Với điều kiện nào của tứ giác ABCD để tứ giác OIJC là hình chữ nhật.. MF cắt BC tại N.[r]
Trang 1BÀI TẬP TOÁN 8
CHƯƠNG 1 Câu 1 Làm tính nhân
1 4x (5x2 - 2x -1) 2 ( x2 -2xy +4 )( -x y) 3 x2(5x3-x-3)
4 (-xy)(3xy2-x2+x) 5 x(x-y) + y(x+y) 6 x(x2-y) - x2(x+y) + y(x2-x)
Câu 2 Thực hiện phép tính
1 ( x +3y )(x2 - 2xy +y ) 2 (x +1 )(x +2 )(x + 3 ) 3 / ( 2x + 3y )2
4/ (5x - y ) 2 5/ 4x2- 9y2 4/ (2x+3)3
Câu 3 Tìm x biết
3/ 3x( x -5 ) - ( x -1 )( 2 +3x ) =30 4/ (x+2)(x+3) - (x-2)(x+5) = 0
5/ (3x+2)(2x+9) - ( x+2)( 6x+1) = 7 6/ 3(2x-1)(3x-1) - (2x-3)(9x-1) = 0
7/ 4(x+1)2+ (2x-1)2- 8(x-1)(x+1) = 11 8/ (x-3)(x2+3x+9) + x(x+2)(2-x) = 1
3
11/ x(12x+3) - 2x(6x+1) - 2008 = 0 12/ 2x(1-x) + 2x(x-4) = -6
Câu 4: Chứng minh rằng : a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)
Áp dụng tính : a3 + b3 biết a.b = 6; a+b = -5
Câu 5 Tính nhanh giá trị của biểu thức sau :
a, A = x2 + xy +x Tại x= 22 , y = 77
b, B = x (x - y ) +y (y - x ) Tại x =63 , y = 3
Câu 6 cho x+y = a và xy = b, tính giá trị của biểu thức
Câu 7: a/ cho x+y = 1 tính giá tri của biểu thức x3+y3+xy
b/ cho x-y = 1 tính giá tri của biểu thức x3-y3-xy
c/ Cho x+y = a, x2+y2 = b tính x3+y3
Câu 8 Rút gọn các biểu thức sau :
1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y)2 - 8xy 2) (3x-1)2 - 2(3x-1)(2x+3) + (2x+ 3)2
3) 2x(2x-1)2- 3x(x-3)(x+3)- 4x(x+)2 4) (a-b+c)2 - (b-c)2 + 2ab - 2ac
5) (x-2)3- x(x+1)(x-1) + 6x(x-3) 6) (x-2)(x2-2x+4) - (x+2)(x2+2x+4)
Câu 9 Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của biểu thức:
1/ x2+x+1 2/ 2x2+2x+1 3/ x2-3x+5 4/ (2x-1)2+(x+2)
5/ 4-x2+2x 6/ 4x-x2 7/ 1 – 4x – 2x2 8/ x2 -4x + y2 +2y - 5
Câu 10 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung :
1) 6x2 - 9x3 2) 2x(x+1) + 2(x+1) 3) y2 (x2+ y) - mx2 -my 4) 3x( x - a) + 4a(a-x)
Câu 11 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : dùng hằng đẳng thức
1) 16a2 - 9b2 2) -a2+ 4ab - 4b2 3) x2 - 2x +1
4) 9x2+6x+1 5) 9x2-6xy+y2 6) (2x+3y)2- 2(2x+3y)+1
7) -x3 + 3x2 - 3x + 1 8) 8-12x+6x2-x3 9) 8x3-y3 10) (x+y)2- 9x2
Câu 12 phối hợp nhiều PP
1/ x2-1+2yx+y2 2/ x4-x3-x+1 3/ 5a2 -5ax -7a +7x
4/ 7x2 - 63y2 5/ 36- 4a2 + 20ab- 25b2 6/ 2 x - 2y- x2 + 2xy - y2
Trang 27/ 4x2+ 1- 4x- y2 8/ 5x2- 4x+ 20xy- 8y 9/ x2(y- x)+ x -y
10/ x2- xy+ x- y 11/ 3x2- 3xy- 5x+ 5y 12/ 2x3y- 2xy3- 4xy2- 2xy
13/ x2- 1+ 2x- y2 14/ x2+ 4x- 2xy- 4y+ 4y2 15/ x3- 2x2+ x
16/ 2x2+ 4x+ 2- 2y2 17/ 2xy- x2- y2+ 16 18/ x3+ 2x2y + xy2 - 9x
19/ 2x- 2y- x2+ 2xy- y2 20/ x3-
4
1
x 21/ (2x- 1)2- (x+ 3)2
22/ x2(x-3)+ 12- 4x 23/ x2- 4+ (x-2)2 24/ x3- 2x2+ x- xy2
25/ x3- 4x2-12x+ 27 26/ x3+ 2x2+ 2x+ 1 27/ x4- 2x3+ 2x- 1
28/ x2- 2x- 4y2-4y 29/ x4+ 2x3- 4x- 4 30/ x2(1- x2)- 4- 4x2
Câu 13 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách
1/ x2 + x- 6
2/ x2 + 5x+ 6
3/ x2 - 4x+ 3
