Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS NguyễnTrãi mã 6 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Nguyễn Hoài Thu – THCS Nguyễn Trãi – Quận Hồng Bàng

CAUHOI Cho a, b, c  [0 ; 1] Chứng minh rằng : (1 )(1 )(1 ) 1

1 1



b a

c c

a

b c

b a

DAPAN

Vì vai trò của a, b, c là như nhau nên ta giả sử: a  b  c

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số: a + b + 1; 1 – a; 1 – b ta có:

3

1 1 1 )

1 )(

1

(

1

2













      









a

0,25 đ

1

1 ) 1

)(

1

(

1

1 )

1

)(

1

(



























b a

c b

a

b a b a

0,25 đ

Vì a  b  c nên:

1 1

1 1





















b a

b c

a

b

b a

a c

b

a

0,25 đ

1 1

1 1 1

1 )

1 )(

1 )(

1 ( 1 1

















































b a

c b

a

c b

a

b b

a

a c

b a b

a

c c

a

b c

b

a

0,25 đ