Trang 3⇔ ( )2
2x−1 =3
⇔ 2x− =1 3
⇔ 2 1 3
2 1 3
x
x
− =
− = −
⇔ 2 4
x
x
=
= −
2 1
x x
=
= −
Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là: S = { − 1;.2 } (0.75đ)
Bài 3:
a) (d) : y = 2 x + 5
x -2 0
y = 2 x + 5 1 5
Đường thẳng (d): y = 2 x + 5 đi qua hai điểm (0; 5) và (-2; 1) (0.5đ)
Vẽ đúng (d) (0.5đ)
b) (d) : y = 2 x + 5
(d’) : y = ax + b
Vì (d’) // (d) ⇒ a = 2 ; b ≠ 5 (0.5đ)
Ta có : (d’) : y=2x b+
Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 3 có tọa độ là A(3;0) Do: (d’) đi qua A(3;0)
Nên yA = 2 xA+ b
0 = 2.3 b +
0= +6 b
b = -6 (0.5đ)
Vậy: a = 2 ; b = -6
Bài 4:
Xét ∆ABC vuông tại A, AH đường cao
Trang 4Ta có:AH2 = BH HC ⋅ (Hệ thức lượng)
AH2 = ⋅ 9 16 144 =
⇒ AH = 12(cm) (0.5đ)
Ta có: BC=BH +HC (H thuộc cạnh BC)
BC = +9 16=25(cm)
Ta có:AC2 = HC BC ⋅ (Hệ thức lượng)
AC2 = 16 25 ⋅ = 400⇒ AC = 20(cm) (0.25đ)
Ta có: · 20 4 · 0
53
25 5
AC
BC
= = = ⇒ ≈ (0.25đ)
Bài 5:
1) Ta có: AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (= bán kính)
⇒ AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
⇒ OA ⊥ BC tại H (1đ)
2) Ta có ∆BED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD
A
H
M H
E
N
I
F
K
B
O
A
Trang 5⇒ ∆BED vuông tại E
⇒ BE ⊥ AD tại E
Áp dung hệ thức lượng chứng minh AH.AO = AB2 (1)
Áp dung hệ thức lượng chứng minh AE.AD = AB2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO (1đ)
3) Áp dung hệ thức lượng chứng minh 2
.
OH OA = OB (3)
Chứng minh ∆OHF ∼ ∆OKA (g-g) ⇒OH OF OK OF OH OA
OK = OA ⇒ = (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 2
.
OK OF = OB
Mà OD = OB (bán kính)
⇒ 2
OK OF OD
Chứng minh ∆OKD ∼ ∆ODF (c-g-c)
Từ đó suy ra · 0
90
ODF =
⇒ DF ⊥ OD tại D
Mà D thuộc (O)
⇒ FD là tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)
4) Áp dụng Pitago ta có:
ND2 + OD2 = NO2 (∆NOD vuông tại D)
ND2 = NO2 – OD2
ND2 = (NM2 + OM2) – OB2 (∆OMN vuông tại M và OB=OD)
ND2 = (NM2 + OM2) – (OI2 – IB2) (∆BOI vuông tại B)
ND2 = (NM2 + OM2) – [(OM2 + MI2) – IA2] (∆IOM vuông tại M và IA = IB)
ND2 = NM2 + OM2 – OM2 + (IA2 – MI2)
ND2 = NM2 + AM2 (∆IAM vuông tại M)
ND2 = NA2 (∆NAM vuông tại M)
⇒ ND = NA (0.5đ)