Các dạng toán nhị thức Newton và các bài toán liên quan

Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton .... Ứng dụng nhị thức newton để giải toán ...[r]

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

TOÁN 11

1D2-3

Mục lục

Phần A CÂU HỎI 2

Dạng 1 Tiếp cận với khai triển nhị thức newton 2

Dạng 2 Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton 3

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức 3

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng 3

Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k 4

Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n 5

Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) 8

Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức 11

Dạng 2.2.1 Dạng a1a2 a kn 11

Dạng 2.2.2 Tổng a1b1n a2b2m a kb kh 12

Dạng 2.2.3 Tích a1  a n m b1 b nl 12

Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng 13

Dạng 3 Ứng dụng nhị thức newton để giải toán 13

Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14

Dạng 1 Tiếp cận với khai triển nhị thức newton 14

Dạng 2 Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton 16

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức 16

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng 16

Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k 18

Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n 20

Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) 27

Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức 31

Dạng 2.2.1 Dạng a1a2 a kn 31

Dạng 2.2.2 Tổng a1b1n a2b2m a kb kh 33

Dạng 2.2.3 Tích a1  a n m b1 b nl 35

Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng 35

Dạng 3 Ứng dụng nhị thức newton để giải toán 36

NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Trang 2

Phần A CÂU HỎI

Dạng 1 Tiếp cận với khai triển nhị thức newton

Câu 1 (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Số số hạng trong khai triển

Câu 5 Từ khai triển biểu thức x 110 thành đa thức Tổng các hệ số của đa

thức là

Câu 6 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019)Từ khai triển biểu thức x 110

thành đa thức Tổng các hệ số của đa thức là

Câu 7 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Tính tổng các hệ số trong khai

triển 1 2x 2018

Câu 8 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Khai triển ( 54 7)124 Có bao nhiêu số

hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Câu 9 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khai triển nhị thức newton của

2018 3

Câu 11 (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019)Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai

triển của biểu thức 33552019?

Trang 3

Câu 12 (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018)Trong khai triển của

Dạng 2 Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng

Câu 14 (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Hệ số của số hạng chứa 7

x trong khai triển nhị thức 12

x x

Câu 16 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Hệ số của 31

x trong khai triển 40

Câu 18 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho biết hệ số của 2

x trong khai triển 1 2 xn bằng 180.Tìm n

Trang 4

x x

C x

  D C x93 3

Câu 28 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm số hạng chứa x trong khai triển 7

131

Câu 29 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm số hạng chứa 31

x trong khai triển 40

x x

Trang 5

Câu 32 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Biết hệ số của 2

x trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n

2

3x x

x x

Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n

Câu 37 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn



có giá trị bằng 81

2 n Khi đó giá trị của x bằng

Câu 38 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho nhị thức 2 2 13

n x

x



thỏa mãn A n3 72n Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển

A 2 C x 6 104 5 B 2 C x 5 105 5 C 2 C x 7 103 5 D 2 C x 6 107 5

Câu 39 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

n x x



  x 0, biết rằng 1.C n12.C n23.C n3 n C n n 256n (C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Trang 6

Câu 41 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm hệ số của x trong khai triển 6

3 1 3

x x

Câu 43 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tìm số hạng chứa 26

x trong khai triển

7 4

2n1 2n1  2n n12 1

Câu 44 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Với n là số tự nhiên thỏa mãn C n n46nA n2 454

, hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 3

n x x

Câu 45 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1nC n3 13n,

hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức 2 13

n x

Câu 47 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018)Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n n1C n n2 78

, số hạng chứa x8 trong khai triển 3 2

n x x

Trang 7

Câu 49 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C1nC n2  Tìm hệ 5

số a của x4 trong khai triển của biểu thức 2 12

n x

n x x

Câu 51 (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018)Với n là số nguyên

dương thoả mãn A n23C1n 120, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 4 3 n

x x

Câu 52 (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018)Tìm hệ số của số hạng chứa 8



  x 0, biết rằng 1.C n12.C n23.C n3 nC n n 256n (C là số tổ hợp chập n k k của n phần tử)

Câu 56 (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của 5

x trong khai triển 1 3 x2n biết

Trang 8

Câu 58 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Trong khai triển 2 1

3

n x x

n x

Câu 62 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018)Tìm hệ số của 5

x trong khai triển thành đa thức của

2 3 x2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C20n1C22n1C24n1 C22n n1 1024

Câu 64 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018)Tìm số hạng chứa 5

n x x

Trang 9

Câu 67 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019)Số hạng độc lập với x trong

khai triển

8

3 2

x x

Câu 69 (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019)Cho x là số thực dương, số

hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

302

x x

41

3

1

x x

Trang 10

Câu 77 (Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019)Số hạng không chứa x trong khai triển

7 3

41

Câu 78 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x

trong khai triển nhị thức

302

x x

4

2

x x

Câu 82 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x

trong khai triển của

11 11

Câu 84 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019)Tìm số hạng không chứa

Trang 11

Câu 86 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển

2

3

32

n x

Câu 89 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5)Tìm hệ số của 7

Câu 91 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018)Tìm hệ số của 3

x sau khi khai triển và rút gọn các

đơn thức đồng dạng của

9 21

Câu 92 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018)Hệ số của số hạng chứa x7

x  x bằng

A 6432 B 4032 C 1632 D. 5418.

