Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Trần văn ơn mã 6 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Vũ Thị Mỹ Hoà – THCS Trần Văn Ơn – Quận Hồng Bàng

CAUHOI

Bài 3.1 (1,0 điểm):

Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x + y) + xy = x2 + y2

DAPAN

Bài 3.1

(1,0đ)

a) (1,0 điểm)

Ta có: 2(x + y) – xy = (x + y)2  (x – y)2 – 2(x + y) + xy = 0

Đặt

2 (*) 2

u v x

u x y

v x y u v

y









 



Lúc đó pt có dạng u2 – 8u + 3v2 = 0

Xem u là ẩn số của pt bậc 2 này ta được:

u =

2

2

v

ĐK: 64 -12v2 0

0,25

Ngoài ra ta tìm u nguyên nên phải có 64 – 12v2 là số chính phương

 v {- 2; - 1; 0; 1; 2}

Thay những giá trị của v vào trên ta tìm được (u; v) = (0; 0), (8; 0), (6; 2),

Từ các cặp giá trị này, thay vào (*), sau đó thử lại, ta được các nghiệm

nguyên dương (x; y) tương ứng của pt đã cho là (4; 2), (2; 4), (4; 4) 0,25