Chuyên đề phương trình và hệ phương trình ôn thi vào 10 năm 2017

1. c) Truờng hợp phương trình có một nghiệm, tìm các giá trị nguyên của m để x có giá trị nguyên.. c) Tìm m để phương (1) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.. m. c) Tì[r]

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Phương trình hệ phương trình bậc nhất

1 Cho phương trình m x2(  1) 2x3mx4 (1) ( m là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m  2

b) Giải và biện luận phương trình  1

c) Truờng hợp phương trình có một nghiệm, tìm các giá trị nguyên của m để x có giá trị

nguyên

2 Giải và biện luận phương trình

   

1

2 (2)

1

mx x

 

2 1

2 (3) 1

m

m x

  



3 Xác định số m sao cho

a) 4x3 7x2  x m chia hết cho x 2

b) 3x2mx27 chia hết cho x  có số dư bằng 2 5

4 Giải các phương trình

a) x 2 2x 1

b) x    1 x 2 3

( 1) 2 (2)

   



    



a) Giải hệ phương trình với m  2

b) Giải và biện luận hệ phương trình

c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x0,y 0

d) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm , x y

  



  



a) Chứng tỏ với mọi giá trị của m hệ phương trình luôn có nghiệm

b) Tìm m để nghiệm của hệ thoả mãn x y lớn nhất

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x0,y 0

2 ( 1) 1 (2)

   



    



a) Giải và biện luận hệ phương trình

b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức giữa x y, không phụ thuộc m

c) Tìm các giá trị m sao cho , x y 

8 Cho hệ phương trình (I)

1

2 5 2

2 2

m

   

 



 

 



a) Giải hệ phương trình với m 6

b) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình (I ) có nghiệm

II Phương trình bậc 2- Định lý Viet

m x  m x m  (1) a) Giải phương trình với m   1

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm m để phương (1) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

2 Cho phương trình x2 2(m1)xm2  2m 3 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương tình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với  m

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 x22

c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x x1, 2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 10

2( 1) 3( 2 4 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu x x1, 2 với  m

b) Tìm m để 1

2 2

x

c) Tìm m để phương trình (1) có các nghiệm x x1, 2 nguyên

4 Cho 2 phương trình x2  px 1 0 (1) và x2  qx 2 0 (2)

a) Tìm hệ thức giữa p q, để hai phương trình có nghiệm chung x0

b) Gọi x x0, 1 là 2 nghiệm của phương trình (1) và x x0, 2 là 2 nghiệm của phương trình (2) Chứng minh x0x1x0x2 pq 6

c) Tìm các số nguyênp q, để x  0

5 Tìm m để phuơng trình sau có nghiệm và tìm các nghiệm đó 2

3 0

x x  xm 

6 Cho 2 phương trình ax2   bx c 0 (1) và cx2   bx a 0 (2) với ac 0

a) Chứng minh 2 phương trình cùng vô nghiệm hoặc cùng có nghiệm Và nghiệm của (2)

là nghịch đảo nghiệm của (1)

b) Nếu phương tình (1) vô nghiệm Chứng minh b  a c

c) Nếu ac  và phương trình (1) có nghiệm 0 x x1, 2 và phương trình (2) có nghiệm

1', 2'

x x Chứng minh x x1 2 x x1' 2'2

d) Nếu ac < 0, chứng minh tổng 2 nghiệm lớn của hai phương trình không nhỏ hơn 2

7 a) Cho ,b c cùng dấu thoả mãn 1 1 1

2

b c Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm 2

0 (1)

x bx c và x2 cx b 0 (2)

b) Cho b b1 2  c1 c2 Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm

2

2

 

 

8 Cho phương trình x2 2(m1)xm m(  2) 0

a) Chứng minh phương trình có nghiệm  x

b) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

c) Tìm m để nghiệm lớn của phuơng trình đạt giá trị nhỏ nhất

( 1)

kb  k ac thì phương trình 2

ax bx c 0 (a0 )có hai nghiệm và nghiệm này gấp b lần nghiệm kia

10 Cho 2 phương trình x2   x m 0 (1) và x2 3x m 0 (2)

Tìm m để phương (1) có nghiệm khác 0 gấp 2 lần một nghiệm của (2)

11 Giải các phương trình

a) (x2   x 1) (x2  x 2) 12 0.  b) (x1)(x3))(x5) (x 7) 20 c) x4 x3 4x2  x 1 0 d) x4 2x35x2 4x 4 0

5 2 5 1 0

3 ( 5) 2

2

k) x   y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z 5 e) 5 2

5

a

12 Tìm nghiệm nguyên của các phương trình

a) 2x3xy5y  b) 1 0 2 2

2 13 0

x y  y  c) (x1)2 (y2)2 17

13 Tìm cặp số x y, thoả mãn

5x2 x(2y)y  1 0 b) 2

9x12 x 2 7y y 11 0.

14 Cho phương trình ax2bx c 0 (a0 ) có 2 nghiệm x x1, 2 Kí hiệu 1n 2n

n

S x x

Chứng minh rằng aS n2bS n1cS n 0