Bài giảng số 6: Trường hợp 2 tam giác đồng dạng theo cạnh -góc-cạnh

đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. - Nếu góc ở đỉnh của tam giác cân này bằng góc ở đỉnh cuả tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng với nhau.. Qua C kẻ đư[r]

BÀI GIẢNG SỐ 6 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C)

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh

đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

 

' ' ' '

' ' ' A=A'

A B A C













 (c.g.c)

Chú ý:

- Hai tam giác vuông cân bất kì luôn đồng dạng với nhau

- Nếu góc ở đỉnh của tam giác cân này bằng góc ở đỉnh cuả tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng với nhau

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB8cm AC, 16cm Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD2cm CE, 13cm Chứng minh rằng:

a) AEBADC

b)  AED=ABC=600

c) AE AC  AD AB

Giải

a) Ta có AB8cm AC, 16cm AE; 3cm AD; 6cm

AB AE

AC AD

  , mà A là góc chung của hai tam giác

b) Ta có 3

8

AE AD

AB  AC  ,



A là góc chung của hai tam giác AEDABC c g c 

AED ABC

c) AED ABC c g c  AE AD AE AC AB AD

AB AC

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có A=600 Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các cạnh BA,

DA theo thứ tự tại E và F Gọi I là giao điểm của BF và DE Chứng minh rằng:

a) EB AD

BA  DF

b) EBDBDF

=120

BID

Giải

a) Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác EAF có BC//AF và DC//AE, ta có:

EB EC

EB AD

BA CF

DA CF











b) Vì ABCD là hình thoi có A=60 0nên các tam giác ABD và BCD là tam giác đều, suy ra

ABBDDA

Theo câu a) ta có EB AD EB BD

BA  DF  BA DF

= =120

EBD BDF Vậy EBDBDF(c.c.c)

c)  

1= 1

EBD BDF D F

2 60

D  là góc ngoài của tam giác BDF nên

1 1 2 60

B F D 

Ta có: A  ABIBIDADI 3600BID120 0

Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D và E

theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC Gọi D’ là hình chiếu của D trên AC, E’ là hình chiếu của E trên AB, H là giao điểm của DD’ và EE’ Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng

Giải

Ta sẽ chứng minh  BKH BKI= bằng cách chứng minh DKH BKI

Ta có:

/ /

ME BI











Xét hai tam giác DKH và BKI ta có:

DD '/ /BIKDH KBI =

KD DH

KB  BI , chứng minh trên

Suy ra: DKH BKI c g c DKH BKI =  BKH BKI= KH và KI trùng nhau  ba điểm

H, K, I thẳng hàng

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Mức độ cơ bản

Bài 1 Tam giác ABC có AB4cm AC, 6cm BC, 8cm. M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM Tính độ dài cạnh AD

Đáp số: 3cm

Bài 2 Cho tam giác ABC có AB12cm AC, 15cm BC, 18cm Trên cạnh AB , đặt đoạn thẳng

10 ,

AM  cm trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN

Đáp số: MN12cm

Bài 3 Hình thang ABCD ( AB song song CD ) có AB4cm CD, 16cm và BD8cm Chứng minh BADDBC và BC2AD.

Bài 4 Cho tam giác ABC có  A60 ,0 AB6cm AC, 9cm

a) Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng 1

3

k 

b) Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình trong từng trường hợp cụ thể

Bài 5 Cho tam giác ABC có AB10cm AC, 20cm Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD5cm Chứng minh ABDACB.

Bài 6 Tam giác ABC có AB12cm AC, 18cm BC, 27cm. D là điểm nằm trên cạnh BC sao

cho CD12cm. Tính độ dài cạnh AD

Đáp số: 8cm

Mức độ nâng cao

Bài 7 Cho tam giác ABC có AB4cm AC, 5cm BC, 6cm Chứng minh rằng A2C

Bài 8 Cho hình thoi ABCD cạnh là a, có 0

60

A 

Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại M, N

a) Chứng minh rằng tích BM DN không đổi

b) Gọi K là giao của BN và DM Tính BKD

BM DNa

b) BKD1200

Bài 9 Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD) có AB4cm CD, 9cm BD, 6cm Chứng minh

DBC90

Bài 10 Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm Lấy điểm E thuộc tia đối của DC sao cho

9

DE cm Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF 16cm Gọi K là giao điểm của EA và

FB Chứng minh  0

EKF90

Bài 11 Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Gọi F là giao điểm của AE và DC, K là

giao điểm của DE và AB Chứng minh CK vuông góc với BF

Bài 12 Tam giác ABC có AB9cm BC, 16cm AC, 15cm Chứng minh rằng B2 C

Bài 13 Cho tam giác ABC có AB4cm AC, 6cm BC, 8cm, M là trung điểm của BC, D là trung của BM Tính độ dài AD Đáp số: 3cm

Bài 14 Cho tam giác ABC có AB12cm AC, 18cm BC, 27cm, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho CD12cm Tính độ dài AD Đáp số: 8cm