Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinhSáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến :

Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định

hướng phát triển năng lực cho học sinh

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

Giảng dạy môn Toán lớp 7

3.Thời gian áp dụng sáng kiến:

Trình độ chuyên môn: CĐSP Toán Tin

Chức vụ công tác: Giáo viên – Tổ trưởng tổ Khoa học Tự nhiên Nơi làm việc: Trường trung học cơ sở Tô Hiệu

Điện thoại : 0915245829

Tỉ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến :

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị :Trường trung học cơ sở Tô Hiệu

Địa chỉ : Đường 19/5 - Phường Trần Tế Xương - TP Nam Định Điện thoại : 03503646433

I Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến

Mọi người đều cần phải học toán và dùng toán trong cuộc sống hàng ngày

Vì thế toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong đời sống xãhội Hiểu biết về toán học giúp cho người ta có thể tính toán, ước lượng,…vànhất là có được cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận logic,…tronggiải quyết các vấn đề nảy sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống hàngngày

Ở trường THCS, học toán về cơ bản là hoạt động giải toán Giải toán liênquan đến việc lựa chọn và áp dụng chính xác các kiến thức, kĩ năng cơ bản,khám phá về các con số, xây dựng mô hình, giải thích số liệu, trao đổi các ýtưởng liên quan,….Vì vậy, có thể xem đó là cơ sở cho những phát minh khoahọc Kiến thức toán còn được ứng dụng, phục vụ cho việc học các môn họckhác, như: Vật lí, Hoá học, Sinh học,…Vì thế, có thể xem môn Toán như mônhọc công cụ ở trường THCS

Do đó ở trường THCS môn Toán có nhiều cơ hội giúp học sinh hình thành

và phát triển các năng lực chung, như: năng lực tính toán, năng lực tư duy, nănglực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, nănglực làm chủ bản thân, năng lực sử dụng công nghệ thông tin

Như chúng ta đã biết, việc dạy học theo chủ đề có tác dụng rất lớn đối vớiviệc tiếp thu kiến thức của học sinh, từ đó hình thành các thao tác tư duy,phương pháp suy luận cho học sinh

Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việcdạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chútrọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn

bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghềnghiệp

Ở lớp 7 hệ thống kiến thức về tỉ lệ thức chiếm thời lượng tương đối lớn,đóng vai trò quan trọng trong việc giải bài tập toán lớp 7 nói riêng và chươngtrình Toán THCS nói chung

Từ một tỉ lệ thức có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích vàngược lại Trong một tỉ lệ thức nếu biết ba số hạng ta có thể tìm được số hạngthứ tư Khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức làmột phương tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong Hình học, để giải bài tập vềđịnh lí Ta-lét, tam giác đồng dạng (ở lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệthức.

Trong sách giáo khoa lớp 7 việc trình bày hệ thống kiến thức về tỉ lệthức và một số bài tập vận dụng tính chất của tỉ lệ thức đã có, xong còn ở dạngđơn giản, chỉ phù hợp với đối tượng học sinh đại trà, chưa hệ thống hoá đượccác dạng bài tập, chưa đưa ra được nhiều hướng suy luận khác nhau của một bàitoán và chưa đưa ra các phương pháp giải khác nhau của cùng một bài toán đểkích thích sự sáng tạo của học sinh Trong các tiết luyện tập, nếu đưa ra một vàibài toán khó thì học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào bản thân mìnhdẫn đến tình trạng chán học

Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, chưa tìm ra cách giải chotừng dạng toán cụ thể, không có tính sáng tạo trong khi làm bài Vì vậy giáoviên cần phải có phương pháp giải bài tập theo dạng và có hướng giải bài tậptheo nhiều cách khác nhau (nếu bài toán đó cho phép) Mỗi dạng toán cóphương pháp giải riêng nhằm hình thành tư duy toán học cho học sinh, cung cấpcho học sinh những kĩ năng để giải quyết bài toán một cách thích hợp

Xuất phát từ thực tế trên , tôi nhận thấy muốn cho học sinh nắm vững kiếnthức về tỉ lệ thức để học khá, giỏi môn Toán và để thuận tiện cho việc bồi dưỡnghọc sinh giỏi, qua kinh nghiệm của bản thân và tham khảo ý kiến của đồngnghiệp tôi thấy : một trong các chuyên đề cần thiết cho học sinh khá giỏi lớp 7 là

“Dạy học chủ đề Tỉ lệ thức - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh”.

