Giới thiệu môn học giải tích bao gồm giới hạn, liên tục, vi phân và tích phân của hàm một biến số, cùng các ứng dụng của nó, chuỗi, khai triển hàm thành chuỗi Taylor và ứng dụng... Phươn[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
1 Tên học phần: Toán cao cấp 2; Mã môn học: 8210002
2 Khối lượng: 2 tín chỉ (LT: 15 tiết; BT: 10 tiết; TL: 5 tiết)
3 Trình độ: sinh viên năm thứ 1
4 Phân bổ thời gian:
Lên lớp: 25 tiết
Thảo luận: 5 tiết
Tự học và nghiên cứu: 60 giờ
5 Điều kiện học phần:
Học phần tiên quyết: Không
Học phần học trước: Không
Học phần song hành: Toán cao cấp 1, mã 8210001
6 Mục tiêu học phần
6.1 Mục tiêu đào tạo chung của học phần
- Kiến thức: Đạt được một hệ thống kiến thức toán học ứng dụng về Giải tích một biến, cơ
bản và phù hợp với những quan điểm hiện đại
- Kỹ năng:Sưu tầm, tra cứu được tài liệu từ các nguồn khác nhau để thu thập thông tin cần thiết cho việc học tập học phần Toán cao cấp 2 Vận dụng được các kiến thức để giải được các bài tập về Giải tích một biến và giải quyết các vấn đề đơn giản trong đời sống và trong sản xuất.
- Thái độ: Thấy được ứng dụng của Toán học trong thực tế, hình thành thái độ tích cực trong
học tập và nghiên cứu, thái độ khách quan khi nghiên cứu khoa học
6.2 Mục tiêu đào tạo cụ thể về kiến thức của học phần:
+ Các khái niệm: giới hạn, liên tục, đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm một biến, tích phân suy rộng và các bài tập liên quan
+ Ứng dụng của đạo hàm, vi phân, tích phân
+ Các khái nệm về chuỗi số, chuỗi hàm, khảo sát sự hội tụ của chuỗi số, tìm miền hội tụ của chuỗi hàm, khai triển hàm thành chuỗi luỹ thừa
7 Mô tả vắn tắt nội dung học phần:
Giới thiệu môn học giải tích bao gồm giới hạn, liên tục, vi phân và tích phân của hàm một biến số, cùng các ứng dụng của nó, chuỗi, khai triển hàm thành chuỗi Taylor và ứng dụng
8 Nhiệm vụ của sinh viên
Dự lớp: 70% theo tổng số tiết trở lên
Bài tập: làm đầy đủ các bài tập theo yêu cầu của giảng viên ghi trong mục [10]
Dụng cụ học tập: Sách [1], [2], máy tính
Khác: Theo yêu cầu của giảng viên
9 Tài liệu học tập
+ Sách, giáo trình chính:
[1] Nguyễn Đình Trí (chủ biên),Toán cao cấp tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục
[2] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Bài tập Toán cao cấp tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục
+ Sách tham khảo:
[3] A.k.SHARMA, Text book of integral calculus, 2005
[4] S.M.Nikolsky, A course of mathematical analysis
Trang 210 Nội dung chi tiết học phần
Nội dụng
Hình thức tổ chức dạy học Yêu cầu sinh viên chuẩn bị
trước giờ lên lớp
Ghi chú
Giờ lên lớp TH,
TN TNC TH,
LT BT TL Chương 1: Giới hạn và tính
liên tục của hàm một biến
3 2 1 0 12 Đọc quyển [1] trang 71-104
để nắm được sơ bộ các khái niệm về giới hạn và hàm liên tục, cách tính giới hạn và xét tính liên tục của hàm số
1.1 Giới hạn của hàm số:
+ Giới hạn từng phía (giới
hạn trái, giới hạn phải)
+ Các qui tắc tìm giới hạn và
khử các dạng vô định
+ Vô cùng bé, so sánh các vô
cùng bé
1.2 Hàm liên tục và hàm gián
đoạn
+ Định nghĩa hàm liên tục
tại1 điểm
+ Liên tục từng phía và liên
