Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn của dãy số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm.. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng.[r]

Trang 1

Câu 1 [1D4-1.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Biểu thức

2 1 lim

2

n n



 bằng

Lời giải

Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo

Chọn D

Ta có

1 2

2

n







2

1 0



Câu 2 [1D4-1.1-1] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019)

2018 lim 2019

n

bằng

1

Lời giải

Tác giả:Quách Phương Thúy; Fb: Phương Thúy

Chọn D

Vì

2018

1

2019 nên

2018

2019

n



Bài tập tương tự :

Câu 3.

2020 lim

2019

n

  bằng

3

2

Câu 4.

lim

4

n



 

 

  bằng

1

3

Ghi nhớ:

limq  n 0

nếu q 1 limq  n

nếu q 1

Câu 5 [1D4-1.1-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?

A

1 lim

n n



3 lim 2

n

 

 

lim 4

n



 

 

  D lim n 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Bích ; Fb: Bich Nguyen

Trang 2

Chọn C

Ta có: limq  với 0 n 0 q 1  lim 0

4

n



 



 

Câu 6 [1D4-1.1-1] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) lim 3 4  n2 5n3

bằng

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Vân; Fb:Trần Thị Vân

Chọn B

3

3 4 lim 3 4n 5n lim n 5

Ta có: lim n  3

n n

lim 3 4n 5n

Câu 7 [1D4-1.1-2] (Chuyên Bắc Giang) Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?

n u

n



 B. u n  n2 1 C. u   n 2n 1 D.

1

n

 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang

Chọn A

Dãy số n 1

n u n



 bị chặn vì 0 1 1

n n

 với   Chọn A.n *

Lại có: +

2

1 lim 1

n

 

+ lim 2 n 1

+

1 lim

n

 



1

n

 

  

      

Nên các dãy số u n  n21, u   n 2n 1, u n n 1

n

 

không bị chặn trên, suy ra các dãy số này

không bị chặn Loại B, C, D.

Câu 8 [1D4-1.2-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Tính 3

sin lim

1

n

n 

Lời giải

Tác giả: Dương Quang Hưng ; Fb: Dương Quang Hưng

Chọn A

0

n

1 lim 0

Trang 3

Do đó: 3

sin

1

n

n  

Câu 9 [1D4-1.3-1] (Quỳnh Lưu Lần 1)

1 19 lim

18 19

n

n n

 



 bằng

A

19

1

19.

Lời giải

Tác giả:vũ nam sơn ; Fb:vũ nam sơn

Chọn A

Ta có

1 19

19

n



Câu 10 [1D4-1.3-1] (Chuyên Thái Bình Lần3) Tính 2

1 lim

3

n L

n







A L  1 B L 0 C L 3 D L  2

Lời giải

Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: XuKa

Chọn B

2 2

2

1

3

L

n



Câu 11 [1D4-1.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Giới hạn  2

1 lim

1

n n



 bằng

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen

Chọn A

Ta có

2

1 1

1

n





Câu 12 [1D4-1.3-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn

2 2

lim 2

I

n n





3 2



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn Nhung

Chọn D

Trang 4

2 2 2

2

I

n n

n

 

Câu 13 [1D4-1.3-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho dãy số  u n

với u n 3n2 Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn Nhung

Chọn C

Số hạng thứ 5 của dãy số là: u 5 3.5 2 17 

Câu 14 [1D4-1.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Chọn mệnh đề sai

A.

3

1



C lim n22n 3 n1

1 lim 0

2n 

Lời giải

Chọn B

Ta có

3

1



n n

n là mệnh đề đúng.