II Mô tả giải pháp kỹ thuật

II.1 Mô tả giải pháp kỹ thuật trước khi tạo ra sáng kiến

Qua thực tế khi chưa thực hiện đề tài này tôi nhận thâý học sinh gặp nhiềusai sót và khó khăn trong quá trình giải toán, một số năng lực của học sinh còn

yếu như: năng lực tư duy lôgic, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết các vấn

Ở trên các em dùng dấu “ =>” là sai

Các em cũng rất lúng túng trước các dạng bài tập : chứng minh tỉ lệ thức từmột tỉ lệ thức cho trước

Ví dụ : Cho tỉ lệ thức \f(a,b = \f(c,d Chứng minh : \f(7a+3ab,11a-8b = \ f(7c+3cd,11c-8d

Bài tập chứng minh bất đẳng thức

Ví dụ : Cho các số dương a1; a2; a3; b1; b2; b3 thoả mãn: \f(a1,b1 ≤ \f(a2,b2

≤ \f(a3,b3

Chứng minh rằng : \f(a1,b1 ≤ \f(a1+a2+a3,b1+b2+b3 ≤ \f(a3,b3

Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch có nội dung gắn liền với thực tế

Ví dụ : Giá hàng tăng 20% Hỏi với cùng một số tiền có thể mua ít đibao nhiêu phần trăm hàng ?

Vì vậy tôi đã phân loại và đưa ra một số dạng toán về tỉ lệ thức, có nhữngđịnh hướng cụ thể đối với mỗi dạng toán giúp các em không còn sai sót trong lờigiải của mình, tự tin hơn, hào hứng hơn khi giải toán Đồng thời qua đó hìnhthành và phát triển cho học sinh một số năng lực : năng lực tính toán, năng lực

tư duy lôgic, năng lực hợp tác, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết các vấn đềthực tế

II.2 Mô tả giải pháp kỹ thuật sau khi có sáng kiến

Nhìn chung, dạy học toán theo định hướng hình thành và phát triểnnăng lực người học đến nay đang còn là vấn đề mới, đang thảo luận và chưa cónhững nghiên cứu sâu, đủ để có thể làm sáng tỏ về vấn đề này.

Với kinh nghiệm trong công tác chuyên môn và sự nhiệt tình vì chấtlượng học tập của học sinh thân yêu, tôi đã viết ra những cách làm, hướng suynghĩ của bản thân Cụ thể như sau:

\f(d,b

= \ f(c,a

\f(a,c

= \ f(b,d

\f(a,b

= \

f(c,d

* Từ tỷ lệ thức \f(a,b = \f(c,d suy ra \f(a,b = \f(c,d = \f(a+c,b+d = \f(a-c,b-d

(b ≠ d, b ≠ - d)

* Từ dãy tỉ số bằng nhau \f(a,b = \f(c,d = \f(e,f , ta suy ra:

\f(a,b = \f(c,d = \f(e,f = \f(a+c+e,b+d+f = \f(a-c-e,b-d-f = c+e,b-d+f =……

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )

* a, b, c tỷ lệ với 3, 5, 7 tức là ta có: \f(a,3 = \f(b,5 = \f(c,7

Trong quá trình học lí thuyết, tôi phân tích kĩ để học sinh hiểu được bảnchất của vấn đề, từ đó nhận biết được tính chất nào dùng dấu “=”, tính chất nàodùng dấu “=>”, qua đó phát triển tư duy lôgic cho học sinh

Sau khi học xong tính chất của tỉ lệ thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhautôi đã cho học sinh củng cố để nắm vững và hiểu thật sâu về các tính chất cơbản, tính chất mở rộng của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau Sau đó cho họcsinh làm một loạt những bài toán cùng loại để tìm ra một định hướng, một quyluật nào đó để làm cơ sở cho việc chọn lời giải, đồng thời cũng định hướng một

số năng lực cần phát triển cho học sinh Có thể minh hoạ điều đó bằng các dạngtoán, bằng các bài toán từ đơn giản đến phức tạp sau đây:

Giáo viên có thể hướng dẫn thêm: Nếu bài toán không đòi hỏi các số hạng khác

nhau thì ngoài 12 tỉ lệ thức trên ta còn lập được một số tỉ lệ thức khác nữa Vídụ:

Giải: Từ các phần tử của tập hợp A ta có các hệ thức:

+, 2.32 = 8.8 Từ đó ta lập được các tỉ lệ thức sau : \f(2,8 = \f(8,32 ; \f(32,8 = \ f(8,2

+, 8.128 = 32.32 Từ đó ta lập được các tỉ lệ thức sau :

8 32

32 128 ;

32 128

8 32 +, 32.512 = 128.128 Từ đó ta lập được các tỉ lệ thức sau :

32 128

128 512 ;

128 512

32 128 +, 2.512 = 32.32 Từ đó ta lập được các tỉ lệ thức sau :

2 32

32 512 ;

32 512

2  32 +, 2.128 = 8.32 Từ đó ta lập được các tỉ lệ thức sau :

Như vậy ta có thể lập được 20 tỉ lệ thức khác nhau từ các phần tử thuộc tậphợp A.

