Công thức Toán ôn thi THPT Quốc Gia - Đại học năm 2020

Để ôn thi tốt môn Toán chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia vào Đại học thì điều đầu tiên các em cần làm là hệ thống lại các công thức Toán thật đầy đủ, chi tiết từ các công thức về lượng[r]

Công thức Toán ôn thi THPT Quốc Gia - Đại học

05/04/2020

Để ôn thi tốt môn Toán chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia vào Đại học thì điều đầu tiên các

em cần làm là hệ thống lại các công thức Toán thật đầy đủ, chi tiết từ các công thức về lượng giác, công thức tính đạo hàm, nguyên hàm, cấp số cộng, cấp số nhân, đến các công thức tính diện tích hình tam giác, hình chữ nhật, hình tròn,

Môn Toán trong Kỳ thi THPT Quốc Gia vào Đại học luôn làm các em căng thẳng, nội dung thi tập

trung chủ yếu vào chương trình lớp 12 tuy nhiên khối lượng kiến thức tương đối nhiều

Nhằm giúp các em học sinh lớp 12 ôn thi THPT quốc gia vào Đại học được tốt nhất, Ma Trận EDU

sẽ hệ thống lại một số các công thức Toán thường gặp qua bài viết này để các em tham khảo

* Các Công thức Toán ôn thi THPT quốc gia vào Đại học bao gồm:

 Công thức lượng giác

 Công thức đạo hàm

 Công thức nguyên hàm

 Công thức cấp số cộng

 Công thức cấp số nhân

 Công thức tính diện tích tam giác, hình tròn

 Công thức tính thể tích

 Công thức Tam thức bậc hai

 Công thức tính Lũy thùy, Logarit, hàm mũ

 Công thức bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

 Công thức phương trình, bất phương trình mũ, logarit

 Công thức phương trình bất phương trình chứa căn thức

 Công thức phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Công thức tọa độ trong mặt phẳng