 

lim 2 n 

là mệnh đề sai vì lim 2  2 ,







k khi n k

2

3 2

2



 

 

n

là mệnh đề đúng

Câu 15 [1D4-1.3-2] (HK 2 sở bắc giang toán 11 năm 2017-2018) Tính các giới hạn:

2 2

2

n n





Lời giải

Tác giả: Nguyễn Khắc Sâm

Chia cả tử và mẫu cho n2 (n2 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được:

2

1 3

2





n

Trang 5

Câu 16 [1D4-1.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Biết

3

1 2

2

n an





 với a là tham số Khi đó

2

a a bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Bích ; Fb: Bich Nguyen

Chọn B

Ta có :

3

8

2

a n

4

a

2

a

 

Vậy a a 2  6

Câu 17 [1D4-1.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Chọn mệnh đề đúng

A

2

lim

3 2

n n n

 

 

lim 3n  n 1 

C

lim

n n





n 

Lời giải

Tác giả:Đinh Văn Vang ; Fb: Tuan Vu

Chọn A

Ta có

2

3

lim 3n n 1 limn 1

1 3

5

n





C sai

lim 2n

 

D sai

Câu 18 [1D4-1.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tính giới hạn

3 2

2 lim

L

n n

-=

1 3

L=

Lời giải

Trang 6

Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường

Chọn A

Chia cả tử và mẫu cho

n2

ta có

3 2

2

2 2

n

L

n n

-

Do

2

lim n

n

æ ö÷

ç - ÷=+¥

n n

ç + - ÷=

çè ø nên L = +¥

Câu 19 [1D4-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc

khoảng 0; 2019 để

1

lim





Lời giải

Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc

ChọnD

Ta có:

1

1 3

9 9

n

a



 

  



 

 

Suy ra

2

9

a

Kết hợp điều kiện của bài toán ta được a   và 7 a 2019 nên có 2012 giá trị của a

2 1

2017 2019 lim

3.2018 2019



A

1 2019



1

2019 C 2019 D 0

Lời giải

Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngô

Chọn B

Ta có:

1

2019 2019

n



Câu 21 [1D4-1.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn 3

( 1)(2 3) lim

2

J

n



A J  3 B J  1 C J  0 D J  2

Trang 7

Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngô

Chọn C

Ta có :

3

2

J

n

Câu 22 [1D4-1.4-1] (Cẩm Giàng) Tính 0

lim

x



A

2

3

1 5



1

5

Lời giải

Tác giả: Lê Công Hùng; Fb: https://www.facebook.com/hung.lecong.7

Chọn D

Ta có:

0

lim

x



0

lim

x





2 lim

x





  

0

lim

5

  

Câu 23 [1D4-1.4-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn I lim n2 4n 8 n

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Nhiên ; Fb:Phạm int ineq.

Chọn C

Ta có

2

8 4

4 8

n

n n

 

Câu 24 [1D4-1.4-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Giới hạn lim n n 4 n3

bằng

1

7

2

Lời giải

Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran

Chọn C

Trang 8

Ta có :

  

2

n

Câu 25 Giới hạn lim n22n 3 n2

bằng

Câu 26 Giới hạn lim n218 n219n

bằng

37 2



Ghi nhớ:

1) Dạng vô định    mà biểu thức chứa căn thức, ta thực hiện khử vô định bằng cách nhân liên hợp:

A B



A B



2) Sử dụng MTCT: Nhập biểu thức n n 4 n3

và CALC

10 10 , 10 ,

Chọn kết quả

1

2 hoặc xấp xỉ

1

2

Câu 27 [1D4-1.4-3] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Có bao nhiêu giá trị nguyên của a

để lim n2 4n  7 a n0

?

Lời giải

Tác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn

Chọn B

2

2 7

2 4

4 7

a a

a



 

   

Trang 9

Để lim n2 4n  7 a n0

thì a 2 0  a2

Suy ra có 1 giá trị nguyên của a để lim n2 4n  7 a n 0

Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim n2a n2  3 n24n 2 1

?

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng 2019;2019

để

lim 4n 3n 2an 3 

?

