Đề thi thử - lời giải chi tiết kì thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy là.. Hình lăng trụ tứ giác đều có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?[r]

Trang 1/7 - Mã đề 268

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆM THPT LẦN 2 NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh:……….… Số báo danh:……… …

Câu 1 Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 10 Cho a b, là các số dương và log2 2 log2 1log2

3

x a b Biểu thị x theo lũy thừa của a và b

A

1 3

Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trong ;3  3; B Hàm số nghịch biến trong ; 2  3; 

C Hàm số đồng biến trong 1; 2 D Hàm số đồng biến trong 2;5

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB2 , a AC3 , a SAvuông góc

ABC, SA5a Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

6

V  

Câu 31 Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Biết

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và

SABvuông góc với ABCD Giả sử thể tích của khối chóp S ABCD là

343

Câu 44 Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S Xác suất để số lấy

được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số hàng nghìn) có dạng 0, abc Tính a2b2c2

Câu 45 Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số x 1 1

2

x y x

A 8974

14 . D Đáp án khác

Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 2và 2   3   21

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của

S lên ABCDlà trung điểm của AO Mặt phẳng SBCtạo với mặt đáy một góc 45 Tính 0 d SD AC ; 

S x y z  x y z Điểm A2; 2; 0 Viết phương trình mặt phẳng

OABbiết điểm Blà một điểm thuộc mặt cầu  S , có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A x y 2z 0 B x y 2z 0 C x   y z 0 D 2   y z 0

- HẾT -

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020

1

11

Vậy phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1;   ? 

A. yx4x2 1 B ylog2x C. 2

1

x y x

Câu 5 Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng H

giới hạn bởi các đường x  , x a  , b y  , 0 y f x  trong đó y f x  là hàm số liên tục trên đoạn a b; 

Cho hàm số y f x  là hàm số liên tục trên đoạn a b; 

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng H giới hạn bởi các đường x  , x a  , b y  , 0 y f x  là 2 

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y  z 1 0 Điểm nào

dưới đây không thuộc mặt phẳng  P ?

A. B1;2; 8  B. C  1; 2; 7 C. A0;0;1 D. D1;5;18.

Lời giải

Lần lượt thay tọa độ các điểm ;B C A D vào phương trình mặt phẳng ; ;  P Ta thấy tọa độ

điểm B không thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P

Điều kiện xác định của phương trình là x 1

Ta có: logx1log 0,1x4logx1logx41 x 1 x41

11

5 132

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Câu 10 Cho a , b là các số dương và log2 2 log2 1log2

3

x a b Biểu thị x theo lũy thừa của a và b

A.

1 3

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcd với a  , 0 0a b c d, , , 9, a b c d  , , ,

Trang 10

0

a  nên a có 9 cách chọn

Sau khi đã chọn a thì b có 9 cách chọn

Tiếp theo c có 8 cách chọn và cuối cùng d có 7 cách chọn

Theo quy tắc nhân, có 9.9.8.74536 cách chọn bộ 4 chữ số a b c d, , , đôi một khác nhau

Do đó có 4536 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

Kiểm tra đáp án thấy A104 A934536 nên chọn phương án B

k k k

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn : 60 4 k 0 k 15

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 15 5 15

Câu 14 Cho hàm số y2x x 3x Số điểm cực trị của hàm số là 2

Lời giải

Vì y 6x22x  có hai nghiệm phân biệt (nghiệm đơn) và y đổi dấu khi đi qua hai nghiệm 3này nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 15 Cho hình chóp S ABC D. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2,AD  ; SA vuông góc với 4

mặt phẳng đáy và SA  Tính thể tích của khối chóp 6

 0a1 nên phương án D sai

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M2;5;6 Xác định tọa độ M  là hình chiếu

của M lên trục Oz

A. M 0;5; 6 B. M 0;5; 0 C. M 0; 0; 6 D. M 2; 0;0

Lời giải

Tọa độ hình chiếu của M2;5;6 lên trục Oz là M 0; 0; 6

Câu 19 Cholog 53  Tính a log729 1

Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đứng và có hai đáy là hình vuông Do đó hình lăng trụ

tứ giác đều có 4 mặt bên là hình chữ nhật và hai đáy là hình vuông

Vậy hình lăng trụ tứ giác đều có 6 mặt là hình chữ nhật

Chọn đáp án C

Câu 24 Cho hai số phức z1  1 2i, z2  2 6i Tính z z 1 2

A.10 2i B. 2 12i C. 14 10i D.14 2i

Lời giải

Ta có z z1 2 1 2 i2 6 i14 2 i

Chọn đáp án D

Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3  3;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2  3; 

C Hàm số đồng biến trên đoạn 1; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;5

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB2 ,a AC3a, SA vuông góc với

ABC ,  SA5a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Trang 14

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC và SA

Do tam giác ABC vuông tại A nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Dựng đường thẳng d qua M và d vuông góc với ABC 

Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và IA IBICISR

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

h

Trong đó: r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là chiều cao của hình chóp

Theo giả thiết ta có 13

Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều SAB , O là trung điểm của AB

Suy ra độ dài đường sinh bằng l SASB 2, chiều cao của hình nón bằng h SO  3, bán

S

Tính 2

2(2 6) ( 6 7)d

x x

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  ; 1  1;.

