a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.. c) Viết phương trình đường tròn[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2016-2017
Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a) 3 x2 4 x 10 5 x b)
2
0
x
.
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Cho góc lượng giác , biết
5
13 2
Tính giá trị của biểu thức:
sin 2 2 cos
sin 1
b) Chứng minh:
cos3 cos sin3 sin
cos sin cos -sin
Bài 3.(1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
Bài 4.(1,0 điểm)Giải bất phương trình sau: 2 2
Bài 5 (3,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC trong đó A(3;-1),B(-4;2),C(7;-4).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
c) Viết phương trình đường tròn có tâm G là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh BC
-Hết -Họ và tên thí sinh………Số báo danh…
Trang 2Bài Đáp án Thang điểm 1a)(1,0đ)
2
2
2 5 3
5
3
x x S
0,5
0,5
0
2 3
x
Điều kiện:
3 2
x
Lập bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
4 2
S
0.25 0.5
0.25
1c)(1,0đ)
2
3 1
2
2 3 1
2
x
x x
x
x x
x S
0.5
0.25
0.25
2a)(1,5đ) Ta có
12 cos <0 cos
120 sin 2 2sin cos
169 24
13
P
Chú ý: Học sinh có thể giải cách 2
0.75 0.5
0.25
0.5
Trang 3
2 cos sin 1 sin 2 2 cos
2 cos
2.
P P
0.25
2b)(0,5đ)
cos3 cos sin3 sin
cos -sin cos 3
cos -sin cos2 cos -sin cos -sin cos -sin cos -sin cos sin
cos -sin cos sin
0.25
0.25
3)(1,0đ)
Do a=-1<0 nên bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x
2
5
1 3
m
Vậy
5
; 1 3
m
0.5
0.5
4(1,0đ) Đk: 3 x 3.
Ta có:
2
2
Để ý điều kiện
2
3; 2
S
0.25
0.25
0.5
Trang 4Ta có BC 11; 6
Đường thẳng BC nhận n 6;11
làm vectơ pháp tuyến và đi qua B nên
có phương trình tổng quát là: 6 x 11 y 2 0.
0.5
0.5
5b)(1,0đ)
Đường cao hạ từ đỉnh A nhận BC 11; 6
làm vectơ pháp tuyến và
đi qua A nên có phương trình tổng quát là : 11 x 6 y 39 0.
0.5
0.5
5c)(1,0đ)
Trọng tâm G 2; 1
Vì đường tròn tiếp xúc với BC nên
| 6.2 11.( 1) 2 | 3 G,
157
6 11
Phương trình đường tròn là: 2 2 9
157
0.25
0.5
0.25
Ghi chú:
Điểm bài thi làm tròn đến 0,5.
Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương ứng với phần hoặc bài đó.