 Công thức tọa độ trong không gian…

 Công thức Parabol, Hypebol, Đường tròn, Elip

 Công thức chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Newton…

Mục lục

I Công thức về Tam thức bậc hai 4

II Công thức Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) 4

III Công thức cấp số cộng 5

IV Công thức cấp số nhân 5

V Công thức phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 5

VI Công thức phương trình và bất phương trình chứa căn thức 5

VII Công thức phương trình bất phương trình Logarit 6

VIII Công thức phương trình và bất phương trình mũ 6

IX Công thức tính Lũy thừa 6

X Công thức tính Logarit 7

XI Công thức Lượng giác 7

A Công thức lượng giác Các hệ thức cơ bản 7

B Công thức lượng giác Các cung liên kết (Đối - Bù - Phụ - Hơn kém π, π/2)) 8

C Công thức cộng (các cung lượng giác) 8

D Công thức nhân đôi (các cung lượng giác) 9

E Công thức hạ bậc 9

F Công thức biểu diễn sinx, cosx, tgx theo t=tg(x/2)) 9

G Công thức nhân ba (cung lượng giác) 9

H Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng 10

I Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích 10

XII Công thức phương trình lượng giác 10

A Công thức phương trình lượng giác cơ bản 11

B Công thức phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác 11

C Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx 11

D Phương trình đẳng cấp bậc 2) đối với sinx và cosx 11

E Phương trình lượng giác dạng: 12

XIII Công thức hệ thức lượng trong tam giác 12

A Công thức hàm số cosin: 12

B Công thức hàm số sin: 12

C Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác: 12

D Công thức tính diện tích tam giác: 12

XIV Công thức tính Đạo hàm 12

A Công thức đạo hàm các hàm cơ bản 12

B Công thức đạo hàm của hàm hợp 13

XV Công thức tính Nguyên hàm 14

XVI Công thức diện tích hình phẳng - thể tích vật thể tròn xoay: 14

XVII Công thức cho phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: 15

a) Phương trình đường thẳng Δ 15

b) Công thức tính góc φ (0 0 ≤ φ ≤ 90 0 ) giữa hai đường thẳng 15

c) Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến đường thẳng Δ: 15

d) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 15

XVIII Các công thức đường tròn 15

XIX Các công thức Elip 16

XX Công thức Hypebol 16

XXI Công thức Parabol: 17

XXII Công thức tính tọa độ trong không gian 17

1 Công thức tính Tích có hướng của hai véc-tơ: 17

2) Công thức mặt phẳng trong không gian 17

3 Công thức phương trình đường thẳng trong không gian 18

4 Công thức Phương trình mặt cầu 19

XXIII Công thức Chỉnh hợp, Tổ hợp, Giai thừa và nhị thức Newton 19

I Công thức về Tam thức bậc hai

•

1

2

3 α là nghiệm của f(x) ⇔ f(α)=0

4

5

6

7

8

9

10

12

II Công thức Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si).

2 thì , dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=c.

III Công thức cấp số cộng

1 Định nghĩa: Dãy số gọi là cấp số cộng có công sai d nếu

2 Số hạng thứ n của cấp số cộng là:

3 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

IV Công thức cấp số nhân

2 Số hạng thứ n của cấp số nhân:

3 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân:

V Công thức phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1

2

3

4

5

VI Công thức phương trình và bất phương trình chứa căn thức

2

3

4

5

VII Công thức phương trình bất phương trình Logarit.

2

VIII Công thức phương trình và bất phương trình mũ

2

IX Công thức tính Lũy thừa.

• Với a,b>0

1

2

3

4

5

6

7

X Công thức tính Logarit

• Với 0<N,N 1 ,N 2) và 0<a,b≠1 ta có:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

XI Công thức Lượng giác

A Công thức lượng giác Các hệ thức cơ bản

1

2

3

4

5

B Công thức lượng giác Các cung liên kết (Đối - Bù - Phụ - Hơn kém π, π/2))

1 cos(-x) = cosx

2 sin(-x) = -sinx

3 tg(-x) = -tgx

4 cotg(-x) = -cotgx

5 sin(π-x)= sinx

6 cos(π-x)= -cosx

7 tg(π-x)= -tgx

8 cotg(π-x)= -cotgx

9

10

11

12

13 sin(x+π)= -sinxπ)= -sinx

14 cos(x+π)= -sinxπ)= -cosx

15 tg(x+π)= -sinxπ)= tgx

16 cotg(x+π)= -sinxπ)= cotgx

17

18

19

2

C Công thức cộng (các cung lượng giác)

1 sin(x +π)= -sinx y) = sinx.cosy +π)= -sinx cosx.siny

2 sin(x - y) = sinx.cosy - cosx.siny

3 cos(x +π)= -sinx y) = cosx.cosy - sinx.siny

4 cos(x - y) = cosx.cosy +π)= -sinx sinx.siny

5

6

7

8

D Công thức nhân đôi (các cung lượng giác).

1 sin2x = 2sinx.cosx

2 cos2x = cos2x - sin2x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x

3

E Công thức hạ bậc

1

2

F Công thức biểu diễn sinx, cosx, tgx theo t=tg(x/2))

• Với

G Công thức nhân ba (cung lượng giác)

1 sin3x = 3sinx - 4sin3x

2 cos3x = 4cos3x - 3cosx

3

4

H Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng

1

2

3

4

I Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

XII Công thức phương trình lượng giác

A Công thức phương trình lượng giác cơ bản

1

•

•

•

2

•

•

•

3

4

B Công thức phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác.

• Cách giải: Đặt t=sinx (hoặc cosx, tgx, cotgx) ta có phương trình:

antn + an-1tn-1 + + a0 = 0.

- Nếu t = cosx hoặc t = sinx thì có thêm điều kiện -1≤t≤1.

C Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

• Phương tình có dạng: asinx + bcosx = c , (a.b≠0)

- Điều kiện phương trình có nghiệm: a2 +π)= -sinx b2 ≥ c2

• Cách giải: Chia 2 vế của phương trình cho và sau đó đưa về phương trình lượng giác

cơ bản

D Phương trình đẳng cấp bậc 2) đối với sinx và cosx

• Phương trình có dạng: a.sin2x +π)= -sinx b.sinx.cosx +π)= -sinx c.cos2x = 0

• Cách giải:

° Xét cosx = 0 ⇔ có phải là nghiệm không?

E Phương trình lượng giác dạng:

a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx = c

• Cách giải: Đặt t = sinx ± cosx =

hoặc sau đó giải phương trình bậc 2 theo t

XIII Công thức hệ thức lượng trong tam giác.

A Công thức hàm số cosin:

1 a2 = b2 +π)= -sinx c2 - 2bc.cosA

2 b2 = a2 +π)= -sinx c2 - 2ac.cosB

3 c2 = a2 +π)= -sinx b2 - 2ab.cosC

B Công thức hàm số sin:

C Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác:

D Công thức tính diện tích tam giác:

1

2

3

4

♦ Lưu ý: trong đó p là nửa chu vi, r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, R bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác.

XIV Công thức tính Đạo hàm

A Công thức đạo hàm các hàm cơ bản

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

B Công thức đạo hàm của hàm hợp

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

XV Công thức tính Nguyên hàm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

XVI Công thức diện tích hình phẳng - thể tích vật thể tròn xoay:

• Viết phương trình các đường giới hạn hình phẳng

• Chọn công thức để tính diện tích:

hoặc

• Chọn công thức để tính thể tích:

- Hình phẳng quay quanh Ox:

- Hình phẳng quay quanh Oy:

• Biến x thì cận là x = a; x = b cho trong giả thiết hoặc hoành độ các giao điểm

• Biến y thì cận là y = c; y = d cho trong giả thiết hoặc tung độ các giao điểm

XVII Công thức cho phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:

• Với

* Các công thức phương trình đường thẳng

a) Phương trình đường thẳng Δ

- Phương trình tổng quát của đường thẳng: Ax +π)= -sinx By +π)= -sinx C = 0;

- Phương trình tham số của đường thẳng:

(véc-tơ chỉ phương và đi qua điểm M0(x0;y0))

- Phương trình chính tắc của đường thẳng:

- Phương trình đoạn chắn (Δ qua A(a;0); B(0;b)):

b) Công thức tính góc φ (0 0 ≤ φ ≤ 90 0 ) giữa hai đường thẳng

• Cho 2 đường thẳng: Ax +π)= -sinx By +π)= -sinx C = 0 và A'x +π)= -sinx B'y +π)= -sinx C' = 0

c) Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến đường thẳng Δ:

d) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng

e) Hai điểm M1(x1;y1) và M2(x2;y2) nằm cùng một phía so với đường thẳng Δ ⇔ t1.t2>0

- Hai điểm M1(x1;y1) và M2(x2;y2) nằm khác phía so với đường thẳng Δ ⇔ t1.t2<0

XVIII Các công thức đường tròn

• Phương trình đường tròn:

° Dạng 1: Phương trình đường trong (C) có tâm I(a,;b) và bán kính R

(x - a)2 +π)= -sinx (y - b)2 = R2

° Dạng 2: Phương trình có dạng: x2 +π)= -sinx y2 - 2ax - 2by +π)= -sinx c = 0

- Với điều kiện a2 +π)= -sinx b2 - c> 0 là phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán

kính

• Phương tích của một điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) đối với một đường tròn:

XIX Các công thức Elip

• Phương trình chính tắc của Elip (E):

• Tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0)

• Đỉnh trục lớn: A1(-a;0), A2(a;0)

• Đỉnh trục bé: B1(0;-b), B2(0;b); Tâm sai:

• Phương trình đường chuẩn:

• Phương trình tiếp tuyến của Elip tại M(x0;y0) ∈ (E):

