Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Trần văn ơn mã 9 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Nguyễn Thị Thanh Hà – Trường THCS Trần Văn Ơn - Quận Hồng Bàng

CAUHOI

Bài 3.1(1,0 điểm)

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn ab = cd Chứng minh rằng số

A a b c d là hợp số với mọi số nguyên dương k

DAPAN

3.1

Đặt m = ƯCLN(a, c) khi đó có hai số nguyên dương a và 1 c nguyên tố cùng nhau sao 1

cho a m.a ; c m.c 1  1

0,25

Từ đẳng thức ab cd suy ra a b c d1  1 (*) 0,25

Do vậy b c 1 và d a 1 Như vậy tồn tại hai số nguyên dương

1

b và d sao cho1 b c b ; d a d 1 1  1 1 Thay vào đẳng thức (*) ta được: b1 d1

0,25

n b d n N Vậy: k k k k  k k  k k

A a b c d  a c m n

Do đó a là hợp số với mọi số nguyên dương k

0,25