Đề thi HSG Toán lớp 9 THCS Hồng Bàng – Đề số 15 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Trần Thị hằng – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.[r]

Trần Thị hằng – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.

CAUHOI

Phần 5_01

Cho x3y33 x 2 y24 x y   4 0 và xy > 0

Tìm GTLN của M 1 1

x y

 

DAPAN

Câu 5

(1,0 đ)

x y 3 x y 4 x y  4 0

x y x  2 xy y2 2 x 2 xy y2 x2 2xy y2 4 x y  4 0

x2 xy y2 x y 2 x y 22 0

1

x y 2 2x 2xy 2y 2x 2y 4 0 2

0,25

1

2

x y 2 0 x y 2

Mà xy > 0 do đó x, y < 0

Áp dụng BĐT CauChy ta có  x  y  x  y 1

2

  

    nên xy ≤ 1

Do đó 2 2

xy





0,25

Vậy M 1 1 x y 2

x y xy



    , GTLN của M là -2 Đạt được khi x = y = -1 0,25