• Điều kiện tiếp xúc của (E) và (Δ): Ax +π)= -sinx By +π)= -sinx C = 0 là: A2a2 +π)= -sinx B2b2 = C2

XX Công thức Hypebol

• Phương trình chính tắc của Hypebol:

• Tiêu điểm: F1(-c;0), F2(c;0)

• Đỉnh: A1(-a;0), A2(a;0); Tâm sai:

• Phương trình đường chuẩn:

• Phương trình tiếp tuyến của Hypebol tại M(x0;y0) ∈ (H):

• Điều kiện tiếp xúc của (H) và (Δ): Ax +π)= -sinx By +π)= -sinx C = 0 là: A2a2 - B2b2 = C2 (C≠0)

XXI Công thức Parabol:

• Phương trình chính tắc của Parabol (P): y2 = 2px

• Tiêu điểm:

• Phương trình đường chuẩn:

• Phương trình tiếp tuyến với (P) tại M(x0;y0)∈(P ): y0y= p(x0 +π)= -sinx x)

• Điều kiện tiếp xúc của (P) và (Δ): Ax +π)= -sinx By +π)= -sinx C = 0 là: 2AC = B2p

XXII Công thức tính tọa độ trong không gian

1 Công thức tính Tích có hướng của hai véc-tơ:

b) Các bài tập vận dụng véc-tơ có hướng (ứng dụng của véc-tơ có hướng).

• cùng phương ⇔

• đồng phẳng ⇔

•

• ABCD là tứ diện ⇔

2) Công thức mặt phẳng trong không gian

a) Phương trình mặt phẳng (α):):

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax +π)= -sinx By +π)= -sinx Cz +π)= -sinx D = 0

- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng:

b) Góc giữa hai mặt phẳng

(α): Ax +π)= -sinx By +π)= -sinx Cz +π)= -sinx D = 0

(β): A'x +π)= -sinx B'y +π)= -sinx C'z +π)= -sinx D' = 0

c) Khoảng cách từ một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng (α):):

3 Công thức phương trình đường thẳng trong không gian

a) Phương trình đường thẳng trong không gian:

• Phương trình chính tắc của đường thẳng:

• Phương trình tham số của Δ đi qua M0(x0;y0;z0) và có véc-tơ chỉ phương

là:

• Phương trình tổng quát của đường thẳng: với (A:B:C ≠ A':B':C')

b) Góc giữa hai đường thẳng

c) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ (Δ có VTCP và qua M)

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Δ có VTCP và qua M, Δ' có VTCP và qua M'

e) Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α):):

4 Công thức Phương trình mặt cầu

a) Phương trình mặt cầu:

• Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R:

(x - a)2 +π)= -sinx (y - b)2 +π)= -sinx (y - c)2 = R2

• Dạng 2: Phương trình mặt cầu (S) dạng:

x2 +π)= -sinx y2 +π)= -sinx z2 - 2ax - 2by - 2cz +π)= -sinx d = 0

- Với điều kiện a2 +π)= -sinx b2 +π)= -sinx c2 - d > 0 là phương trình mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán

b) Sự tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng:

• ⇔ (α) giao (S) theo đường tròn (C)

- Phương trình (C):

- Tâm H của (C) là hình chiếu của tâm I(a;b;c) lên mặt phẳng (α)

- Bán kính của (C):

• ⇔ (α) tiếp xúc với (S)

• ⇔ (α) ∩ (S) = ∅

XXIII Công thức Chỉnh hợp, Tổ hợp, Giai thừa và nhị thức Newton

• Tính chất tổ hợp:

• Công thức tổ hợp:

• Công thức chỉnh hợp:

• Công thức tính giai thừa:

• Nhị thức Newton:

°

°

Hy vọng với phần tổng hợp Công thức toán ôn thi THPT vào Đại học về nội dung lượng giác, đạo hàm, nguyên hàm, cấp số cộng, cấp số nhân… ở trên giúp ích cho các em Chúc các em

học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi quan trọng này Mọi thắc mắc và góp ý các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