Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Trần văn ơn mã 10 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Vũ Thị Thanh Huyền – THCS Trần Văn Ơn – Quận Hồng Bàng.

CAUHOI

Bài 3.2 (1,0 điểm)

2 Cho 3 số dương x, y, z

Chứng minh rằng:

1

x y z

y z x z x y x y z   

ĐAPAN

Bài 3.2

(1,0 điểm)

Cho 3 số dương x, y,z

* Đặt

2( ) 2( ) 2( )

P

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , có:

2 2

P.2(x y z  ) (1)

0,25

* Mặt khác theo BĐT Côsi:

2

2

x

y   ;

2

2

y

z   ;

2

2

z

x   0,25

2

2 2 2

2

x y z

* Từ ( 1) và ( 2) suy ra:(x y z  ) 2 P.2(x y z  )

1

2

Dấu “ = ” xảy ra  x y z

0,25