Trong các biểu thức sau biểu thức nào có giá trị không đổi khi đường thẳng d thay đổi?. A..[r]
Trang 1MÃ ĐỀ: 101
ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 1 NĂM HỌC 2018- 2019 Môn: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 8 CÂU - 2 ĐIỂM)
Câu 1: Bất phương trình 1
1 1
x có tập nghiệm là:
Câu 2: Bất phương trình 2x2 5x 2 0 có tập nghiệm là
A ;1 2;
2
;2 2
;2 2
2
Câu 3: Hệ phương trình 1
mx m y m
x y
có nghiệm duy nhất khi
Câu 4: Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình:
13 6 5
x y
y x
x y
thì x0.y0 = ?
A 150
Câu 5: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a góc A bằng 600 diện tích của hình thoi bằng:
A
2 3
2
a
B
2 3 4
a
Câu 6: Cho ΔABC gọi B’ là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB’ = 2BB’ và M là trung điểm BC Một đường thẳng d thay đổi qua B’ cắt các cạnh AM, AC lần lượt tại M’ và C’ Trong các biểu thức sau biểu thức nào có giá trị không đổi khi đường thẳng d thay đổi?
A
Câu 7: Cho các véc tơ , ,a b c thỏa mãn a a b, b c, c và a b 3c0 Tính
A a b b c c a
A
3 2
c a b
3 2
a c b
C
3 2
b a c
3 2
c a b
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc tơ a(2;5) và b(3; 7) Góc giữa hai véc tơ a
và b là:
II PHẦN TỰ LUẬN( 8 ĐIỂM)
Trang 2Bài 1 (4,0 điểm):Giải các bất phương trình sau:
a) (2 21 3)( 4 1) 0
x
x2 x
3 10
Bài 2 ( 0,5 điểm): Tìm m để hệ bất phương trình sau có tập nghiệm khác tập rỗng:
2
4 3 0
1 0
x m x m
Bài 3 ( 1,0 điểm): Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3)
a) Tìm tọa độ điểm N trên trục 0y sao cho NA = NB
b) Tính chu vi của tam giác OAB
Bài 4 ( 2,0 điểm):
1) Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 Tính:
a) Diện tích S của tam giác
b) Tính đường cao ha
2) Cho tam giácABC có BCa CA b AB c, , và p là nửa chu vi của tam giác
a) cmr: góc A tù khi và chỉ khi 2 2 2
h h h
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Biết ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 9
2
c p a a p b b p c
minh rằng tam giác ABC đều
Bài 5 (0,5 điểm): Chứng minh rằng với mọi số thực a b c, , dương thỏa mãn 2 2 2
27
a b c thì:
a b b c c a a b c
HẾT _
MÃ ĐỀ: 102
ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 1 NĂM HỌC 2018- 2019 Môn: TOÁN 10
Trang 3Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 8 CÂU - 2 ĐIỂM)
Câu 1: Bất phương trình 2 1 2
3
x x
có tập nghiệm:
4
4
T C. T ( ;3 ) D.
5 3
4
T ( ; ) ( ;)
Câu 2: Phương trình x2 2mx m 2 2m 8 0 có hai nghiệm trái dấu khi?
A ; 2 4; B m 4;2 C. m 2;4 D ; 4 2;
Câu 3: Hệ phương trình: 2 1
x y
x my vô nghiệm khi:
A m B m4 C 1
4
m D m4
Câu 4: Gọi x y là nghiệm của hệ phương trình 0; 0 2 5 2
x y
Khi đó giá trị của
P x y bằng:
A 16 B 18 C 20 D 12
Câu 5: Cho tam giác ABC có a5,b7,B1200 Tính độ dài đường trung tuyến m a.
A 95
91
93 2
Câu 6: Cho tam giác ABCcó BAC90 ,0 AB1,AC Dựng điểm M sao cho2 AM BC AM, 3
ĐặtAM x AB y AC
.Tính T x2y2?
A 159
20
T B 151
20
20
20
T .
Câu 7:Cho ΔABC gọi C’ là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC’ = 2CC’ và M là trung điểm BC Một đường thẳng d thay đổi qua C’ cắt các cạnh AM, AB lần lượt tại M’ và B’ Trong các biểu thức sau biểu thức nào
có giá trị không đổi khi đường thẳng d thay đổi?