4/ x2 + 5x+ 4
5/ x2 - x- 6
6/ 6x2 - 11x + 3 7/ 2x2+ 3x - 27 8/ 2x2- 5xy- 3y2 9/ x3+ 2x- 3 10/ x3-7x + 6
11/ x3+ 5x2 +8x + 4 12/ x3 - 9x2+ 6x+ 16 13/ x3 - 6x2- x + 30 14/ x2 + x- x+ 2
Câu 14 Phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt
Câu 15 Phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt ẩn phụ
1/ (x2+x)2-2(x2+x)-15
2/ x2+2xy+y2-x-y-12
3/ (x2+x+1)(x2+x+2)-12 4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
Câu 16 áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết
1/ a2-a chia hết cho 2
2/ a3-a chia hết cho 3
3/ a5-a chia hết cho 5
4/ a7-a chia hết cho 7
5/ a3+3a2+2a chia hết cho 6
6/ (n2+n-1)2-1 chia hết cho 24
7/ n3+6n+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn 8/ n4-10n2+9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ 9/ n6+n4-2n2 chia hết cho 72
10/ 32n-9 chia hết cho 72 11/ n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Câu 17 Bài tập nâng cao Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
c/ a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b) d/ a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-c)3
Câu 18 Làm tính chia: a)x2yz : xyz b)(-y)5 : (-y)4 c)x10 : (-x)8
Câu 19: Tính giá trị của biểu thức sau : 15x4y3z2 : 5xy2z2 với x = 2, y=-10, z =2004
Câu 20: Làm tính chia
a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2
b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
c) [3(x-y)4 + 2(x-y)3 - 5(x-y)2] : (y-x)2
d) (25x2 - 5x4 + 10x3): 5x2 e) (15x3y2 - 6x2y -3x2y2) : 6x2y
Câu 21:Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 -5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1
Câu 22: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia
1/ (2x2 - 5x3 + 2x + 2x4 - 1): (x2 - x -1)
2/ (2x4+x3+3x2+4x+9): (x2+1)
3/ (2x3-11x2+19x-6): (x2-3x+1)
4/ (3x4-2x3-2x2+4x-8): (x2-2) 5/ (2x3-26x-24): (x2+4x+3)
Câu 23: Tìm a để các phép chia sau là phép chia hết:
1/ (4x2-6x+ a) : (x-3) 2/ (2x3-3x+4x2- a): (x-2)
3/ (x3+ ax2-4): (x2+4x+4) 4/ (x3-3x - a) : (x+1)2
5/ (x4-3x3-6x + a): (x2-3x-2)
Câu 24: Chứng minh rằng: 5n+1 - 55n chia hết cho 54 (n là số tự nhiên)
Trang 3.CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN HÌNH HỌC 8
Bài 1: TỨ GIÁC
1/ Tổng các góc của một tứ giác bằng ………
Tứ giác ABCD có AˆBˆCˆDˆ = ………
2/ Tìm số đo x, y ở các hình : ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
D A E B 65 0 x c) ………
………
………
………
………
………
………
N M K I x d) 105 0 60 0 ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
C B
D
A
a) x
110 0
80 0
120 0
F E
x b)
Q
R
S P
a)
x
x
95 0
65 0
Trang 4………
………
………
………
………
………
C B D A a) x 100 0 78 0 125 0 ………
………
………
………
………
………
………
D A E B 62 0 x c) ………
………
………
………
………
………
………
N M K I x d) 107 0 61 0 ………
………
………
………
………
………
………
Q R S P a) x x 100 0 68 0 ………
