Đề thi có đáp án chi tiết môn toán lớp 11 trường THPT Bắc sơn năm học 2016 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC đều.[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trường THCS_THPT BẮC SƠN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN TOÁN- KHỐI 11 THỜI GIAN: 90’

Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a/ yx53x27x 1 b/ 3x 2

y 4x 5







c/ yx.sin x d/ 3 2 

ytan x 2x 1

Câu 2: Tìm m để hàm số:  

2

3x 4x 4

, khi x 2

3m.x 2 , khi x 2





liên tục tại x0 2

Câu 3: (1.5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   3 2

C :yx 3x 4x2 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :y 4x 1 

Câu 4: (4.0 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), đáy ABC là

tam giác đều cạnh bằng 2avà SA3a Gọi AH là đường cao của tam giác ABC đều

a) Chứng minh rằng: SA vuông góc BC và BC vuông góc với mặt phẳng (SAH)

b) Tính: độ dài của đoạn thẳng AH và số đo của góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC)

c) Tính: số đo của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC)

d) Tính: khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5: (1.0 Giải phương trình y' 0 Biết rằng: y x 5  11 x

Trang 2

TRƯỜNG THCS-THPT BẮC SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI HK2 - NĂM HỌC: 2016 -2017

Môn: TOÁN - KHỐI 11

1

(2.5đ)

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a/ yx53x27x 1 b/ 3x 2

y 4x 5







c/ yx.sin x d/ 3 2 

ytan x 2x 1

Giải

yx 3x 7x 1 y ' x ' 3 x ' 7x ' 1' 

4

y' 5x 6x 7

 2

3x 2 ' 4x 5 3x 2 4x 5 ' 3x 2



 2

23

y '

4x 5



c/ yx.sin x y' x '.sin xx sin x ' 

y' sin x x.cos x

ytan x 2x 1  y' 3tan x 2x 1 tan x  2x 1 ' 

2 2

2x 2

y ' 3tan x 2x 1



0.5đ 0.25đ

0.5đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

2

(1.0đ ) Tìm m để hàm số:  

2

, khi x 2

3m.x 2 , khi x 2





liên tục tại x0 2

Giải

3x 2 x 2

 f 2 3m.2 2 6m 2

 Để hàm số f(x) liên tục tại 0    

x 2



0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

3

(1.5đ)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   3 2

C :yx 3x 4x2 Biết tiếp

Trang 3

tuyến song song với đường thẳng d :y 4x 1 

Giải

 Phương trình tiếp tuyến của  C tại M x ; y 0 0là:

 0 0 0

Trong đó:   2

y' x 3x 6x 4 là hệ số góc của 

 Do  song song với đường thẳng d :y4x 1

y' x 3x 6x   4 4 3x 6x 0

0 0







x 0, y' x  4 y x 3x 4x   2 2 Suy ra: 1:y4 x 0     2 1:y4x2 (nhận)

x 2, y' x  4 y x 3x 4x  2 2 Suy ra: 2:y4 x    2 2 2:y4x 6 (nhận)

0.25đ

0.25đ 0.25đ

4

(4.0đ)

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng 2avà SA3a Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

đều

b) Tính: độ dài của đoạn thẳng AH và số đo của góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC)

Hình vẽ:

Trang 4

 Chứng minh: SA BC ?

Ta có: SAABC mà BCABCSABC(đpcm)

 Chứng minh: BCSAH?

Ta có:

 

SA, AH SAH





BCSAH(đpcm)

b) Tính: độ dài của đoạn thẳng AH và số đo của góc giữa đường thẳng SH và

mặt phẳng (ABC)

 Tính độ dài của AH ?

Do AH là đường cao của tam giác ABC đều cạnh bằng 2a

 Tính SH, ABC  ?

Ta có: AH là hình chiếu của SH trên (ABC) (Vì: SAABC) Suy ra: SH, ABC  SH, AH SHA

Xét tam giác SHA vuông tại A có SA 3a,AH a 3 

Khi đó: tan SHA SA 3a 3

0

SHA 60

Vậy:     0

SH, ABC 60

0.25đ

0.25đ 0.5đ

0.25đ

Trang 5



 



 SBC , ABC   SH, AH

 Xét tam giác SAH vuông tại A có SA3a, AHa 3

Khi đó: tan SHA SA 3a 3

0

SHA 60

Vậy:       0

SBC , ABC 60

 Kẻ AK SH tại K

 

SH, BC SBC





AKSBC tại K

0.5đ

0.25đ 0.25đ

Trang 6

-HẾT -

 

AK d A, SBC

 Xét tam giác SAH vuông tại A có AK là đường cao

 2  2

AK  AS AH  3a  a 3  9a

3a AK

2

0.25đ

5

(1.0đ) Giải phương trình y' 0 Biết rằng: y x 5  11 x

Giải

2 x 5 2 11 x

  (Điều kiện: 5 x 11  )

0.25đ 0.25đ 0.5đ

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	338,87 KB