A
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc tơ a ( 2;2) và b(1;0) Góc giữa hai véc tơ a và b
là:
Trang 4II PHẦN TỰ LUẬN( 8 ĐIỂM)
Bài 1 (4,0 điểm):Giải các bất phương trình sau:
e)( )( )
2
1 1
x
<
f)
2 1 1
g) 2 x 3 2 x
Bài 2 ( 0,5 điểm): Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
2
5 4 0
1 0
x m x m
Bài 3 ( 1,0 điểm): Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), ( 3;1) B
a) Tìm điểm C trên Ox sao cho C cách đều hai điểm A, B
b) Tính góc AOB
Bài 4 ( 2,0 điểm):
1) Cho tam giác ABC có AB10,AC4,A600 Tính chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
2) Cho tam giácABC
a) Chứng minh rằng góc A nhọn khi và chỉ khi sin2 Asin2Bsin2C
b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 1 và tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
sin sin sin
3
m m m Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z xyz Chứng minh rằng:
2
xyz
HẾT _
Trang 5ĐÁP ÁN TOÁN THÁNG 1
A TRẮC NGHIỆM:
B TỰ LUẬN:
M BÀI
1
a) Bảng xét dấu
x
- ¥ 1
3 - 1
2 2 +¥
3x +1 - 0 + | + | +
2x - 1 - | - 0 + | +
2x 4 - + + | + | + 0
-(2 21 3)( 4 1) x x x - + - + + || - || + 0
-Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 1 1; ) [2; )
3 2
S = - È +¥
1,25
2
2
c)
2
2
2 2
1; 4
7
2 7
2
x
ìïï
- + + £ - Û íïï - ³ Û íïï Î - +¥ Û Î -ë û ê úÈë û
ø
î
0,75
d) ĐS: 1
;0 8
0,75
BÀI
2
4 3 0
1 0
1 2
x m x m
m S
m
0,5
BÀI
3
a) Điểm N0y N(0; y) NA ( 3;2 y)
, NB (4;3 y)
Mà: NA = NB NA2 = NB2 (-3)2 + (2 – y)2 = 42 + (3 – y)2
9 + 4 – 4y + y2
= 16 + 9 – 6y + y2
2y = 12 y = 6 Vậy: N(0; 6)
0,5
Trang 6b) Chu vi OAB là: C = OA + OB + AB
* OA = ( 3 0) 2(2 0) 2 13, OB = (4 0) 2(3 0) 2 25 5
AB = (4 ( 3)) 2(3 2) 2 50 2 5 Vậy: C = 13 5 2 5
0,5
BÀI
4
a) p a b c 18 9 p a 4;p b 3;p c 2
S p p a p b p c( )( )( ) 9.4.3.2 6 6 (đvdt)
5
a
h
0,5
0,5
2) Sử dụng diện tích đưa về a2 b2c2 cosA 0 A900 0,5
Gọi M là tiếp điểm của AC với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi đó ta có
,
AM p a IM r Áp dụng định lí Pitago trong tam giác AIM ta có
IA AM MI p a r gọi S là diện tích tam giác ABC thì r S
p
nên
2 ( )2 ( )S 2
IA p a
p
Mà S2 p p a p b p c( )( )( ) nên 2 2 ( )( )( ) ( )
IA p a
Suy ra 2
c p a p
b IA
Tương tự a p b( 2 ) p
c IB
và b p c( 2 ) p
a IC
Từ đó
c p a a p b b p c
a b c
2 a b c a b c 2
Dấu bằng đạt được khi a b c
2
c p a a p b b p c
chỉ khi tam giác ABC đều
0,5
BÀI
5
2
Chứng minh tương tự ta có
2
b c a c a c b
2
a b a c b a c
0,5
Trang 7Suy ra 1 1 1 1 1 1
2
2
b a c a Thật vậy:
2 2
63 6 12 6
b a c a
Điều này luôn đúng Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi a b c 3 Vậy
b a c a b c b c a a b c
a b b c c a a b c Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3
M BÀI
1 a) Ta có
( )( )
-Bảng xét dấu
x - ¥ - 5 - 1 1
+¥
5
x + - 0 + | + | + 1
x + - | - 0 + | + 1
x - - | - | - 0 + ( )( )
5
x
+
- + - 0 + || - || + Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = -( 5; 1) (1;- È +¥ )
1,25
1,25
3
3
2
2
x x
x
0,75
d) ĐS: 5
1;
4
0,75
Trang 82
5 4 0
1 0
1 3
x m x m
m S
m
0,5
BÀI
3
a C a AC BC AC BC a C
0,5
2
BÀI
4
2 19
2 14 2 19,
3
2) Sử dụng định lí sin đưa về a2 b2c2 cosA 0 A900 0,5
sin sin sin
sin sin sin
3
a
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c Hay tam giác ABC đều
0,5
BÀI
5 Giả thiết suy ra:
1
xy yz zx Ta Có:
2
2
1 2 1 1
;" " y z
2 x y z
Viết hai BĐT tương tự rồi cộng lại ta được:
2
1 1 1
3 ;" " x y z
x y z
Ta sẽ CM: 1 1 1
x y z
3 xy yz zx xyz2 x y z 2
x y2 y z2 z x2 0
Điều này luông đúng
Dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z
Vậy (I) được CM, dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z= 3
0,5