Câu 93 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa 5

Trang 12

Câu 99 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Tìm hệ số của 5

1

6 14

Trang 13

Câu 106 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)Hệ số của 5

x trong khai triển x3x162x18 bằng

Câu 107 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 6 8

x x  xbằng

Câu 108 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Hệ số của 5

x trong khai triển biểu thức x2x163x18

Câu 111 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Tìm hệ số của 5

   5 2 10

P x x  x x  x

Dạng 3 Ứng dụng nhị thức newton để giải toán

184

214

Trang 14

S  C B

11

21 222

2

C

222

Câu 125 (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số dương n sao cho

Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Tiếp cận với khai triển nhị thức newton

Câu 1 Số số hạng trong khai triển là: n  1 50 1 51 

Câu 2 Trong khai triển nhị thức a b n thì số các số hạng là n 1 nên trong khai triển 2x 32018 có

Trang 15

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a b )n có n 1 số hạng

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 2 ) x 2019 có 2020 số hạng

Câu 5 Chọn C

10 10

10 0

Câu 7 Xét khai triển (1 2x) 2018 C20180 2 x C12018 ( 2 ) x 2C20182  ( 2 ) x C3 20183  ( 2 )  x 2018.C20182018

Tổng các hệ số trong khai triển là: S C20180 2.C20181  ( 2) 2C20182  ( 2) 3C20183  ( 2)  2018.C20182018

124

124 0

k k k

k

k C

4

k k

20 0

Trang 16

Câu15 (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho khai triển

Dạng 2 Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng

Câu 14 Chọn C

Số hạng tổng quát của khai triển

122

Trang 17

x x

Cần tìm k sao cho 3 k   , suy ra 7 5 k 4

Vậy hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển

7

2 2

x x

Trang 18

Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là  3 15   45 2

15k k k 15k k k,

C x  xy C x  y

với 0k15, k   Số hạng này chứa 25 10

x y khi và chỉ khi k 10 (thỏa mãn)

Vậy hệ số của 25 10

x y trong khai triển  3 15

n n

 

54

Số hạng chứa x khi và chỉ khi 7 13 2 k 7k 3

Vậy số hạng chứa x trong khai triển là 7 3 7

Trang 19

Số hạng tổng quát trong khai triển: 40 3

x x

 n n 1902

Số hạng tổng quát của khai triển là: T k1C x40k 40 3 k

Số hạng chứa x31 trong khai triển tương ứng với 40 3 k 31k3

Trang 20

2 6

0

2

k k

6

2 6

0

k k

Trang 21

12 0

x x

Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k106k 4

Vậy hệ số của số hạng chứa x là 6 4

Trang 22

Cho 18 3 k  6 k  hệ số của số hạng chứa 4 6

x trong khai triển là 4 5  4

12

x x

3

1

x x

Trang 23

k k

02

Trang 24

Với n 4, số hạng tổng quát trong khai triển

81

2x x

Số hạng không chứa x khi 40 5 k0k 8

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 8  8

x x

12

.33



  nếu 18 3 k0 hay k 6 Suy ra số hạng cần tìm là 6 6 3



   Vậy a  ; 0 1 a1 2C n1; a2 4C n2 Theo bài ra a0a1a2 71 nên ta có:

Trang 26

2 12 0

k k

Vậy hệ số chứa x8 trong khai triển trên là C 124 495

Câu 60 Điều kiện: n 6

n n

k k



Trang 27

Theo đề ta có 2 1

Theo giả thiết ta có k 5

Vậy hệ số cần tìm 5 5 5

k k

Số hạng tổng quát của khai triển

92,

x x

Câu 65 C n n1C n n2 78  1

782

12

k

k k k

Số hạng không chứa x ứng với 9 3 k 0 k 3

Trang 28

x x

Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với 10 2 k0k 5(thỏa mãn)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C105.25

Câu 72 Chọn B

Ta có:

7 3

41

3 12 7 0

41

Trang 29

1

x x

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có: 10 5 k 0 k2

41

3 12 7 0

41

Trang 30

Số hạng không chứa x của khai triển f x ứng với  9 3 k0k3

Vậy hệ số không chứa x là 3  3

9 2 672

Câu 81 Số hạng tổng quát trong khai triển là:      

56 7 14

11 0

2 11 0

k k

Trang 31

Theo giả thiết, ta có 33 11

0

k

Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C 113 165

Câu 86 Với điều kiện n3, n  , ta có

12

Với n 8, ta có số hạng thứ k 1 trong khai triển

16

3

2x x

k k

Số hạng không chứa x nên 9 3 k 0k3

4 9.2 672

T C 

.Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức

Trang 32

9 0

Số hạng tổng quát trong khai triển x 16 là C x6k k 1 6k với k 0;1; 2 ; 6

Số hạng tổng quát trong khai triển x 26 là C x6i i 2 6i với i 0;1; 2 ; 6

Vậy hệ số của số hạng chứa 7

Cách 2

Trang 33

Số hạng tổng quát trong khai triển 3x2k là C k i.2k i 3xi với 0 i k

Trường hợp 2: k 1, i 3 nên hệ số chứa 5

x là C C 101 103Trường hợp 3: k 2, i 1 nên hệ số chứa 5

x là C C 102 101Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là C C100 105 C C101 103 C C102 101 1902

Trang 34

Vậy sau khi khai triển và rút gọn P x( ) ta có 13 19 5  27số hạng

Câu 97 Ta có   2018 2017

2018 2017 1 0

P x a x a x  a x aCho x 1 P 1 a2018a2017 a1a0 1 2 2017 32.12018 0

k k

03

3 2

k k k

02

Ta cho k chạy từ 0 đến 12 thì các số mũ của x không bằng nhau

Với khai triển

12

2 3

x x

2

1

2x x

Trang 35

3003 1

4 4C Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng

Trang 36

x trong khai triển nhị thức (3x 1)8là C 85( 3)5  13608

x trong khai triển thì k2;m3

Do đó hệ số của x5 trong khai triển bằng: 2 4 3    5 3

k m

Trang 37

10 0

Trang 38

0

1

110!

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	597,28 KB