Hình học - Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Laáy M treân caïnh AB.[r]

Chứng minh: ABC và HBM đồng dạng

Bài 2: Cho h ình vẽ Hỏi ABC và DEF có đồng dạng không ?

8

6

C

F

4

3

Xét ABC và HBM có :

(gt)

  ABC HBM (g.g) S

A = H = 90 0

B chung

 ABC DEF (c.g.c) S

AB AC

2

DE DF  

Xét ABC và DEF có :

(gt)

A = D = 90 0

h B

A

m

Chøng minh:

Chøng minh:

6

C

F

4

3

Vậy từ phần bài tập vừa

làm ta thấy hai tam giác

vuông chỉ cần thêm 1 điều

kiện gì về góc hoặc cạnh ta

cũng kết luận được chúng

đồng dạng với nhau?

1 1

h B

A

B m

C

1 áp dụng các tr ờng hợp đồng

dạng của tam giác vào tam giác

vuông

8

6

C

F

4

3

1 1

h B

A

B m

C

1 áp dụng các tr ờng hợp đồng

dạng của tam giác vào tam giác

vuông

 Tam giác vuông này có một góc

nhọn bằng góc nhọn của tam giác

vuông kia.

Hai tam giác vuông đồng dạng với

nhau nếu:

 Tam giác vuông này có hai

cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh

góc vuông của tam giác vuông kia.

8

6

C

F

4

3

1 1

h B

A

B

m

C

Khi nào thỡ hai tam

giỏc vuụng đồng

dạng với nhau?

Tiết 48 : Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

BT: Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ

F

D

D’

C’

A’

B

10 6

3

5

DEF

 S D E F' ' '

c.g.c

4

8

' ' '( )

ABC A B C c g c

Theo định lý Pitago tớnh được A’C’= 4; AC = 8

Để biết 2 tam giỏc vuụng cũn lại cú đồng dạng hay khụng, ta hóy tớnh

độ dài cạnh cũn lại của hai tam giỏc, căn cứ vào đõu ta tớnh được thế?

Ta nhận thấy : Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của

tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

C’

A’

B

10 6

3

5

& ' ' ' :

' 90

' ' ' ' ' ' '

A A

A B B C





  







Theo kết quả bài tập trờn ta cú:

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết

hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1

C’

B’

A’

C B

A

ABC vaứ A’B’C’

A’B’C’ ABC

' ' ' '

A B B C

AB  BC

GT

KL

A = A’ = 90 0

S

Chứng minh

Em hóy phỏt biểu lại nội dung định lý 1 ?

Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông này

tỉ lệ với cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó

đồng dạng.

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết

hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1

C’

B’

A’

C B

A

ABC vaứ A’B’C’

A’B’C’ ABC

' ' ' '

A B B C

AB  BC

GT

KL

A = A’ = 90 0

S

Chứng minh : ( SGK )

Ngoài ra ta cũn cú thể chứng minh tương tự như cỏch chứng minh cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc

Tiết 48 : Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết

hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1

C’

B’

A’

C B

A

ABC vaứ A’B’C’

A’B’C’ ABC

' ' ' '

A B B C

AB  BC

GT

KL

A = A’ = 90 0

S

: Cỏch 2 :

Trên tia AB đặt đoan thẳng AM/

AM = A B’ ’

Qua M kẻ đ ờng thẳng MN//BC (N thuộc AC)



AC)

* Vì: MN // AC ta có: AMN ~ ABC

  (1)

(2)

(3)

Cỏch tạo ra tam giỏc trung gian để so sỏnh mối quan hệ của nú với

2 tam giỏc đó cho?

Quan hệ của tam giỏc AMN

với tam giỏc ABC?

Quan hệ của tam giỏc AMN với tam giỏc A’B’C’?

_

_

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết

hai tam giác vuông đồng dạng

Định lý 1

C’

B’

A’

C B

A

ABC vaứ A’B’C’

A’B’C’ ABC

' ' ' '

A B B C

AB  BC

GT

KL

A = A’ = 90 0

S

C/minh : ( Cỏch 1 : SGK)

Cỏch 2 :

Trên tia AB đặt đoan thẳng AM:

AM = A B’ ’

Qua M kẻ đ ờng thẳng MN//BC (N thuộc AC)



AC)

* Vì: MN // AC ta có: AMN ~ ABC

  (1)

(2)

(3)

Từ (1);(2) và 3 => MN = B’C’

' ' '( )

AMN A B C c h c g v

Vậy A’B’C’ ABC (t/c bắc cầu)

' ' '

  

_

_

//

//

Tiết 48 : Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

B’

A’

C B

A

E F

D

2,5

6

K H

12 5

I

M

R

6

8 3

4

Kết quả : ABC A B C g g' ' '( )

( )

MNP QSR c g v c g v

4

6 B

A

2

3

A’

C/minh ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng ? Tớnh

tỉ số đồng dạng của hai tam giỏc này ?

Em hóy so sỏnh tỉ số hai đường cao AH và A’H’ với tỉ số đồng dạng ?

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giỏc đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

a Tỉ số hai đường cao :

Tiết 48 : Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

C B

A

A’

H

H’

b T ỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng





2 A'B'C'

ABC

S

= k S



ABC

1

S = AH.BC

1

2



a Tỉ số hai đường cao :

2

A'H' B'C'

= k.k = k

AH BC





A'B'C'

ABC

1 A'H'.B'C'

1

2

4 Luyện tập

Bài tập 1: Khoanh tròn vào đáp án đứng tr ớc câu trả lời đúng.

2) Cho ABC DEF có và S1 DEF = 90cm2 Khi đó ta có:

3

AB

DE 

Tiết 48 : Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

F

E D

Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh t ơng ứng và giải thích tại sao chúng

đồng dạng

Hình 50

 Nắm vững các tr ờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

tích của hai tam giác đồng dạng.

H ớng dẫn về nhà