Bài giảng số 1: Định lý talet trong tam giác

 Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng (theo cùng một đơn vị đo)... Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC..[r]

BÀI GIẢNG SỐ 1 ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng (theo cùng một đơn vị đo)

 Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức

' ' ' '

AB A B

CD C D hay ' ' ' '.

A B  C D

 Định lí ta-lét trong tam giác: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng

' '

B C BC

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB gấp 3 lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp 7 lần đoạn thẳng CD

a) Tính tỉ số giữa hai đoạn thẳng AB và A’B’; ĐS: 3

' ' 7

AB

A B 

b) Cho biết đoạn thẳng EF 105 cm và đoạn thẳng E F' '245cm, hỏi hai đoạn thẳng AB,

BDCE Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC Chứng minh rằng tỉ số KE

KD không

phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E

Giải

 Cách 1:

Qua D kẻ đường thẳng DG//AC, theo định lí

ta-lét ta có KE KC, KE EC

KD  KG KD  DG

không đổi

 Cách 2:

Vẽ EH//AB, ta có KE EH EH AB

KD  BD  EC  AC

 Cách 3: Vẽ DM//BC

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC Kẻ DE//ACEAB, kẻ DF//AB

FAC. Trên đoạn thẳng DE lấy điểm K sao cho EKCF Chứng minh AK đi qua trung điểm cuả BC

Giải

Gọi M là giao điểm của AK và BC Qua M kẻ đường thẳng song song với DE, cắt AB tại I Ta sẽ

chứng minh BI AI bằng cách chứng minh BI AI

AB  AB Do MI//AC nên theo định lí ta-lét ta có:

 

AB  AC  EK AC

   2

   3

EK CF

AC  AC  AB 

Từ     1 , 2 , 3 BI AI DF AI BI AI

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Mức độ cơ bản

1 Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB6cm A B, ' '24cm; ĐS: 1

4

b) MN 48mm M N, ' ' 1, 6 dm; ĐS: 3

10

c) PQ0,5cm P Q, ' '60mm ĐS: 1

12

2 Cho biết 5

7

AB

CD  và đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD là 10cm Tính độ dài các

đoạn thẳng AB, CD ĐS: AB25cm CD, 35cm

3 Cho góc xAy khác góc bẹt Trên Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho

AB cm BC cm Trên Ay lấy điểm D sao cho AD10, 5cm Nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay tại E Tính DE? ĐS: DE12cm

4 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt

AC tại N Biết AM 11cm MB, 8cm AC, 24cm Tính độ dài AN và NC ĐS:

13,9 ; 10,1

AN  cm NC  cm

Mức độ nâng cao

5 Cho tam giác ABC, điểm F thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AF 1

2

AE

FB  EC 

Gọi I là giao điểm của BE và CF, gọi D là giao điểm của AI và BC Chứng minh rằng I là

trung điểm của AD và D là trung điểm của BC

6 Cho hình thang ABCD có AB//CD, ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K là giao điểm của AD và BC Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự tại M và N Chứng minh

rằng:

c) MAMB NC, ND.

7

a) Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia CB lấy điểm A’ sao cho BA' :A C ' 3 Trên cạnh

CA lấy điểm B’ sao cho CB B A ' : ; 1: 3 Gọi C’ là giao điểm của A’B’ và AB Chứng minh

rằng C’ là trung điểm của AB

b) Chứng minh bài toán tổng quát: Nếu một đường thẳng không đi qua các đỉnh của tam giác ABC và cắt các đường thẳng BC, CA, AB theo thứ tự tại A’, B’, C’ thì

B C A B C A ( định lí Mê- nê- la-uýt)

8

a) Chứng minh rằng nếu trên các cạnh đối diện với các đỉnh A, B , C của tam giác ABC , ta lấy

tương ứng A’, B’, C’ sao cho AA’, BB’, CC’ đồng quy thì ' ' ' 1

B C A B C A ( định lí

Xê-va)

b) Chứng minh rằng kết luận trên vẫn đúng nếu các điểm A’, B’, C’ thuộc các đường thẳng

chứa các cạnh của tam giác, trong đó có đúng hai điểm nằm ngoài tam giác

9 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC theo thứ

tự tại C’, B’ và cắt tia đối của tia CB tại A’ Chứng minh 1 1 1

GA GB GC