Câu 35 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên ?

A. yx3x2  x 1 B y x C. 1

2

x y x

m m m

Vậy chọn phương án A

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và

(SAB vuông góc với () ABCD Giả sử thể tích của khối chóp ) S ABCD là

343

a

Gọi  là góctạo bởi SC và ( ABCD Tính cos)

3

31

43

+) HC HB2BC2 a 5; SC  SH2HC2 a 6 Suy ra cos 5 30

66

a a

C

B S

Trang 20

4

21244

3

x x x x

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 2

Câu 39 Cho phương trình 2 2     2 

log x 4  2m1 log x 4   (4 0 m là tham số) Tìm các giá trị của

tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt

A. m 1; 2 B Vô số m C. m 2;3 D Không tồn tại m

Lời giải

Xét phương trình 2 2     2   

log x 4  2m1 log x 4  4 0 1 Tập xác định: D  

Vậy không có giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 40 Cho hàm số f x liên tục trên    và thỏa mãn f x  f 10x,   Biết x  

Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 2 i

AE  Gọi F là trung điểm của BC Cuốn miếng bìa sao cho AB trùng CD để tạo thành một

hình trụ Tính thể tích của tứ diện ABEF

Kết hợp với điều kiện m 100 ta được 2m100

Vì m là số nguyên nên có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Chọn đáp án B

Cách 2:

Ta có: 6cosx8sinx 10 sin x

Mà  1 sinx , x1   

Suy ra: 10 10 sin x10,    x

Hàm số đã cho đồng biến trên   y  , x0    5mmax6 cosx8sinx

5m 10 m 2

Kết hợp với điều kiện m 100 ta được 2m100

Vậy có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 44 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S Xác suất

để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 ( làm tròn đến chữ số hàng nghìn) có dạng

0, abc Tính a2b2c2

Lời giải Cách 1

Số phần tử của không gian mẫu là:   6

9.10

GọiA là biến cố: “Số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7”

Gọi số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3 là: a a a a a a1 2 3 4 5 63 Ta có:

Do mm14286;14287; ;142857hay có 128572 giá trị của m , tức là có 128572 số

tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3

GọiA là biến cố: “Số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7”

Gọi X là số tự nhiên có 7 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số tận cùng bằng 3, suy ra: X 7 9Y

Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: A1 2; 2 2 , 1 B  2; 2 2.

      ,   x  4; 4, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  0

+) Mặt khác 0 16x2  , 4   x  4; 4 và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  0

4m 3m613 4m 3m70 Dễ thấy phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt và tổng hai nghiệm là 3

+ Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1  và bán kính R 7

+ Mặt phẳng   cắt  S theo một đường tròn  C có tâm H , bán kính r , diện tích S

+ Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  

*   2

56

0 144 120 200 0

53

 đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi f m đạt giá trị lớn nhất  

Từ bảng biến thiên của hàm số y f m  suy ra max   45

2 2

f x x





Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của

đỉnh S lên mặt đáy ABCD là trung điểm của đoạn thẳng  AO Mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy một góc 45 Tính khoảng cách giữa SD và AC

Gọi H là trung điểm của AO SH ABCD

Dựng HI vuông góc với BC tại I Ta có góc giữa SBC và  ABCD là góc  SIH

Từ giả thiết SIH45

Trong mặt phẳng ABCD , dựng đường thẳng  d đi qua điểm D và song song với đường thẳng AC

Gọi   là mặt phẳng chứa d và SD  // AC d AC SD , d AC , ( ) d H , ( )  Dựng HK vuông góc với d tại K, dựng HE vuông góc với SK tại E

Câu 50 Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x2y2z0 Điểm A2; 2; 0 Viết phương trình mặt phẳng

OAB biết điểm  B là một điểm thuộc mặt cầu  S , có hoành độ dương và tam giác OAB đều

S

Trang 30

+ Gọi B x y z , với  ; ;  x  và 0 H trung điểm OAH1;1;0

+) Gọi  P là mặt phẳng trung trực đoạn OA Ta có  P đi qua trung điểm H1;1; 0 của đoạn

z z

là một vectơ pháp tuyến

Vậy phương trình OAB là:  xy z 0

-HẾT -