Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về dãy số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [1D3-2.1-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Dãy số  a n

được xác định bởi

2 1

3 1;

7

2

n n n

a a

 









 a2019 có thể viết dưới dạng

p

q , trong đó p , q là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau Giá trị của p q bằng

Lời giải

Tác giả: Đào Văn Vinh ; Fb: Đào Văn Vinh

Chọn D

Ta có

2 1

2

n n n

a

 





2



Đặt

1

n

n

v

a



ta có dãy số  v n được xác định bởi

7 1;

3 2







Ta có

2

2

2

n n

v v



nên  v n

là cấp số cộng có 1 2

7 1;

3

v  v 

2 1

4 3

n

n

p

q

8078

p q

Câu 2 [1D3-2.2-1] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho dãy số  u n

, biết

1 1, n 1 n 3, 1

u  u  u    Ba số hạng đầu của dãy số đó là?n

A 2; 5; 8 B 4; 7; 10 C 1; 2; 5 D 1; 4; 7

Lời giải

Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809

Chọn C

Ta có: u1 1,u2   u1 3 2,u3 u2  3 5

Câu 3 [1D3-2.2-1] ( Sở Phú Thọ) Cho dãy số  u n

với u n 2n Số hạng 5 u bằng4

Lời giải

Tác giả: Lê Như Quân; Fb:Lê Như Quân

Chọn D

Ta có u 4 2.4 5 13 

Câu 4 [1D3-2.2-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho dãy số  u n xác định bởi

*

1 3; n 1 n ,

u  u  u n    Giá trị n u u1 2u3 bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Chúc; Fb:Chuc Nguyen

Chọn B

Ta có u  ;1 3

u2 u1    ;1 3 1 4

u3u2    2 4 2 6

Suy ra u1u2 u3    3 4 6 13

Câu 5 [1D3-2.2-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Cho dãy số vô hạn  u n

xác định bởi 2

1

n

n u

n





 Có bao nhiêu số hạng của dãy số có giá trị bằng

51

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt ; Fb: nguyen nguyet

Chọn B

Ta có

2

2

5

4

n n







 Vì n   nên chọn n  Vậy chỉ có 1 5

số hạng của dãy số ( đó là số hạng thứ 5) có giá trị bằng

51

6

Câu 6 [1D3-2.2-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho dãy số  u n

gồm các số

u  u   u   u  u u    với mọi *

n   và

4 3 2

10.2 u u 6.2u  5

  Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn u  n 2019 là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyen

Chọn D

Theo giả thiết, các số hạng của dãy số  u n

là các số dương nên ta có

2

u  u   u   u  u u   

2

1

1

3

3





 

   

1

1

3





 

1

1

3



hi đó dãy số  u n

là một cấp số cộng với công sai d 3.

Lại có:10.22u4 u3 6.2u2  2 5

  10.22(u1  9) (  u1  6) 6.2u1   3 2 5

1 12 1 5 10.2u 6.2u 5

   2u 1 610.26 3 5

   2 2 643 5u1 6

5 log

2 643

Ta được u n u1n1d 2 6  

5

2 643 n

5

2 643 n

1 2022 log 5 678,3.

Vậy số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là n 679.

Câu 7 [1D3-2.2-4] Bắc-Ninh-2019)

(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho dãy số  u n

gồm các số dương và thỏa mãn

2

u  u   u   u  u u    với mọi *

n   và 10.22u4 u3 6.2u2  2  Số5 nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn u  n 2019 là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyen

Chọn D

Theo giả thiết, các số hạng của dãy số  u n

là các số dương nên ta có

2

u  u   u   u  u u   

2

1

1

3

3





 

1

1

3

3





 

1

1

3



hi đó dãy số  u n

là một cấp số cộng với công sai d 3.

Lại có:10.22u4 u3 6.2u2  2 5

  10.22(u1  9) (  u1  6) 6.2u1   3 2 5

1 12 1 5 10.2u 6.2u 5

   2u 1 610.26 3 5

   2 2 643 5u1 6

5 log

2 643

Ta được u n u1n1d 2 6  

5

2 643 n

Khi u  n 2019 2 6  

5

2 643 n

1 2022 log 5 678,3.

Vậy số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là n 679.

Câu 8 [1D3-2.4-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho dãy số  u n

xác định bởi

1

* 1

5

3 2,

u







Tính u2019.

A u20196095381. B u2019 810600. C u2019 6107482. D u2019 6207426.

Lời giải

Tác giả: Đặng Mai Hương ; Fb: maihuongpla

Chọn C

Cách 1:

Ta có :

1

* 1

5

3 2,

u







Suy ra :

2 1

3 2

4 3

2019 2018

1 4 7

3.2018 2 6052

u u













u2 u1 u3 u2 u4 u3 u2019 u2018

         1 4 7 6052   

2018 1 6052

6107482 2

Ghi chú: 1 4 7 6052    là tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u11,d 3,

S  u u   u  n d

Ta có u n1u n3n 2

1

,  1 Xét dãy số  v n với v n u n 32n272n

Ta có  1  v n1 Suy ra v n  v n là dãy hằng số nên v n     v1 u1 2 7

Suy ra

2

7

n

Vậy u2019 6107482

Câu 9 [1D3-2.5-3] (Sở Quảng NamT) Cho cấp số cộng  u n

có số hạng đầu u12 và công sai 3



d Tìm lim n

n L

u

A

1

3



L

1 2



L

Lời giải

Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Huu Truong

Chọn A

Ta có u n  u1 n1d 2 3n1 3n1

Vậy

lim



n

n

L

u

1

n n