Bài giảng số 1: Công thức lượng giác của các góc liên quan đặc biệt

Bài giảng số 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT.. 1.[r]

Bài giảng số 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

1 Bảng công thức

Góc đối nhau: x và –x

sin(-x) = - sinx, cos(-x)= cosx

tan(-x)=-tanx cot(-x) = -cotx

Góc phụ nhau: ,

2

x  x





  cos 2 x sinx





cot tan



Góc bù nhau: x ,   x

sin(x)sinx cos( x) cosx

tan(x) tanx cot( x) cotx

Góc hơn kém nhau

2



:

2

x va  x





  cos 2 x sinx



  



  

  cot 2 x tanx



  

Góc hơn kém nhau  : x va   x

sin( x) sinx cos(x) cosx

tan(x)tanx cot(x)cotx

Công thức tổng quát

sin( x  2 k  )  sin x cos( x  2 k  )  cos x

sin[ x  (2 k  1) ]    sin x tan( x  k  )  tan x cos[ x  (2 k  1) ]    cos x cot( x  k  )  cot x

2 Các dạng bài tập liên quan

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:

A cos(5 x) sin( x) tan( x) cot(3 x)

Giải:

0.



Luyện tập

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A cos( x) cos(2 x) cos(3 x)

2



B 2 cos x 3cos( x) 5sin( x) cot( x)

C 2 sin( x) sin(5 x) sin( x) cos( x)

2

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức

Ví dụ 2: Chứng minh rằng trong tam giác ta có:

2

C

 

 b) 2 3

 



Giải

Luyện tập:

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos(A + B – C) = – cos2C (A, B, C là 3 góc trong tam giác)

b) sin( A  B C  )  sin 2 C

c) cos(2005 ) 2 sin 2007 tan 23 cot(20 ) cos

         

Dạng 3: Tính giá trị lượng giác của các cung lượng giác

Ví dụ 3: Cho cung lượng giác có số đo     n 

6 Tính các giá trị lượng giác của góc đã cho

Giải

1

1

1 6

3

n n

n

n

































Luyện tập

Bài 3: Tính các giá trị lượng giác của các cung có số đo

a)

2 4





Bài 4: Xét dấu của biểu thức sau:

2



2



Đs: A = 1 nếu k chẵn, A = -1 nếu k lẻ

B = -1 nếu k=4n; B =0 nếu k=4n +1 hoặc k=4n +3 , B =1 nếu k=4n +2

2

   n 