………
………
………
………
………
………
3/ Từ hình vẽ a/ Chứng minh MP là đường trung trực của QN b/ Tính M, P biết 0 N 105 ; Q 62 0 Giải ………
………
………
N M
b)
4x 3x
Trang 5P
N
M ………
………
………
………
****************** Bài 2 : HÌNH THANG 1/ Hình thang là : ………
2/ Hình thang vuông là : ………
Vẽ hình minh họa : Hình thang Hình thang vuông Đề bài Giải 3/ Tìm số đo x, y ở các hình , biết AB//CD: B C A D a) y x 40 0 80 0 A B C D b) y x 70 0 50 0 ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 6B
c) y
x
65 0
x
55 0
A
B
C
D b)
y
56 0
B
C
A
D
a)
y
86 0
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
4/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang: D C B A ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 7**********************
Bài 3: HÌNH THANG CÂN
1/ Định nghĩa : Hình thang cân là : ………
………
Vẽ hình minh họa: ABCD là hình thang cân AB / /
C ;A
2/ Viết hai tính chất của hình thang cân: a/ Định lý 1 : ………
Minh họa bằng ký hiệu: ………
b/ Định lý 2: ………
Minh họa bằng ký hiệu: ………
3/ Nêu hai dấu hiệu nhận biết hình thang cân: ……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
Đề bài Giải 1/ ABCD là hình thang cân Chứng minh DM=CN N M D C B A ………
………
………
………
………
………
………
2/ ABCD là hình thang cân Chứng minh DM=CN ; MA = MB D C B A M ………
………
………
………
………
………
………
Trang 83/ Tam giác ABC cân tại A ; AM=AN
a/ Chứng minh MNCB là hình thang cân
b/ Biết A 450 Tính các góc của hình thang
cân đó
N
M
C B
A
………
………
………
………
………
………
………
4/ Tam giác ABC cân tại A Chứng minh MNCB là hình thang cân và MB=MN N M C B A ………
………
………
………
………
………
………
………
………
5/ Hình thang ABCD có BDC ACD Chứng minh ABCD là hình thang cân O A B C D ………
………
………
………
………
………
………
***************** Bài 4 : ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1/ Đường trung bình của tam giác a/ Viết định lý 1: ………
………
Minh họa bằng hình vẽ và ký hiệu ………
………
………
………
Trang 9………
………
b/ Viết định lý 2 : ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
c/ Tìm x theo hình C B A I K x 10cm 8cm 8cm 50 0 50 0 ………
………
………
………
………
………
………
………
………
C B A I K x 11cm 15cm 15cm 53 0 53 0 ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
d/ Chứng minh AH = HK K H A B C M N ………
………
………
………
………
………
………
………
2/ Đường trung bình của hình thang a/ Viết định lý 3: ………
………
………
Minh họa bằng hình vẽ và ký hiệu ………
………
………
………
………
………
………
Trang 10b/ Viết định lý 4 :
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
3/ Tìm số đo x, y ở các hình : H B C D A E x 32m 24m ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
x 2 0c m 1 6c m H B C D A E ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
N Q P M I K 5dm x ………
………
………
………
………
………
………
N Q P M I K 15dm y ………
………
………
………
………
………
………
Trang 114/ AM = 12cm; BN = 20cm Tính CH?
