Đề thi 50 câu hỏi môn toán lớp 12 về phương trình đường thẳng Oxyz năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất làA. A..[r]

NHẬN BIẾT (15 câu)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d

có phương trình

1 322

Phương trình nào sau đây

là phương trình tham số của  

-ïï = +íï

ï = +ïïî

y z

y z

C

33

Câu 9: Cho đường thẳng d:

12 4

9 31

1 20

THÔNG HIỂU.(15 câu)

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;0 ,  B1; 2; 2 

và C3;0; 4 

Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC

Câu 18: Cho đường thẳng d:

m 

C

14

m 

D

54

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M 2;1;3, song

song với mặt phẳng (Oxz) và vuông góc với đường thẳng

Câu 29: Bán kính của mặt cầu tâm I1;3;5 và tiếp xúc với đường thẳng

VẬN DỤNG (10 câu)

Câu 31: Cho mặt phẳng  P : 3x4y5z  và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 8 0  

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua A 2; 1;1  cắt và

vuông góc với đường thẳng

Lấy trên  điểm N và trên 1  điểm P sao cho M, N, P thẳng2

hàng Toạ độ trung điểm của NP là:

x y

x t y

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

VẬN DỤNG CAO (10 câu)

Câu 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:     và hai đường thẳng2 0

; cắt d d, và tạo với d góc 30 Tính cosin Ogóc tạo bởi hai đường thẳng đó

2

1.2

Câu 42: Cho hai điểm M1; 2;3, A2;4; 4và hai mặt phẳng  P x y:   2z  ,1 0  Q x:  2y z   4 0Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt    P , Q

lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM là đường trung tuyến

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M   2; 2;1, A1;2; 3 

 Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường thẳng

d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A u  2;1;6

C u  3; 4; 4  D u  2;2; 1 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A1; 1;2  , song song với

 P : 2x y z   3 0, đồng thời tạo với đường thẳng



D.

163



LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bảng đáp án

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua A 2; 1;1  cắt và

vuông góc với đường thẳng

Gọi B d nên gọi Bt; 1 ;  t t  AB t 2; ;t t1

Gọi giao điểm của d và d1, d2 lần lượt là B, C Gọi tọa độ B1 ; ;0 t t  ; C 0;0;2 k 

Lấy trên  điểm N và trên 1  điểm P sao cho M, N, P thẳng2

hàng Toạ độ trung điểm của NP là:

A I 1;1; 3   B I 1;1; 2   C I 0; 2;3  D I 2;0; 7  

Lời giải Chọn B.

 A(1;–2;3) , B(3;1;4) thuộc d Hình chiếu của A ,B trên mặt phẳng (Oxy) là A/(1;–2;0) , B/(3;1;0)

 Phương trình hình chiếu đi qua A hoặc / /

B và nhận véc tơ cùng phương với A B  2;3;0

Phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc d là: 2x y 2z 9 0

Tọa độ giao điểm của d và (P) là: I1; 3; 2 

I là trung điểm MM’ nên M’0; 3;3 

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua A 0;1;1

x y

x t y

Gọi giao điểm của d và d2 là B 2 ;1u u u;   AB u u u2 ; ; 1

Vì dd1 nên  AB u  d1 0  u 0  AB0;0; 1 

Vậy pt đường thẳng d là:

011

x y

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2

t k

Mọi điểm trên d cách đều hai điểm , A B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB

; cắt d d, và tạo với d góc 30 Tính Ocosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.

2

1.2

Lời giải Chọn D.

Gọi  là đường thẳng cần tìm, n P

là VTPT của mặt phẳng  P

.Gọi M1 ; ;2 2t t  t

là giao điểm của  và d ; M3 t;1t;1 2 t

là giao điểm của  và 'd

lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM là đường trung tuyến

Gọi B a b c , ,  , từ giả thiết suy ra M là trung điểm của BC , suy ra C2 a;4 b;6 c

a b c

Phương trình đường thẳng AB là:

1 1

Do đó MA4MB4 nhỏ nhất khi M trùng với điểm I2; 1;0 .

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2 y 2 z 5 0    và hai điểm

Đường thẳng d cần viết nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)

Pt (Q) là: x 2y2z 1 0 Để khoảng cách từ B đến d là nhỏ nhất thì d phải đi qua A và điểm H là hình chiếu vuông góc của b trên (Q)

Ta có

1 11 7

H(- ; ; )

9 9 9 Phương trình d là pt đường thẳng qua AH

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho ba điểm A5;8; 11  ; B3;5; 4 ; C2;1; 6  và

Gọi M1 2 ;2 2 ;1 t  t t d

Lời giải Chọn C.

Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABCnhỏ nhất khiAC CB nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M   2; 2;1, A1;2; 3 

 Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường

thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất

A u  2;1;6 B u  1;0;2 C u  3; 4; 4  D u  2;2; 1 

Lời giải Chọn B.

Gọi  P là mặt phẳng qua M và vuông góc với d Phương trình của  P : x2 2y z   9 0

Gọi H ,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A1; 1;2 , song song với

 P : 2x y z   3 0, đồng thời tạo với đường thẳng

P



2 2

1cos ,

t d

t d

 

Xét hàm số  

2 2



D.

163



Lời giải Chọn C.

Do 2AD23BD2 4DC2 không đổi nên P nhỏ nhất khi MD nhỏ nhất Mà M thuộc  nên MD nhỏ nhất khi

M là hình chiếu của D lên 

a b c