Câu 30 [1D4-1.5-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Tổng

1

2 4 2n

P     

bằng

1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyễn

Chọn D

Nhận thấy: Dãy số  :1; ; ; ;1 1 1 ;

2 4 2

là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u 1 1

và công bội

1 2

q 

Vậy tổng

1

2 4 2n

1

u q





1 1 1 2



 2



Câu 31 [1D4-1.5-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính tổng

2 4 8 2n

8 3

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Nhiên ; Fb:Phạm int ineq.

Chọn B

Ta có 1

2 4 8 2n

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội 1

;

q u 

Suy ra

1 1

1

2

u S

q

Do đó S  2 S1 3

Trang 10

Câu 32 [1D4-1.5-2] (Chuyên KHTN) Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một

cột thẳng đứng Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay

trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng.

A Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét B Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét.

C Chiều cao của mô hình dưới 2 mét D Mô hình có thể đat được chiều cao tùy ý.

Lời giải

Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien

Chọn C

Giả sử có n khối cầu

Gọi bán kính của khối cầu thứ nhất (khối cầu dưới cùng) là 1

1 2

R 

mét

Gọi bán kính của khối cầu thủ 2 (ngay trên khối cầu thứ nhất) là R 2

Gọi bán kính của khối cầu thủ n (ngay trên khối cầu thứ n  ) là 1 R n n,n2

Khi đó dãy các số R R1, 2, ,R n, là một cấp số nhân với công bội q 12.

Chiều cao của mô hình là

1 1

1

2

n

n n

 

 

   



(mét)

Suy ra với

1

*

1

2

n



 

      

   Do đó chiều cao của mô hình dưới 2 mét

Câu 33 [1D4-1.6-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho dãy số

 u n

được xác định như sau

2

1 2019, n 1 n 1

.Khi đó u bằng ( làm tròn đến bốn số10

thập phân sau dấu phẩy)

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hường;Fb: Huong Nguyen

Chọn A

Ta có

u  u 

Khi đó

 

2 1

1

2019 1

1 2

1

u



 

Trang 11

Thay n10 u10  2019 9 45, 0333

Câu 34. Cho dãy số  a n

xác định bởi a1 1;a n1 3a n10,  n * Tìm số hạng thứ 15 của dãy số

 a n

A a 15 28697809. B a 15 28697814.

C a 15 9565933. D a 15 86093437.

Câu 35. Cho dãy số  a n

xác định bởi a1 5,a2 0 và a n2 a n16 ,a n  n 1 Số hạng thứ 14 của dãy là số hạng nào?

A.3164070 B 9516786 C 1050594 D 9615090

Ghi nhớ : Dãy số  a n

xác định bởi a11;a n1 qa nd,  n *

-Nếu q 1 thì số hạng tổng quát của dãy số  a n

là

1

n n

n

a aq

q



-Nếu q 1 thì số hạng tổng quát của dãy số  a n

là a n  a n1d

lim

1 3 5 2 1

I

n



A I  2 B I 1 C I  2 D I  3

Lời giải

Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran

Chọn C

Nhận thấy : dãy số 1;3;5; ; 2 n 1 là một cấp số cộng có n số hạng với u11,u n 2n1

Nên: 1 3 5 2 1 1 2 1 2

2

n

S     n   n n

Khi đó :

2

1 3 5 2 1

I

Câu 37 [1D4-1.7-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI)

1 5 4 3 lim



n

2

Lời giải

Tác giả: Trần Độ ; Fb: Trần Độ

Chọn C

Trang 12

 

1 5 4 3 lim

n n



2 2

1

n



 

Câu 38.

3 21 22 2

n

bằng

33

1

3

Câu 39.

1.3 3.5 (2 1)(2 1) lim

n

1

Ghi nhớ:Một số dãy số đặc biệt.

Câu 40 [1D4-1.8-2] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho

1 2

lim





Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng

Chọn D

Ta có:

1



Do đó

1 2



Do a   nên a 0;1;2

Vậy có 3 số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	513,62 KB