a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị của hàm số.[r]
Trang 1BÀI GIẢNG SỐ 02: HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hàm số có dạng y = ax + b ( a 0) được gọi là hàm số bậc nhất
a > 0, hàm số đồng biến trên R
a <0, hàm số nghịch biến trên R
Đường thẳng tổng quát trong mặt phẳng tọa độ có phương trình ax + by + c = 0
Từ đồ thị hàm số y = ax + b (d) suy ra đồ thị của các hàm số:
y = |ax + b| (d1)
Giữ nguyên đồ thị (d) trên Ox và lấy đối xứng với phần dưới Ox của (d) qua Ox
y = a|x| + b (d2)
Giữ nguyên đồ thị (d) bên phải Oy sau đó lấy đối xứng qua Oy với phần (d) bên phải Oy
y = (ax + b) + c (d3)
Tịnh tiến phần đồ thị (d) theo trục Oy một đoạn có độ dài bằng c
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm hàm số bậc nhất thỏa mãn điều kiện cho trước
Ví dụ 1: Cho hàm số y2x 3 có đồ thị (d) và điểm A( 1, 5).
a) Viết phương trình đường thẳng ( qua A và song song với (d) 1)
b) Viết phương trình đường thẳng (2) qua A và vuông góc với (d)
c) Viết phương trình đường thẳng ( qua A và tạo với trục Ox một góc 3) 0
120
Giải:
a) Vì đường thẳng ( song song với (d) nên hệ số góc của 1) ( là k = 2 1)
phương trình ( dạng y = 2x + b 1)
Vì ( qua A( 1, 5).1) nên có: 5 2( 1) b b 3
Vậy phương trình đường thẳng ( là: y = 2x – 3 1)
b) Vì đường thẳng (2) vuông góc với (d) nên hệ số góc của (2) là k2 = 1
2
phương trình (2)dạng y = 1
2
x + b
Vì (2) qua A( 1, 5). nên có: 5 1( 1) 11
Vậy phương trình đường thẳng (2)là: 1 11
y x
Trang 2Trung tâm luyện thi Edufly – http://edufly.vn – Hotline: 0987.708.400
Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân Hà Nội
Vì đường thẳng ( qua A( 1, 5).3) nên có 5 3( 1) b b 5 3
Vậy phương trình đường thẳng ( là: 3) y 3x 5 3
Ví dụ 2: Tìm hàm số y = ax + b (d) biết rằng:
a) Cắt đường y =2x + 5 (d 1 ) tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt đường thẳng y =-3x + 4 (d 2 ) tại điểm có tung độ bằng -2
b) Song song với đường thẳng 1
2
y x (d’) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
2
y x (d’’) và y = 3x + 5 (d’’’)
Giải:
a) Vì (d) cắt (d1) tại điểm có tung độ bằng -2 nên có:
7
2
2
A
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) được: 7a2b 4 (1)
Vì (d) cắt (d2) tại điểm có tung độ bằng -2 nê có:
2 3x 4 x 2 B 2; 2
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng (d) được: 2a + b = – 2 (2)
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = – 2
b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d’’) và (d’’’) Khi đó tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình
8 1
2
11
7
x
8 11
;
E
Vì (d) song song với (d’) nên hệ số góc của (d) là k = 1
2
Phương trình đường (d) qua 8 11;
E
với hệ số góc k =
1
2là
y x
1 15
Vậy phương trình đường thẳng (d) là: 1 15
y x
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Trang 3Ví dụ 3: Vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y = 2x -3; b) y 1 1
2
2
y x Giải:
a b
c
Ví dụ 4: Cho hàm số yax + b có đồ thị (d)
a) Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2, 1) và B( 1,5).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở câu a)
c) Từ đồ thị câu b), hãy suy ra đồ thị các hàm số ya x + b, y ax + b , y a x + b và
y axb
d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (d)
e) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2, 3) và song song với (d)
f) Tìm m để đường thẳng ymx 1 (d’) cắt đường thẳng (d) tại một điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai
Giải:
a) Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2, 1) và B( 1,5). nên ta có:
2a b 1 a 2
Trang 4Trung tâm luyện thi Edufly – http://edufly.vn – Hotline: 0987.708.400
Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân Hà Nội
b) Vì a = – 2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R
c) Vẽ
d) Gọi ( ) là đường thẳng cần tìm
Vì ( ) vuông góc với (d) nên hệ số góc của ( ) là k = 1
2
Vì ( ) qua điểm A(2, 1) và có hệ số góc k = 1
2nên phương trình đường thẳng ( ) là
1 2 1 1 2
y x y x
Trang 5Vậy phương trình đường thẳng ( ) là 1 2
2
y x e) Gọi ' là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì ' song song với (d) nên hệ số góc của ' là k = – 2
Vì ' qua điểm M(2, 3) và có hệ số góc k = – 2 nên phương trình đường thẳng ' là
y 2(x2) 3 y 2x 1
Vậy phương trình đường thẳng ' là: y 2x 1
f) Gọi N là giao điểm của (d) và (d’) Khi đó tọa độ điểm N là nghiệm của hệ:
2
2
x
y
m
;
m N
Để điểm N thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai thì
m
3
m thì thỏa mãn điều kiện bài toán
Dạng 3: Một số bài toán khác
Ví dụ 5: Tìm điểm A sao cho đường thẳng y =2mx + 1- m (d) luôn đi qua A, dù m lấy bất kì giá trị nào?
Giải:
Giả sử điểm A x y 0; 0là điểm mà đường thẳng (d) luôn đi qua với m
Khi đó: y0 2mx0 1 m
2x0 1m 1 y0 0
0
0
1
2
1
y
y
Vậy (d) luôn đi qua 1;1
2
A
với m
Ví dụ 6: Hãy tìm m sao cho ba đường thẳng y =2x (d 1 ) , y = -3 –x (d 2 ) và y = mx + 5 (d 3 ) phân biệt và đồng qui
Giải:
a) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2) Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ:
Trang 6Trung tâm luyện thi Edufly – http://edufly.vn – Hotline: 0987.708.400
Số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân Hà Nội
Để ba đường thẳng trên phân biệt và đồng quy thì điểm A ( 1; 2)phải thỏa mãn phương trình (d3) 2 m 5 m7
Vậy với m = 7 thì ba đường thẳng trên đồng quy
C LUYỆN TẬP
Bài 1: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y2x 3.
a) Suy ra đồ thị của y2 x 3, y 2x 3 , y 2 x 3 , y 2x 3.
Bài 2: Cho hàm số yx x2 x 1
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị của hàm số
b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình x x2 x 1 2m 3 0
c) Dựa vào đồ thị, tìm nghiệm của bất phương trình x x2 x 1
Bài 3: Tìm điểm B sao cho đường thẳng y = mx -3 –x luôn đi qua B dù m lấy bất kì giá trị nào?
ĐS: (0; 3)B
Bài 4: Cho hàm số y x 1 x 1 x2
a) Lập bảng biến thiên của hàm số
b) Vẽ đồ thị của hàm số
c) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình x 1 x 1 x2 m0
Bài 5: Ba đường thẳng y = -5(x + 1), y = mx + 3 và y = 3x + m phân biệt và đồng quy
Bài 6: Cho hàm số y 2(m 1)x m(x 2)
x 2
a) Tìm m để f (x)0, x 0,1
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt Ox tại một điểm thuộc khoảng (1, 2)
c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt Ox tại một điểm thuộc khoảng (1, 3)