Như vậy để lập tỉ lệ thức từ các số đã cho, ta cần xác định các bộ 4 số a, b,

c, d sao cho ad = bc rồi áp dụng tính chất của tỉ lệ thức để viết được 4 tỉ lệ thức:

\f(a,b = \f(c,d ; \f(a,c = \f(b,d ; \f(d,b = \f(c,a ; \f(d,c = \f(b,a

Qua dạng toán này, các em củng cố được năng lực tính toán, năng lực sáng tạo (viết 8 = 2 ; 32 = 2 ; 128 = 2 ; 512 = 2 để dễ dàng lập được các đẳng thức dạng ad = bc)

Bài tập tự luyện dạng I Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ bốn trong năm số sau:

a, Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức

b, Có thể lập được tất cả bao nhiêu tỉ lệ thức?

Phân tích câu a : Khởi điểm bài toán đi từ đâu? Có áp dụng được tính chất của

dãy tỉ số bằng nhau không? Có áp dụng được tính chất cơ bản của tỉ lệ thứckhông? Nếu áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức thì nên theo tính chất nào?Nếu đi từ định nghĩa thì làm như thế nào? Học sinh thường mắc sai lầm như sau:

Tôi đã yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cơ bản có liên quan và hướng cho các

em các hướng giải sau :

Làm thế nào để xuất hiện một tỉ lệ thức mà có một trung tỉ là tích xy ?

(Gợi ý: Nhớ lại tính chất a = b => ac = bc (với c ≠ 0) )

Học sinh đã chọn lời giải theo hướng thứ ba như sau:

Hiển nhiên ta thấy x ≠ 0

Có \f(x,2 = \f(y,5 => y = \f(5x,2

Thay y = \f(5x,2 vào biểu thức xy = 90 ta có :

x \f(5x,2 = 90 => 5x2 = 180 => x2 = 36 => x =  6

Với x = 6 ta có : y = \f(5.6,2 = 15

Có x + y + z = 37 Áp dụng tính chất nào để xuất hiện tổng x + y + z ? Liệu

có tìm được tỉ số trung gian nào để xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau hay không?Yêu cầu đó đã hướng các em hệ thống hoá kiến thức cơ bản , tính chất mở rộng

để chọn lời giải thích hợp

Ở bài toán này, khi trình bày lời giải học sinh cũng hay nhầm lẫn giữa dấu

“=” và dấu “=>”, do đó phải làm cho học sinh nắm được bản chất của từng phépbiến đổi

+ Từ \f(x,2 = \f(y,3 nhân cả 2 vế với \f(1,5 ta được \f(x,2 \f(1,5 = \f(y,3 \ f(1,5 Đây là phép “kéo theo”, do đó phải dùng dấu “=>”

+ Còn \f(x,10 = \f(y,15 = \f(z,12 = \f(x+y+z,10+15+12 là áp dụng tính chất củadãy tỉ số bằng nhau, do đó phải dùng dấu “=”

Sau khi tìm được tỉ số trung gian để xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau, họcsinh có thể dùng phương pháp đặt giá trị của dãy số để tính x; y; z ( tương tựhướng thứ nhất – bài toán 1)

b Để giải được phần b của bài toán, ngoài việc tìm được tỉ số trung gian đểxuất hiện dãy tỉ số bằng nhau, tôi còn hướng cho các em tìm hiểu xem làm thếnào để xuất hiện tổng 2x + 3y – z, từ đó giúp các em nhớ lại tính chất của phân

số bằng nhau và các em đã chọn được lời giải thích hợp

Ta có :

\f( x,3 = \f(y,4 => \f(x,3 \f(1,5 = \f(y,4 \f(1,5 hay \f(x,15 = \f(y,20

\f(y,5 = \f(z,7 => \f(y,5 \f(1,4 = \f(z,7 \f(1,4 hay \f(y,20 = \f(z,28

Bài toán 3 : Tìm x, y, z biết :

a 3x = 5y = 8z và x + y + z = 158

b 2x = 3y; 5y = 7z và 3x + 5z – 7y = 60

Hướng dẫn :