tục trên1 khoảng
+ Tính chất của hàm liên tục
trên 1 đoạn
+ Hàm gián đoạn
1.3 Hàm ngược
+ Hàm ngược của một số hàm
sơ cấp
1
1
1
1
1
1
-Làm các bài tập 10, 11, 13,
14, 15, 16, 17, 18 chương 2;
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13,
14 chương 3 trong quyển [2]
-Nội dung thảo luận: Tìm giới hạn dạng vô định và xét tính liên tục của hàm số
Chương 2: Đạo hàm và vi
phân hàm một biến
4 2 1 0 14 Đọc quyển [1] trang 111-124,
131-145 để nắm được khái niệm và cách tính đạo hàm, vi phân; hiểu sơ bộ về ứng dụng của đạo hàm
2.1 Đạo hàm và vi phân
+ Đạo hàm của hàm số tại 1
điểm
+ Tính khả vi của 1 hàm số và
vi phân cấp 1
Trang 3+ Các công thức tính đạo hàm
và vi phân cấp 1
+ Đạo hàm, vi phân hàm hợp,
hàm ẩn, hàm ngược
+ Đạo hàm và vi phân cấp cao
2.2 Ứng dụng đạo hàm
+ Định lý giá trị trung bình và
các ứng dụng
+ Quy tắc L'Hospital và ứng
dụng tìm giới hạn
+ Khai triển Taylor,
Macloranh
-Làm các bài tập 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 18,19, 20, 21, 22, 23 chương 4; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13 chương 5 trong quyển [2]
-Nội dung thảo luận: các ứng dụng của đạo hàm
213-241, 249-264, 267-280
để nắm được các khái niệm
và cách tính tích phân bất định và xác định; các khái niệm về tích phân suy rộng và các dấu hiệu hội tụ
3.1 Tích phân bất định
+ Định nghĩa, tính chất
+ Các phương pháp tính tích
phân bất định
3.2 Tích phân xác định
+ Định nghĩa, tính chất
+ Các phương pháp tính tích
phân xác định, công thức
Newtơn-Lép nít
+ Ứng dụng tích phân xác
định
3.3 Tích phân suy rộng
+ Tích phân suy rộng loại 1
+ Tích phân suy rộng loại 2
+ Các dấu hiệu hội tụ của tích
phân suy rộng
1
1
2
1
1
-Làm các bài tập 4, 6, 7, 8, 9,
11, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
21, 22 chương 7 trong quyển [2]
-Nội dung thảo luận: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng
để nắm sơ bộ khái niệm về chuỗi số, sự hội tụ của chuỗi
Trang 4số, chuỗi hàm và chuỗi luỹ thừa
4.1 Chuỗi số
+ Sự hội tụ của chuỗi số, điều
kiện cần của sự hội tu
+ Sự hội tụ của chuỗi dương
+ Sự hội tụ của chuỗi đan dấu
+ Sự hội tụ của chuỗi có dấu
bất kỳ
4.2 Chuỗi hàm và chuỗi luỹ
thừa
+ Chuỗi hàm
+ Chuỗi luỹ thừa
2
2
1
Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 11,
12, 17 chương 8 trong quyển [2]
-Nội dung thảo luận: Xét sự hội tụ của chuỗi số và miền hội tụ của chuỗi hàm
11 Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập học phần
11.1 Kiểm tra - đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ: 30%
Gồm 2 bài kiểm tra:
- Bài 1 kiến thức thuộc chương 1,2
- Bài 2 kiến thức thuộc chương 3, 4
Hình thức kiểm tra: Tự luận, thời gian làm bài 45 phút, thang điểm đánh giá là 10
- Tham gia học tập trên lớp (đi học đầy đủ, chuẩn bị bài tốt, tích cực thảo luận)
- Phần tự học tự nghiên cứu (hoàn thành tốt nội dung, nhiệm vụ mà giảng viên giao cho
cá nhân/tuần; bài tập nhóm/tháng; bài tập cá nhân/kỳ,…)
11.2 Thi cuối kỳ: 70%
- Hình thức thi: tự luận
- Thời gian làm bài: 60 phút
- Thang điểm đánh giá: 10
Trưởng khoa
TS Nguyễn Minh Khoa
Hà nội, ngày 17 tháng 8 năm 2013
Người biên soạn
Nguyễn Minh Khoa