Đề cương môn toán lớp 11 học kỳ 1 THPT Thăng Long năm học 2014-2015

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, tính xác suất để số vừa viết thỏa mãn trong số đó mỗi chữ số đều lớn hơn chữ số trước nóa. Tìm quỹ tích trọng tâm G [r]

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11

HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2013 - 2014

PHẦN A ĐẠI SỐ

I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

a ysin3xcosxcos3xsinx b cos 2sin 3

2 cos sin 4

y



  c ysinxcosx

d Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: 2  2 

4

3sin 1 4sin cos

y

x



6

  

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a 8 cos3 cos 3

3

cos 2x2 sinxcosx 3sin 2x 3 0

c

2

2

cos cos 1 cos 2 tan

cos

x

tan sinx x2sin x3 cos 2xsin cosx x

e tan 2 sin 2 3cot

2

2sin xsinx2cos xcosxcos 2x

g sin3x.cos 3xcos3x.sin 3xsin 43 x

h 3cos 26 xsin 24 xcos 4x0

sinx4sin xcosx0

sin x tanx 1 3sinx cosxsinx 3

k cosxcos 2xcos3xcos 4x0

l 1 sin xcosxcos 2xsin 2x0

m 2 sin3 sin 1

n 1 sin 2 cos 2

2 2 cos

1 tan

x x







o

cos 4 sin 2

2 tan tan

x

p

2 cos 2 sin

4 2

tan cos sin cos

x

x

 

  

  



   

r 4 cos2x3 tan2 x4 3 cosx2 3 tanx 4 0

s 1 tan tan 1 tan 

2

sin 3 sin 3 sin cos cos 0

2

u 4sin 32 x4sin 3 cosx x 3 4cos2 x

v 2sin 2 cos 2 7 sin 2 cos 4 0

2 cos 2 1

x



II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Bài 1 Từ các chữ số 0, 1, …., 9 có thể lập ra bao nhiêu số tự nhiên biết các số đó:

a Có bốn chữ số

b Có bốn chữ số khác nhau từng đôi một và là số chẵn

c Có bốn chữ số khác nhau từng đôi một và không bắt đầu bởi số 5

d Có bốn chữ số khác nhau từng đôi một và là số lẻ thuộc khoảng (2000, 6000)

e Có bốn chữ số khác nhau từng đôi một và chắc chắn có mặt chữ số 6

Bài 2 Có 8 học sinh lớp 12, 6 học sinh lớp 11, 5 học sinh lớp 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh

từ các học sinh trên biết:

a Có 2 hs lớp 12, 2 hs lớp 11 và 1 hs lớp 10

b Có ít nhất 1 hs lớp 10

c Có đủ học sinh của các khối lớp và có không quá 2 hs lớp 12

Bài 3 Một tổ học sinh có 10 em, trong đó có 7 em nam, 3 em nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh đó

thành một hàng dọc sao cho 7 em nam đứng cạnh nhau

Bài 4 Từ các chữ số 1, 2, …, 6 có thể lập ra bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn 6 chữ số

của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba số cuối một đơn vị

Bài 5 Tìm giá trị của nnN trong mỗi trường hợp sau:

a C C n2 n n22C C n2 n3C C n3 n3n 100 b 1  

C C  n

5 n 2 n 2 n

Bài 6 Chứng minh rằng với mọi số k, n nguyên và 4 k n ta luôn có:

a 1 2 3 4

4

b Tính 19 0 18 1 2 17 2 19 19

3 C 4.3 C 4 3 C   4 C

19 3 19 3 19 3 19 2 2 1

2 4 2n n 4 n 4 n ( 1)n n

C  C  C   C  C   C    C

a Tìm số hạng thứ 20 trong khai triển trên

b Tỉnh tổng Sa0 a1 a2  a2014

Bài 8

a Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển 1 x3

x

  

  bằng 2014  *

0,

x nN Hãy tìm hệ số của hạng 6

x trong khai triển đó

b Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 12

n

x x

  

0 1 2

79

c Với n là số nguyên dương, gọi a3n3 trong khai triển đa thức của  2   

1 n 2 n

x  x , tìm n để

3n 3 26

1

x

   

  , tìm số hạng không phụ thuộc vào x

Bài 9 Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp ba lần, tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a Biến cố A: “Ba lần cùng xuất hiện số chấm giống nhau”

b Biến cố B: “ Ba lần cùng xuất hiện số chấm lẻ”

c Biến cố C: “ Tổng số chấm xuất hiện ở ba lần không bé hơn 6”

Bài 10 Một hộp kín chứa 8 viên bi xanh, 12 viên bi trắng, 15 viên bi đỏ, các viên chỉ khác nhau về màu Lấy

ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a Biến cố A: “ Có hai viên bi xanh và hai viên bi trắng”

b Biến cố B: “ Có ít nhất một viên bi xanh”

c Biến cố C: “ Có cả 3 loại bi”

Bài 11 Một xạ thủ bắn bia, biết rằng xác suất trúng vòng 10 là 0,2; xác suất trúng vòng 9 ;à 0,25; xác suất

trúng vòng 8 là 0,15 Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm Giả sử xạ thủ đó bắn 3 phát độc lập, xạ thủ loại giỏi nếu đạt ít nhất 28 điểm

a Tính xác suất để xạ thủ đạt loại giỏi

b Tính xác suất để xạ thủ không đạt loại giỏi

Bài 12 Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, tính xác suất để số vừa

viết thỏa mãn trong số đó mỗi chữ số đều lớn hơn chữ số trước nó

PHẦN B HÌNH HỌC

I PHÉP BIẾN HÌNH

Bài 1 Cho đường thẳng : 2x3y 1 0 và đường tròn   2 2

I R x y  x  Viết phương trình đường thẳng ' và đường tròn I R là ảnh của đường thẳng '; '  và đường tròn  I R qua phép đồng ; dạng F là hợp thành của hai phép biến hình: phép vị tự Vo; 2 và phép tịnh tiến T2,3 

Bài 2 Cho hai điểm A ( -2; 1), B ( 0;2), tìm điểm C thuộc đường thẳng :x  y 2 0 và điểm D thuộc đường tròn   2 2

I R x y  x y  sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 3 Cho tam giác ABC có A(0;3), B, C di động trên đường tròn     2 2

I R x  y  sao cho khoảng cách từ I đến BC không đổi và bằng 1 Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 4 Cho đường tròn   2  2

C x  y  , gọi  C là ảnh của (C) qua phép quay tâm O(0;0), góc 1 quay

2



; gọi  C là ảnh của 2  C qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 Viết phương trình đường tròn 1  C 2

Bài 5 Cho đường tròn   2 2

I R x y  , B (0;2), C(0;2), A di động trên (I;R) sao cho A, B, C lập thành một tam giác Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC

II QUAN HỆ SONG SONG

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình hình hành, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, CD Gọi P là trung điểm của SA

a CMR: song song với mặt phẳng (SBC) và (SAD)

b CMR: SB, SC song song với mặt phẳng (MNP)

c Gọi G G1, 2 theo thứ tự là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC Chứng minh rằng G G1 2 song song với (SAD)

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của các cạnh SB, SC và OC

a) Tìm giao điểm của (MNP) với (SAC) và tìm giao điểm của SA với (MNP)

b) Tìm thiết diện của hình chóp với (MNP)

c) Tính tỉ số mặt phẳng (MNP) chia các cạnh SA, BC và CD

Bài 3 Cho tứ diện đều ABCD, gọi I là trọng tâm của tam giác BCD, E là trung điểm của AI, hạ EK đi

qua trực tâm H của tam giác ABC, từ đó EH = EK

a CMR EK đi qua trực tâm H của tam giác ABC cắt bởi mặt phẳng (BCE) Gọi M là giao điểm của AI,

hạ EK vuông góc với AD ( K thuộc AD)

b Xác định thiết diện của hình tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (BCE) Gọi M là giao điểm của AD với mặt phẳng (BCE) Tính tỉ số MA

MD

Bài 4 Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác lồi Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và

SAD, gọi E là trung điểm của BC

a CMR MN song song với BD

b Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNE

c Gọi H, L theo thứ tự là giao điểm của mặt phẳng (MNE) với các cạnh SB, SD Chứng minh rằng LH song song BD

Bài 5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình hình hành, gọi M là trung điểm của các cạnh SC và

(P) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD

a Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)

b Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với SB, SD Tìm tỉ số diện tích của tam giác SME và SBC và tỉ

số diện tích tam giác SMF và tam giác SCD

c Gọi K là giao điểm của ME và NC, J là giao của MF và CD Chứng minh rằng 3 điểm K, A, J thẳng hàng và đường thẳng đi qua 3 điểm đó song song với EF Tính tỉ số của EF

KJ

Bài 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song CD, AB = 2a, AD = DC = a,

tam giác SAB đều Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x (0 x a) Trên cạnh BC, SC lần lượt lấy điểm N và P sao cho MN song song với AB, NP song song với SB

a Xác định Q là giao của SD và mặt phẳng MNP Tứ giác MNPQ là hình gì?

b Tính chu vi MNPQ theo a và x

c Gọi E là giao của NP và MQ Chứng minh rằng 3 đường thẳng SE, AD, BC đồng quy

d Chứng minh rằng khi x thay đổi trong khoảng (0;a) thì giao tuyến của hai mặt phẳng (ADP) và (BCQ) luôn đi qua một điểm cố định