x
C B A
………
………
………
………
………
………
………
5/ AB // CD Chứng minh ba điểm E;K;F thẳng hàng K F E D C B A ………
………
………
………
………
………
………
6/ Tính x x 2 6 3 0 R K P H N M y x ………
………
………
………
………
………
………
7/ AB // CD Chứng minh ba điểm M; N; P thẳng hàng P N M D C B A ………
………
………
………
………
………
………
8/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH F H G E D C B A y x 16cm 8cm ………
………
………
………
………
Trang 12………
………
9/ Tính x; y ? Biết AB // CD // EF // GH F H G E D C B A y x 30 cm 24cm ………
………
………
………
………
………
………
10/ a/ Tính EK ; KF ? b/ Chứng minh EF 16cm 1 2c m 2 0c m K F E D C B A ………
………
………
………
………
………
………
11/ a/ So sánh EK và CD ; KF và AB b/ Chứng minh EF AB CD 2 ………
………
………
………
………
………
………
12/ AB // CD Chứng minh a/ AK = KC ; BI = ID b/ AB = 10cm; CD = 16cm Tính EI ; KF; IK K I F E D C B A ………
………
………
………
………
………
………
ÔN TẬP HỌC KỲ I – HÌNH HỌC 8
Bài 1: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm BC Vẽ DF//AC, DE//AC ( F AC, E AB)
1 Chứng minh: AD = EF
K
F E
B A
Trang 132 Trên tia đối của tia ED lấy M sao cho EM = ED CM: AB là ti phân giác của góc MAD
3 Trên tia đối của tia FD lấy N sao cho FN = FD CM: M đối xứng với N qua A
4 Biết SABC = 12 cm2 Tính SAEDF
5 ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, E và F theo thứ tự là trung điểm AB, CD
1 CM: E Aˆ F E CˆF
2 CM: AF DE
3 M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE CM: EF = MN
4 Tìm tỉ số diện tích BEF và diện tích HBH ABCD
Bài 3: Cho ABC ( Aˆ = 900, AB < AC), trung tuyến AM Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC tại H; trên tia
Mx lấy điểm K sao cho MK = AB
1 CM: BM = AK
2 CM: M và K đối xứng qua AC
3 Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q CM: ACQB là hình chữ nhật
4 ABC có thêm điều kiện gì để AKCQ là hình thang cân
Bài 4: Cho ABC cân tại A, đường cao AH Gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với H qua I
1 CM: AC = HE
2 Tứ giác AEHB là hình gì? Vì sao?
3 ABC thêm điều kiện gì để tg AEHB là hình vuông Vẽ hình minh họa
4 ABC thêm điều kiện gì để tg ABHI là hình thang cân
5 Tính diện tích tứ giác AECH biết AB = 10cm, BC = 12cm
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo I là trung điểm BC, E dx với O qua I
1 CM: OE = DA
2 Chứng tỏ E dx với A qua trung điểm J của đoạn OB
3 CM: SABCD = 2SBOCE
4 M dx với I qua J CM: A, M, B thẳng hàng
5 Gọi K là giao điểm AI và BO CM: M, K, C thẳng hàng
6. Cho SABCD = 16cm2 Tính SBMOI
Bài 6: Cho ABC cân tại A, BD, CE là hai trung tuyến cắt nhau tại G Gọi M, N lần lượt là điểm dx với E, D qua