Đây là bài toán hơi khác lạ so với các bài toán trên Song tôi đã nhắc các

em lưu ý đến sự thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích hoặc tính chất củađẳng thức, từ đó các em có hướng giải và chọn lời giải cho phù hợp

= y

15

= z

18

= 15879120

Qua ba hướng trên đã giúp các em có công cụ để giải bài toán và từ đó các

em sẽ lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ đó giúp các em cóthể sang tạo thêm hướng giải khác và vận dụng để giải phần b

*Để giải được phần b có điều hơi khác phần a một chút Yêu cầu các emphải tạo ra tích trung gian ( nếu giải theo hướng thứ hai hoặc thứ ba )

+ Từ 2x = 3y => 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y

+ Từ 5y = 7z => 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z

* Hướng thứ nhất:

Dựa vào tính chất của phân số và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có lời

giải của bài toán như sau :

y = 3.1 + 2 = 5

z = 2.1 + 2 = 4 Với các phương pháp cụ thể của từng hướng giải, các em đã vận dụng để

tự giải phần b của bài toán này

Bài toán 5 : : Tìm x,y,z biết rằng :

Đây là bài toán lạ và khó đối với học sinh Vậy ta sẽ phải khởi đầu từ đâu,

đi từ kiến thức nào? Điều đó yêu cầu các em phải tư duy có chọn lọc để xuấthiện x + y + z Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỉ số đầu để xuất hiện dãy tỉ sốbằng nhau và đã có lời giải của phần b bài toán như sau:

Giải : Điều kiện : x, y, z  0.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\f(y+z+1,x = \f(x+z+2,y = \f(x+y-3,z = \f(y+z+1+x+z+2+x+y-3,x+y+z = \f(,x+y+z = 2 => \f(1,x+y+z = 2

5 6

Tóm lại, để giải các bài toán dạng tìm các số hạng của tỉ lệ thức, học sinh có thể có các hướng làm như sau:

1, Dùng phương pháp đặt giá trị của dãy số

2, Dùng các tính chất của tỉ lệ thức

3, Dùng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tuỳ từng bài tập , học sinh có thể chọn cho mình hướng giải phù hợp nhất

Qua dạng toán trên tôi đã hình thành và củng cố cho học sinh một số năng lực cần thiết: năng lực tính toán, năng lực tư duy logic, năng lực sáng tạo, năng lực tự tìm tòi nghiên cứu

Để giải bài toán này không khó, xong yêu cầu học sinh phải hệ thống hoákiến thức thật tốt và chọn lọc các kiến thức để vận dụng và tìm hướng giải cụthể.

Bài toán 2: Cho tỉ lệ thức

a

b =c

d Hãy chứng minh :

Hướng giải của bài toán 2 tương tự như bài toán 1, xong mức độ tính toán

dễ nhầm lẫn hơn Do đó phải phân tích, cho học sinh ôn lại về luỹ thừa và kiếnthức về tính chất mở rộng của tỉ lệ thức để các em dễ nhận biết, dễ trình bàyhơn Cần nhấn mạnh lại các công thức:

bd và hướng cho các em trình bày lời giải của

bài toán phần b như sau:

*Hướng thứ nhất: Sử dụng phương pháp hoán vị các số hạng của tỉ lệ thức

và tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có lời giải như sau:

Để giải được bài toán này yêu cầu học sinh phải có bước suy luận cao hơn,không dập khuôn máy móc mà phải chọn lọc tính chất của tỉ lệ thức để có hướnggiải phù hợp.

* Hướng thứ nhất :

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức rồi thay thế vào vế trái và biến đổi

ta có lời giải sau:

a

c (Đpcm)

* Hướng thứ hai:

Sử dụng tính chất đơn điệu của phép nhân đẳng thức

Vì cần có a2 ; b2 ; c2 nên ta nhân từng vế của

a

b =

b

c với chính bản thân nó(hay bình phương 2 vế của tỉ lệ thức này) ta có lời giải sau :

Đây là bài toán ngược lại với các dạng bài tập đã làm Để giải bài toán này,học sinh phải sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: \f(a,b = \f(c,d  ad = bc

Qua dạng toán này học sinh được hình thành và phát triển các năng lực sử dụng các phép tính, năng lực tư duy logic, năng lực tự học,tự giải quyết vấn

đề và đặc biệt là năng lực sáng tạo.

Bài tập tự luyện dạng III

Bài 1: Cho tỉ lệ thức \f(a,b = \f(c,d Chứng minh :

a, \f(a-b,a = \f(c-d,d b, \f(ma+nb,ma-nb = \f(mc+nd,mc-nd