G
1 CM: AB = MG
2 Tứ giác MBCN là hình gì ? Vì sao?
3 Tứ giác AMBN là hình gì ? Vì sao?
4 Tìm điều kiện để AMBN là hình thang cân
Bài 7: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, Qua H kẻ đường thẳng song song với AB
cắt AC tại D Qua H kẻ dt song song với AC cắt AB tại E
2 ABC thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình vuông?
4 Cho AB = 6cm AC = 8cm Tính diện tích tứ giác AEMD
Bài 8: Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BC và tia DC lấy I, J sao cho BI = DJ Qua I dựng đường
thẳng song song với AJ và qua J dựng đường thẳng song song với AI, chúng cắt nhau tại K
1 Tứ giác AIKJ là hình gì? Vì sao?
2 Gọi O là giao điểm AK và IJ CM: A, O, K, C thằng hàng
3 Cho CK = 3 2cm; AB = 7cm Tính SAIKJ
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo Trên OB lấy I, E đối xứng với A qua I
1 CM: OIEC là hình thang
2 Gọi J là trung điểm CE CM: IJ = OC
3 IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H Chứng minh tam giác JCH cân
4 Với điều kiện nào của tứ giác ABCD để tứ giác OIJC là hình chữ nhật
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E AB) Nối E với trung
điểm M của AD Từ M kẻ MF vuông góc với CE (F CE) MF cắt BC tại N
1 Tứ giác AMFE là hình gì? Vì sao?
Trang 142 Chứng minh tứ giác ABNM là hình thoi
3 Chứng minh MC = ME và góc BAD = 2 góc AEM
4 Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác CDMN là hình gì? Tại sao?
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ trung tuyến AM Từ M vẽ ME và MF lần lượt song
song với AC và AB
1 Tứ giác AEMF là hình gì?
2 Chứng minh tứ giác BEFM là hình bình hành
3 Vẽ đường cao của tam giác ABC Chứng minh tứ giác HEMF là hình thang cân
4 Nếu góc C bằng 300 Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF Chứng minh tứ giác AEHO là hình thoi
Bài 12: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo Gọi I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm
đối xứng của điểm O qua I
1 Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?
2 Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm K của đoạn OB
3 Chứng tỏ SABC = SBOCE
4 Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để BOCE là hình vuông
Bài 13: Cho hình bình hnh ABCD , gọi I và J lần lượt l trung điểm của AB và CD
1 Chứng minh AICJ l hình bình hnh
2 BD cắt AJ và CI lần lượt tại M và N Chứng minh MD = 1/3BD
3 Chứng minh S ABCD4S ADJ
4 Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AD và BC Để tứ giác EIFJ là hình thoi thì hình bình hành ABCD phải là hình gì ? Vì sao?
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD; gọi P là
giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
1 Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang
2 Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?
3 Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông?
4 So sánh diện tích của hình bình hành ABCD với tứ giác PMQN
Bài 15: Cho hình thoi ABCD có điểm O là giao điểm hai đường chéo Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là
điểm đối xứng của O qua I
1 Tứ giác OBEC là hình gì?
2 Chứng tỏ EA đi qua trung điểm J của đoạn OB
3 Chứng minh IJ = 1/4AC
4 Chứng tỏ SABCD = 2 SBOCE
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD
1 Chứng tỏ tứ giác AECF là hình bình hnh
2 Chứng tỏ AF vuông góc với DE
3 Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE Chứng tỏ: EF = MN
4 Tìm tỉ số diện tích tam gic BEF và hình bình hành ABCD
Bài 17: Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại O Trên cạnh AD lấy điểm M, đường thẳng OM cắt BC tại N
1 Chứng tỏ DM = BN
2 Chứng tỏ tứ gic BMDN l hình bình hnh
3 Trn cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = BN, Chứng tỏ OE MN
4 Đường thẳng OE cắt DC tại F Chứng tỏ MFNE l hình vuơng